精品解析：黑龙江省佳木斯市第二十中学2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

2024-2025年度九年级上学期期末测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算，涉及完全平方公式、平方的性质、平方差公式、积的乘方、幂的乘方等知识，根据相关运算法则及性质逐项验证即可得到答案，熟记完全平方公式、平方的性质、平方差公式、积的乘方、幂的乘方等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意画图： 由题意得： sinA= ＝ . 故选A. 4. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的成绩互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数的意义，理解中位数反映了数据的中间水平是解答本题的关键． 5. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ） A. 12元 B. 10元 C. 11元 D. 9元 【答案】B 【解析】 【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案． 【详解】设应降价x元 则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800 解得：x=4或x=10 ∵要尽快较少库存，∴x=4舍去 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解． 6. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围． 【详解】解： ∵方程的解为正数，且分母不等于0 ∴， ∴，且 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键． 7. 五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设刘老师购买x本甲种碳素笔，本乙种碳素笔，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出张老师购买碳素笔的方案共有3种． 【详解】解：设刘老师购买本甲种碳素笔，本乙种碳素笔， 根据题意得：， 是正整数， ∴或或 ∴刘老师购买碳素笔的方案共有3种． 故选：B． 8. 如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点，过点作于点，连接，若的面积是，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先利用反比例函数的性质得出相关三角形的面积关系，再结合中点的性质，通过三角形面积的比例关系求出的值． 本题主要考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为． ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴ ∵点在反比例函数上， ∴，， ∵， ∴， ∵点在反比例函数上，， ∴， ∵，且， ∴， 解得． 故选：D． 9. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形与折叠的性质、勾股定理等知识． 过点D作轴于点F，设交y轴于点G，证明，可得，设，则，在中，利用勾股定理可得，，再由，可得，再利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：过点D作轴于点F，设交y轴于点G， ∵四边形是矩形，点的坐标为， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：B 10. 如图，菱形的对角线与相交于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点，与相交于点，若，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）个 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用菱形的性质得出边和角的关系，确定等边三角形，再通过全等三角形判定证明三角形全等，得出线段相等．接着利用全等和相似三角形的判定及性质，结合角度关系，对各结论进行推理验证． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，，，， ∴，都等边三角形，， ∴ ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴，故①正确．， ∵是等边三角形 ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故②正确． ∵，，， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的结论有个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质以及全等三角形和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 长城的总长大约为万米，将数万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 在函数 中，自变量的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数得，解不等式即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，要使矩形成为正方形，需添加一个条件为______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据正方形的判定添加条件即可． 【详解】解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形． 故答案为：AB=BC（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD． 14. 班级要召开以“航天精神”为主题的班会活动，小华和小刚两位同学要从神舟十三号宇航员翟志刚、王亚平、叶光富三个人中，各选择一个人的事迹演讲，则两人恰好选择同一个宇航员的概率是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小华和小刚选到同一个宇航员的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把“翟志刚”、“王亚平”、“叶光富”分别记为A、B、C， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，其中，小华和小刚选到同一个宇航员的结果有3种， ∴小华和小刚选到同一个宇航员的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．求得不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解， 整数解为1，2，3， ． 故答案为：． 16. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答． 【详解】解：如图，连接，， 由题意得：， ∴ ∴为等边三角形， ∴， 与相切于点， ， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴ ∵旋转性质 则 故答案为：． 17. 底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______ ． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图的弧长=底面周长；弧长公式为：． 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】圆锥的底面周长， 则：， 解得． 故答案为：15． 18. 如图，矩形中，，．