第四章 整式的加减 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

本章小结 大单元思维导图心… 定义：由数或字母的积组成的式子 单项式 系数：单项式中的致字因效 次数：单项式中所有字母的指数的和 整式 定义：几个单项式的和 多项式 项：多项式中的每个单项式 整式的加减 次数：多项式里，次数最高的项的次数 同类项】 所含字母相同，相同字母的指数也相同 整式的加减 合并同类项 系数相加，字母及其指数不变 括号外的因数是正数（负数），去括号后原括 去括号 号内各项的符号与原来的符号相同（相反） 年年书十年年中++年卡卡来年卡卡年无卡年号卡平年年+年中年卡年年” 大单元 考点训练 考点1①整式的有关概念 A.-40 B.40 C.-24D.24 1.下列式子中，不是整式的是 8.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则 A.-26m B.m-n=1 化简|a一b|一|a一c的结果是 C.3m+5n D.0 2若单项式心状与6的和仍是单项式， a 0 第8题围 则n”的值是 ( ) 9.双空题如图，约定：上方相邻两国③ A.32 B.25 C.64 D.16 数之和等于这两数下方箭头共 (m (n) 3.单项式- 2x父的系数是 同指向的数 3 ④③ 第9题国 4.单项式-ab的次数与多项式a十2a3一1 示例： 即4+3=7. 的次数相同，则m的值为 (1)用含x的式子表示m为 考点2整式的加减 (2)当y=一2时，n的值为 5.下列计算正确的是 ( 10.一位同学计算一道题：“已知两个多项式A A.2a+3a=5a2 B.3a2+a=3a 和B,计算2A十B.”他误将2A十B看成A C.3a+26=5ab D.-3(a-1)=3-3a +2B,求得的结果为9x2+2x一1，已知B 6.要使关于x的多项式mx一2(x2十3x一1) =x2+3x-2. 化简后不含x的二次项，则m的值是( (1)求多项式A. A.2 B.0 C.-2 D.3 7.若0+与3a6是同类项，则3y-4y -4y3+2x3y的值是 ( 数学七年级RJ版 (2)请你求出2A十B的正确答案 14.(2024一2025赣州章贡区期中)青藏铁路线 上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段，列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h,在非冻土地段的行驶速度可以 达到120km/h,请根据这些数据回答下列 问题： 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段 11.先阅读例题的解题过程，再解答下面的问题， 比通过非冻土地段多用0.5h,如果列车通 例题：已知m-n=100,x十y=-1,求(n十 过冻土地段要th,则这段铁路的冻土地段 x)一(m-y)的值. 与非冻土地段相差多少千米？全长可以怎 解：原式=n十x-m十y=n一m十x十y= 样表示？ -(m-n)+(x+y)=-100-1=-101. 问题：已知a2+2ab=-2,ab-b=-4,求 2a+6+0的值. 15.应用意识小丽暑假期间参加社会实践活 动，从某批发市场以m元/个的价格购进 100个手机充电宝，然后每个加价n元到市 场出售（结果用含m,n的式子表示）. (1)售出100个手机充电宝的总售价为 考点3整式加减的应用 元 12.(2024一2025曲靖期中)已知轮船在静水的 (2)由于开学临近，小丽在成功售出60个 速度是akm/h,水流速度是ykm/h.若轮 充电宝后，决定将利余充电宝按售价的八 船顺水航行3h,逆水航行1.5h,则轮船航 折出售，并很快全部售完. 行的总路程为 ①她的总销售额是多少元？ A.(4.5a-1.5y)kmB.(4.5a+1.5y)km ②假如不采取降价销售，且全部售完，她将 C.(3a+1.5y)kmD.(3a+4.5y)km 比实际销售多盈利多少元？ 13.双空题一辆大客车上原有乘客(3m一n) 人，中途一半的乘客下车，又上来若干乘 客，此时车上共有乘客(8m一5)人 (1)中途上车的乘客有 人（用含m,n的式子表示）。 (2)当m=10,n=8时，中途上车的乘客有 人 上册第四章为数的“友好整式”， 所以4x2-x2十6-4红2-3z”+k-1=-kx2-3xm+5+k =n, 所以m=2,一k一3=0,5十k=n, 所以表=一3，=2， 所以mn=2×2=4. 19.