2.8 直角三角形全等的判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）
2025-09-01
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“直角三角形全等的判定（HL）”及“角平分线性质定理的逆定理”，通过典型例题导入，衔接一般三角形全等判定知识，延伸至角平分线应用，搭建从基础到综合的学习支架。
其亮点是结合浙江等地期末质检真题，以几何直观呈现（如直角尺验证角平分线），通过推理意识引导解题（如HL证全等推导角度），应用意识体现在面积法求线段长。助力学生深化逻辑思维，教师可直接选用真题提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 ZJ
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第2章 特殊三角形
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2.8
直角三角形全等的判定
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 直角三角形全等的判定
（第1题图）
1.［2025浙江台州期末］如图，，， ，
要根据“”证明 ，则还需要添加一个条件是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】添加的条件是.因为， ，所以
.在和中， 所以
，故选D.
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（第2题图）
2.如图所示，已知在中， ，， 交
于点，若 ，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为，所以 .在 与
中，
所以，所以.因为 ，
，所以 ，所以 ，所以
，故选C.
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思路分析
根据直角三角形全等的判定和性质求解即可.
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3.如图，在和中，已知 ，再添加一个条件，就可以用
“”判定 ，你添加的条件是________________________．
（或）
（第3题图）
【解析】因为 ，用“”判定 ,所以需要条
件或故答案为（或 ）．
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（第4题图）
4.［2025浙江宁波质检］如图，，，点,,,
分别在直线与直线上，点在上， ，
，，则 ___.
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【解析】因为，，所以，所以 .
在和中，所以 ，所以
，所以 ，故答案为7.
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关键点拨
本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，证明
是解题的关键．
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5.［2025浙江湖州期中］如图， ，为的高，为 上一
点，交于且有.求证： .
【证明】因为是的高，所以 .因为 ，
所以，所以.在和中，
所以 .
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知识点2 角平分线性质定理的逆定理
（第6题图）
6.如图,有两把完全相同的直尺，一把直尺的一边与射线 重叠，
另一把直尺的一边与射线重叠并且与第一把直尺交于点 ，小明
说：“射线就是 的平分线．”他这样说的依据是( )
A
A.角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
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【解析】如图所示,过两把直尺的交点作于，于 .因为这两把
直尺完全相同，所以，所以平分 .故小明这样说的依据是角的内
部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
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7.［2025浙江杭州期中］如图，为内部一点，过点作于点 ，
于点，，为上一点，于点，且，则点
到 的距离是___.
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（第7题图）
【解析】过作于,则的长即为点到的距离.因为为 内部一
点，，，，所以平分.因为 ，
,所以 ，故答案为2.
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（第8题图）
8.［2024天津宁河区质检］如图，点是内的一点，且点 到
边,,的距离相等，连结，，若 ，则
的度数为______．
【解析】由三角形内角和定理，得
.因为点到边,, 的距
离相等，所以平分，平分 ，所以
，所以 ，
故答案为 ．
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9.如图，在中， ，平分，点 在
上，分别过点作，，垂足分别为 ，
，且 ．
（1）求证：点在 的平分线上.
【证明】如图，过点作于.因为是 的平
分线，所以.因为，所以 ，所以点
在 的平分线上.
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（2）若，，求 的长．
【解】如图，连结.由（1）知．因为在中， ，
，所以，所以因为，所以 ．
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思路分析
（1）过点作于，由角平分线的性质得，由 得
，由角平分线性质定理的逆定理得点在 的平分线上.
（2）连结 ，根据三角形的面积公式列式即可得出结论．
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