为矩形内一点，连接，，且，为边上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，圆的有关性质，勾股定理，轴对称—线段最短，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，过点作于点，由四边形是矩形，则，，，又，，故有，通过勾股定理得，证明，所以，从而可得点在上运动，又，得出，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点在上运动， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 19. 矩形中，为对角线的中点，点在边上，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及分类讨论等知识，分两种情况讨论，当时，当时，根据矩形的性质和勾股定理分别求出的长，即可得出结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当时， 则， 四边形是矩形， ， ， 为对角线的中点， ， ， ； 如图，当时， 则， 为对角线的中点， ， 垂直平分， ， ，， ， ， ； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 20. 如图，等边的周长为3，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；…且点，，，…都在直线同侧，如此下去，则的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型和等边三角形的性质，通过等边三角形的性质以及所给的线段关系，找出等边三角形边长的规律，进而求出指定等边三角形的边长。涉及到等边三角形三边相等、三个角为以及等腰三角形的性质等知识点． 【详解】解：∵等边的周长为3， 设等边的边长为，则， 所以，； ∵， ∴，， ∵， ∴ ∴，即； 同理可得：，，，⋯⋯， 所以，的边长， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．根据题意，先化简分式，再计算出的值代入即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）将绕着原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标；并求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析， （2）见解析，点的坐标为； 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所作，点坐标 【小问2详解】 解：如图，即为所作， 点的坐标为； ∵ ∴线段在旋转过程中扫过的面积 23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上的一动点，且在直线上方，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 于点Q，，请直接写出点 P 的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、一元二次方程的应用等知识，数形结合是解题的关键． （1）求出，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式为，设点 P 的坐标为．则利用得到，解方程后即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵． ∴ 把点代入得到， 解得 ∴ 【小问2详解】 令， 解得 ∴点B坐标是， 设直线的解析式为，把点B和点的坐标代入得到， 解得 ∴直线的解析式为， 设点 P 的坐标为． ∴点的坐标是， ∴， ∵， ∴， 解得 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 24. 为进一步开展“睡眠管理”工作，我校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组： B组： C组： D组； E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图；并在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； （3）我校九年级有1400名学生，请估计我校九年级睡眠时间不足7小时的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2）见解析； （3）估计该校睡眠时间不足7小时的学生有350名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，掌握各部分之间的关系是解题的关键． （1）用B组人数除以所占百分比可得被调查人数； （2）先计算A组和E组的人数，再补全条形图；用D组人数除以总人数再乘以可得D组所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据样本与总体的关系求解即可． 【小问1详解】 解：本次共调查的人数为名， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：E组人数为：（人）， 组人数为：（人） 补全条形统计如下： D组所对应的扇形圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校睡眠时间不足7小时的学生有350名． 25. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）请直接写出快、慢两车的速度； （2）求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案． 【答案】（1）快车速度为千米/小时，慢车速度为千米/小时． （2），自变量的取值范围是． （3）两车出发后经过小时或小时或小时时，相距90千米的路程． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及行程问题中的相遇和追及问题，熟练掌握一次函数的性质和行程问题的基本公式是解题的关键． （1）先求出慢车行完全程所用时间，根据时间 = 路程÷速度，求得慢车速度，从而求得快车速度． （2）先求出快车从甲地到乙地的时间，从而确定点的坐标．然后利用待定系数法求快车返回过程中与的函数关系式． （3）分三种情况讨论两车相距千米的情况：两车相向而行时，还未相遇，路程和为千米．两车相遇后，快车还未返回甲地前，路程和为千米．快车从乙地返回甲地时，两车相距千米． 【小问1详解】 解：∵慢车到达甲地的时间为（小时）， ∴慢车的速度为（千米/小时）， 快车速度为（千米/小时）， 答：快车速度为千米/小时，慢车速度为千米/小时． 【小问2详解】 解：快车从甲地到乙地的时间为（小时）， ∴快车中途停了（小时） ∴点的坐标为即． 设快车返回过程中与的函数关系式为， 将和代入，得 解得，， ∴函数关系式为，自变量的取值范围是． 【小问3详解】 解：情况一：两车相向而行，还未相遇，， 解得（小时）． 情况二：两车相遇后，快车还未返回甲地前，， 解得（小时）． 情况三：快车从乙地返回甲地时，， 解得（小时）． ∴两车出发后经过小时或小时或小时时，相距90千米的路程． 26. 中，，AD是BC边上的中线，，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N ． （1）当点M在AB边上时，如图①，求证：； （2）当点M在边BA的延长线上时，如图②；当点M在边AB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DN，DM，CN之间的数量关系，不需要证明 ． 【答案】（1）见解析；（2）图②结论：；图③结论： 【解析】 【分析】（1）过点作一条平行于AB的线，先证明△MDB≌△FDC，再在等腰直角三角形中利用锐角三角函数知识，确定直角边与斜边的等量关系，利用等量代换即可证明； (2)分别作辅助线如图所示，利用全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定定理、锐角三角函数知识，找到线线之间的等量关系，利用等量代换即可证明． 【详解】解：（1）证明：如图①， 过点C作，交MN于点F ． ，， ． ． ，， ． ． ． （2）图②结论： ． 证明过程如下： 过点作交于点， ， ， ， 与都是等腰直角三角形， ， 为的中点，为的中位线， ， ， , ． 图③结论：． 