解：1)原式=-2+(-号）-一号 (2)原式■一m十m-2=一2. 8)源式=y-3+松y+3-3xy-=2y-司 当x==1时，原式=2-=2×（）厂×1 麦-0 第2课时去括号 1,D2.B3.A4.A5D 6.解：(1)原式=8x一7y一4x十7y =4x (2)原式=9a-2b-(8a-56十2c)+2C =9a-2b-8a+5b-2c+2c =a十36. 7.解：同意小丽的观点.理由如下： 原式=5x1-8x3y十2x2y十4x+8x3y-2y一9x+2025 =2025, 所以结果与x和y的值无关，所以本题中x=2024,y 一2025是多余的条件， 8.(6x+3y9.3610.-2x2+7x-411.A12.A13.D 14.解：(1)一去括号时，第二个括号内的第二项没有变号 (2)原式=a2b十4ab-ab十a2b=a2b十a2b十4ab-ab=2a26 十3a6. 15.解：(1)因为A十B=x2+14x-6,A=-2x2十5x-1, 所以B=(A十B一A =x2+14x-6-(-2x2+5x-1) =x2+14x-6十2x2-5x十1 =3x2+9x-5. (2)A-B=-2x2十5x-1-(3x2十9x-5) =-2x2+5x-1-3x2-9x+5 =-5x2-4z十4. 16,解：(1)原式=(2-4十1)(x一y2=-(x-y)2 (2)因为2m一3n=3,所以原式=2(2m一3m)十5 =2×3十5=6+5=11. (3)源式=a十3c-2b-十b十d=(a-2b)十(b-c)+(3c十 d). 因为a一26=4，b-c=-2,3c十d=6,所以原式=4-2十6 =8. 第3课时整式的加减 1.D2.D3.33a2-38ab-42 4.擗：(1)原式一3y-1+2y十2 =5y+1. （②原式=22-号十3x-4x十女-2 =62-x是 5.C6.A 7.解：1)朋影部分的面积为2+4X3-号丈2-专×3（红十） =2+12--是-6-6+2z 3 =2+x (2)当x=2时，阴影部分的面积为号×2十号×2=3. 8.解：第三车间的人数比第一、二车间的人数的和多，理由 如下： 由题意，得第二车间的人数为2一5，第三车间的人数为3m +7. 因为3m+?-(m十2m一5) =3m十7-(3m-5) =3m十7-3m十5 =12>0. 所以第三车间的人数比第一，二车间的人数的和多. 9.B10.D11.A12.-4 13,解：顶式=3y2-x2+4x2-6xy-3z2-3y2=-6xy 当x=1,y=-2时，原式=一6×1×(-2)=12. 14.解：(1)(a-6)(2a-1-2) (2)因为花雨的长为(2a一1一2b),宽为(a-b)m. 所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a-b)=2a一1-2b +2a-26=(4a-4b-10m, (3)当4=30，b=5时， (4a-46-1)×60=(4×30一4×5-1)×60=5940（元）. 放篱笆的总造价为5940元. 15.解：(1)A=2ab十3a-8. (2)B=7. (3)b=3. 本章小结 1B2A3-号435.D6A 7,D8.2a-6-c9.1)3x(2)1 10.解：(1)因为A+2B=9x2+2x-1,B=x2+3x-2, 所以A=9x2十2x-1-2B =9x2+2x-1-2(x2+3x-2) =9x2+2x-1-2x2-6x+4 =7x2-4x十3 (2)由(1)，得2A+B=2(7x-4x+3)+x+3x-2 =14x2-8x十6+x2十3x-2 =15x2-5x十4. 1.据：原武=202十4ab-言b十号护=2a+2ab)-含（a6- ). 因为a2十2ab=-2,ab一b2■-4， 所以原式=2X(一2》一号×(-40=一4+2=-2. 12.B13.(1)13m,97(2)29 2 14.解：由题意可得， 东土地段全长为100tkm, 非冻土地段全长为120(t-0.5)km, 所以100t-120(t-0.5)=(60-20t)km. 所以冻土地段与非该土地段全长相差(60一20x)km. 这段铁路的全长为100t+120(t-0.5)=100t+120t-60= (220e-60)km. 15.解：(1)100(m+n) (2)①总销售额为60(m十n)十(100一60)×0.8(m十n)■ (92m十92m)元. ②实际盈利为92m十92m一100m=(92n一8m)元. 因为100m-(92n-8m)=8(m十m)(元)， 所以她将比实际销售多盈利8(m十)元： 上册参考客案 175