2.7.2 勾股定理的逆定理-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“勾股定理的逆定理”，通过实例（如三角形边长比例、网格图形）导入，衔接勾股定理的应用，构建“判定直角三角形”的知识支架，涵盖定义理解、边长计算及综合应用。 其亮点在于结合零件检验、小区绿化等实际情境与分层练习（刷基础、刷提升），通过推理计算验证边长关系、辅助线添加（如连接对角线），培养几何直观、推理意识与应用意识。学生能提升问题解决能力，教师可直接使用分层素材与解析，提高教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.7 探索勾股定理 课时2 勾股定理的逆定理 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 勾股定理的逆定理 1.［2025浙江衢州期中］的三边长分别为，，，下列条件不能使 为直角三角形的是( ) D A.，， B. C.，， D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】因为，， ，所以 ，所以 为直角三角形，故A选项不符 合题意;因为，所以设，则， ，所以 ，所以 为直角三角形，故B选项不符合题意;因为 ，，，所以，所以 为直 角三角形，故C选项不符合题意;因为 ，所以 ， ， ，所以 不是直角三角形，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2024浙江台州黄岩区期末］在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,下 面的三角形是直角三角形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】A选项，三角形的三边长分别为，，3， ，则这 个三角形不是直角三角形，故A选项不符合题意；B选项，三角形的三边长分别为 ，，， ，则这个三角形不是直角三角形，故B 选项不符合题意；C选项，三角形的三边长分别为，， ， ，则这个三角形是直角三角形，故C选项符合题意；D选 项，三角形的三边长分别为，， ，这个三角形不是直角三角形，故D选 项不符合题意．故选C. 关键点拨 本题需要先根据网格图确定三角形各条边的长度，再利用勾股定理的逆定理进行验证. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.［2025浙江湖州期中］如图，在中，于点 ， ，，，则 是______三角形. 直角 【解析】因为，所以 .在 中，,所以 .在 中，,所以 ，所以 ，所以 ， ，所以，所以 为直角三角形.故答案为 直角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2024贵州黔西南州质检］如图，在四边形中， ， ，，，则 的度数为______. （第4题图） 【解析】连结.因为， ，所以 是等边三角形，所 以， ．因为， ，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［2024浙江宁波期中］如图，在中，点为的中点，其中 ， ，，，求 的长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】因为，，， ，所以 ，所以是直角三角形且 ，所以 ，所以.又因为点为 的中点，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 勾股定理的逆定理的应用 6.［2025宁夏中卫期末］一个零件的形状如图所示，按规定这个零件 中和都应是直角.工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位： ） 如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由. 【解】这个零件不符合要求.理由如下：由题图可知, ， ，，， ，所以 ， ，所以 不是直角三角形, 是直角三角形，所以 ， ，故这个零件不符合要求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2024广东深圳南山区期中］在创建“全国文明城市”期间， 某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技 术人员测量，知，， ， ， ． （1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点 位置，为了方便居民出入， 技术人员打算在这块空地中开辟一条从点直通点 的小路，请问如果方案落实施 工完成，居民从点到点 将少走多少路程？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 答：居民从点到点将少走 路程. 【解】如图，连结.因为 ，, ,所以 ，所以 ，所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元. 【解】由（1）知.因为， ，所以 ，所以是直角三角形， ，所以 .又因为 ，所以 ， （元）. 答：绿化这片空地共需花费11 400元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 连结，由勾股定理求出的长,计算 得出（1）的结论.由勾股定 理的逆定理得是直角三角形， ，然后由三角形面积公式即可 得出（2）的结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［2024江西南昌期末，中］有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25， 现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， ，故A不正确；B选项， ，，故B不正确；C选项， ， ，故C正确；D选项，， ，故D不正 确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.［2024江苏苏州姑苏区期中，中］如图，是等边内一点，连结 ， ，，，以为边在外作 ，连结 ，则以下结论中错误的是( ) D A.是等边三角形 B. 是直角三角形 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】因为是等边三角形，所以 .又因为 ， 所以，,所以 ，所以 是等边 三角形.又因为，所以设，则 ， ，，所以,所以 是直角三角形， 且 .又因为是等边三角形，所以 ，所以 .由题意不能得出 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3. 传统文化［2023江苏南通中考，中］勾股数是指能成为直角三角形三条 边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章 算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，， ， 是大于1的奇数，则___（用含 的式子表示）． 【解析】因为，，是勾股数，其中，均小于，， ， 所以.因为 是大于1的奇数，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［2025河南商丘期末，中］如图，在中，，， ，点 是三条角平分线的交点，则的边 上的高是___. 1 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】过作于，于，于 ， 如图.因为在中，，， ，所以 ， ，所以 ，所以 是直角三角形，且 .因为点为三条角平分线的交点，所以 .设 .因为 ,所以 ，所以 ，解得 ，所以点到的距离等于1，即的边 上的高是1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 根据角平分线的性质得到，设 ,然后利用等面积 法得到，于是可得到关于的方程，从而可得到 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第5题图） 5.［较难］在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1, 点，，，，均是网格线的交点，则____ . 45 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，标出点,，连结， . 由勾股定理得， ，则 ，所以 ，所以 是等腰直角三角 形，所以 .因为，所以 . 在和 中， 所以 ， 所以，所以 .故答 案为45. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［2025吉林长春期末，中］如图，和 均为等腰直角三角形， .连结,.若，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】连结,如图.因为和 都是等腰直角三角形， ，所以， ， .在和中, 所以 ，所以.因为 是等腰直角三角形， ，所以 .在中， ， 所以.因为，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念［2025河南平顶山期末，中］ （1）如图（1），在正方形网格中， 的三个顶点都在小 正方形的顶点上，把绕点顺时针旋转 ，得到 ，连结，则 ___________________________ _______________________________________________________ ________________________________. 【解】因为将绕点顺 时针旋转 得到，所以， ， 所以 ,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）如图（2），在等边三角形内有一点，且 ， ，，若把绕点逆时针旋转 得到 ， 连结,求的度数和 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】因为是等边三角形，所以 .因为将绕点 逆时针 旋转 得到，所以，， ， ， ，所以是等边三角形，所以 ， .因为，，所以 , ，所以，所以 是直角三角形，且 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）如图（3），在等腰直角三角形内有一点 ，且 ，，，，求 的度数. 【解】如图，将绕点逆时针旋转 得到，连结 ， 则,， ，所以 ， .因为 ， ，，所以，所以 是直角三角形，且 ,所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$