第2章 大招专题5 将军饮马问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）
2025-09-01
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29页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.12 MB |
| 发布时间 | 2025-09-01 |
| 更新时间 | 2025-09-01 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53358552.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“将军饮马”及线段最值问题，以八年级上册特殊三角形为基础，通过母题引入核心模型，结合“大招解读”提炼对称转化等方法，再以子题变式巩固，构建“母题-方法-变式”的学习支架，衔接前后知识。
其亮点在于以几何直观和空间观念（数学眼光）为核心，通过两定一动求最小值等例题（如正方形中DN+MN最小值），展示对称变换推理过程（数学思维），解析步骤规范（数学语言）。帮助学生建立模型意识，提升解题能力，也为教师提供系统专题资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 ZJ
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第2章 特殊三角形
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大招专
题5
将军饮马问题
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刷难关
目 录
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难关
母题学大招21 两定一动
1.［2025浙江衢州调研，中］如图，正方形的边长为8，在 上，且
，是上一动点，则 的最小值为____.
10
（第1题图）
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【解析】如图,连结，，.因为正方形是轴对称图形，点与点
是以直线为对称轴的对称点，所以直线为 的垂直平分线，所以
，所以，当点在与的交点 处时，
取得最小值，最小值为的长.因为正方形 的边长为8，且
，所以，， ，所以
，所以 的最小值为10.故答案为10.
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图（1）
大招解读 两定一动
条件：如图（1），在直线上找一点，使 的值最小.
图（2）
方法：如图（2），作点关于的对称点，连结，直线 与
的交点即为点，此时有最小值,为 的长.
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子题练变式
2.［2025辽宁葫芦岛期中，较难］如图，在中，， ，
点为边的中点，点为边上一点，连结,，则 周长的最小值是
_______.
（第2题图）
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【解析】如图,作点关于的对称点，连结，， ，
所以，，.因为点为 边的中点，
，所以，所以 的周长为
，当,,三点共线时， 的周长
最小，最小值为.因为 ，所以 ，所以 是
等边三角形，所以， ，所以
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.因为 ，所以
，所以 .在 中，
，所以周长的最小值为 ，故答
案为 .
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图（1）
大招解读 一定两动之有去有回
条件：如图（1），点为定点，点在直线上运动，点在直线
上运动，求 周长的最小值.
图（2）
方法：如图（2）,分别作点关于直线，的对称点， ，连结
,与直线的交点即为点，与直线的交点即为点 ,此时
的周长最小,为 的长.
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母题学大招22 一定两动之有去有回
（第3题图）
3.［2025广东珠海期末，中］如图,已知 ，在
内有一定点，点，分别是，上的动点，若 周长
的最小值为3，则 的长为( )
B
A.1.5 B.3 C. D.
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【解析】如图,分别作点关于,的对称点，，连结 分
别交，于点,，则此时 的周长最小，
连结，.因为,关于对称，所以， ，
同理，，所以.因为,关于
对称，所以.因为，所以，同理 ，
所以 .因为，所以 是等边三角形，
所以.因为 的周长是
，所以 ，故选B.
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思路分析
作出辅助线,由轴对称的性质得出,, ,再得到
为等边三角形,利用线段和差求解即可.
大招解读 一定两动之有去无回
条件：如图（1），点为定点，点在直线上运动，点在直线
上运动，求 的最小值.
方法：如图（2），作点关于直线的对称点，过点作直线 的
垂线，垂足为，与直线的交点即为点，此时 的值最
小,为 的长.
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母题学大招23 一定两动之有去无回
（第4题图）
4.［2025浙江杭州期末，中］如图，在 中，
，平分，为线段上一动点，为边
上一动点，当的值最小时， 的度数是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】在上截取，连结，如图.因为 平分
， ，所以 .因
为，所以，所以 ，所以
思路分析
在上截取，连结，证明，得出 ，说
明，确定当,,在同一直线上，且时， 的
值最小，即 的值最小，进而求解．
，所以当,,在同一直线上，且时， 的值
最小，即的值最小.过点作于点，交于点 .因为
， ，所以 .故选D.
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大招解读 两定两动
条件：如图，点,为定点，点在直线上运动，点 在直线
上运动，求四边形 周长的最小值.
方法：作点关于直线的对称点，作点关于直线 的对称
点，连结，与直线的交点即为点，与直线的交点即为点 ,此时四
边形 的周长最小，最小值为
.
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母题学大招24 两定两动
5.［2025江苏连云港期中，中］如图，在边长为8的正方形中，点是 边
的中点，,分别是和边上的动点，则四边形 周长的最小值为____.
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【解析】如图，作点关于的对称点，作点关于 的对称
点，连结,,.易知， ，所以四边形
的周长为 .因为
，所以当点,,, 共线时，四边形
的周长最小，最小值为 .因为
，，所以 ，
，所以 ，所
以，所以四边形 周长的最小值为24，故答案为24.
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图（1）
大招解读 造桥选址问题
如图（1），马儿在点，要过河去点.在河上造一座桥
（桥与河岸垂直），马儿走的路程最短是多少?
即求的最小值，确定 的位置
图（2）
方法:由于河宽是确定的，最小，就是 最
小，我们需要将这两段折线共端点，转化为“将军饮马”问题，那么
就用到了“平移”，如图（2）所示,将平移至，连结， ,
则，由平移的性质可知 ，
，即当，， 三点共线时取得
最小值，即为 .
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母题学大招25 造桥选址问题
6.［2025湖北黄石期中，较难］已知在河的两岸有， 两个村庄，河宽为4千
米，,两村庄的直线距离千米，, 两村庄到河岸的距离分别为1千米,
3千米，计划在河上修建一座桥垂直于两岸，点为靠近 村庄的河岸上一点，
则从村庄到 村庄的最短路程为( )
B
A.千米 B.千米 C.千米 D. 千米
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【解析】如图，将沿方向平移至，则且 ，
,所以.因为 千米，
（千米），所以在中， 千米.在
中，千米，所以千米,则从村庄到
村庄的最短路程为 千米.故选B.
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关键点拨
根据“两点之间线段最短”得出村庄到村庄的最短距离为 的值是解题
的关键.
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大招解读 线段差最值问题
（1）在直线上找一点，使 最小.
同侧：
____________________________________ 因为绝对值的最小值为0，所以当时， 最小，
所以作线段的垂直平分线交于点，此时
异侧：
_________________________________
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（2）在直线上找一点，使 最大.
同侧：
_____________________________ 因为（三角形两边之差小于第三边），所以当 ,
,三点共线时， 最大
异侧：
______________________________ 作点关于的对称点，连结并延长交于点 .此时，
最大
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母题学大招26 线段差最值问题
7.［2025陕西西安校级期末，中］如图，在 中，
，，在上方作射线 ，且
，若为上的一个动点，则 的最大值为
____.
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（第7题图）
【解析】如图，作点关于直线的对称点，连结， ，
，所以， ， ，所以
.因为， ，所
以， ，所以 是等边三角形，所以
，所以的最大值为.故答案为 .
关键点拨
本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练掌
握“将军饮马”模型.
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子题练变式
8.［2025山东泰安校级质检，中］如图,, 两点都在直线
的上方，，到直线的距离， 到直线
的距离，在直线上运动，则 的最大
值等于___.
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（第8题图）
【解析】如图，延长交于点.因为 ，
，所以当点运动到点的位置时， 的
值最大.因为，所以 的最大值为5.故答案为5.
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