证明过程如下： 过点作交于点， 同（1）可证， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰直角三角形的判定定理、锐角三角函数、三角形的中位线等相关知识，解题的关键是：除了掌握相应的知识点，等量代换的思想也很重要． 27. 某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题： （1）该公司有哪几种生产方案？ （2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案） 【答案】（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时， B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案． 【解析】 【分析】（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值； （2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解答即可； （3）根据（2）中方案求出利润，然后设生产甲钢板m吨，乙钢板n吨，列方程求解即可． 【详解】（1）设生产A型号x辆，则B型号（40-x）辆， 得：153634x+42(40-x)1552， 解得，x可以取值16，17，18，共有三种方案，分别： A型号16辆时， B型号24辆， A型号17辆时，B型号23辆， A型号18辆时，B型号22辆． （2）设总利润W万元， 则W= = w随x的增大而减小 当时，万元； （3）(万元)， 设生产甲钢板m吨，乙钢板n吨， ∴， 化简得：， ∴当m=4，n=8时，甲钢板4吨，乙钢板8吨； 当m=10，n=3时，甲钢板10吨，乙钢板3吨． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，的长分别为的两个根，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，连接，，当点运动到点时，点也同时停止运动，当两动点运动了秒时，记的面积为． （1）求直线的解析式； （2）求关于的函数关系式； （3）点在运动过程中，在轴右侧是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，菱形的性质及应用，解题的关键是分类思想的应用． （1）解得或，故，用待定系数法可得直线解析式为； （2）根据题意，，，可得，，分三种情况，由三角形面积公式可得答案； （3）设，而，①当为对角线时，中点重合，且，，②当为对角线时，的中点重合，且，，③当为对角线时，的中点重合，且，，分别解方程组可得答案． 【小问1详解】 解：解得或， ∵的长分别为的两个根， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当，即时，N，P，M共线，， 当时，； 当时，； ∴； 【小问3详解】 解：设，而， ①当为对角线时，中点重合，且， ∴， 解得：（此时N不在边上，舍去）或， ∴Q的坐标为； ②当为对角线时，的中点重合，且， ∴， 解得：（Q与P重合，舍去）或， ∴Q的坐标为； ③当为对角线时，的中点重合，且， ∴， 解得， ∴Q的坐标为； 综上所述，Q的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度九年级上学期期末测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（　　） A. B. C. D. 4. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ） A 12元 B. 10元 C. 11元 D. 9元 6. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 8. 如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点，过点作于点，连接，若的面积是，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线与相交于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点，与相交于点，若，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 长城的总长大约为万米，将数万用科学记数法表示为______． 12. 在函数 中，自变量的取值范围是______. 13. 如图，要使矩形成为正方形，需添加一个条件为______． 14. 班级要召开以“航天精神”为主题的班会活动，小华和小刚两位同学要从神舟十三号宇航员翟志刚、王亚平、叶光富三个人中，各选择一个人的事迹演讲，则两人恰好选择同一个宇航员的概率是_______________． 15. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 16. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____． 17. 底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______ ． 18. 如图，矩形中，，．为矩形内一点，连接，，且，为边上一动点，连接，，则的最小值为______． 19. 矩形中，为对角线的中点，点在边上，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 20. 如图，等边的周长为3，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；…且点，，，…都在直线同侧，如此下去，则的边长为______． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）将绕着原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标；并求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上的一动点，且在直线上方，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 于点Q，，请直接写出点 P 的坐标． 24. 为进一步开展“睡眠管理”工作，我校对部分学生睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组： B组： C组： D组； E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图；并在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； （3）我校九年级有1400名学生，请估计我校九年级睡眠时间不足7小时的学生有多少人？ 25. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）请直接写出快、慢两车的速度； （2）求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案． 26. 中，，AD是BC边上的中线，，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N ． （1）当点M在AB边上时，如图①，求证：； （2）当点M在边BA的延长线上时，如图②；当点M在边AB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DN，DM，CN之间的数量关系，不需要证明 ． 27. 某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题： （1）该公司有哪几种生产方案？ （2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案） 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，长分别为的两个根，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，连接，，当点运动到点时，点也同时停止运动，当两动点运动了秒时，记的面积为． （1）求直线的解析式； （2）求关于的函数关系式； （3）点在运动过程中，在轴右侧是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$