第1章 重难专题1 三角形中线、高线的应用-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的初步知识”重难专题，围绕三角形中线、高线的应用展开，通过浙江各地期中、质检真题导入，从三角形基本概念延伸至中线与周长、面积的关系，搭建分层例题学习支架，帮助学生逐步掌握分类讨论、等面积法等综合应用。 其特色在于融入真实考题情境，以分类讨论（如中线分周长两种情况分析）和等面积法（如等腰三角形中PM+PN计算）为核心，培养学生几何直观和推理意识。学生能提升用数学思维解决问题的能力，教师可直接结合地方考情，高效突破教学难点。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 重难专 题1 三角形中线、高线的应用 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 三角形的中线与周长 1.［2025浙江衢州期中，中］在中，为边上的中线，若 与 的周长差为5，，则 的长为( ) C A.2 B.13 C.3或13 D.2或12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】①当的周长大于的周长时,因为为 边上的中线，所以 ，所以与 的周长差为 .因为，所以 . ②当的周长大于的周长时,因为为边上的中线，所以 ， 所以与 的周长差为 .因为，所以 . 综上, 的长为3或13，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［2025浙江杭州期中，中］在等腰三角形中，，若中线 将该三 角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为( ) A A. B.4 C.或4 D. 或4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】如图,设，.因为 是中线，所以 .因为中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分， 所以或所以或 解 得或当腰长为，底边长为时， ，可以组成三 角形；当腰长为2，底边长为4时， ，不可以组成三角形,所以该等腰三角 形的底边长为 ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 三角形的中线与面积 3.［2025浙江宁波期中，中］如图，，，分别是，， 的 中点，若阴影部分的面积为6，则 的面积是( ) D A.12 B.14 C.15 D.16 关键点拨 熟知三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，并根据中线找出题图中 三角形的面积关系是解题的关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】因为，，分别是，， 的中点，所以 ，，， ， 所以， ，所以 ，所以 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.［2025浙江金华质检，中］如图，已知 的面积为1，分 别倍长（延长一倍）边，，得到 ，再分别倍 长边，，得到, ,按此规律，倍长 2 024次后得到的 的面积为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】如图，连结,, .根据三角形中线等分三角 形面积，可知,,, , ,, 的面积都相等，所以 .同理可得 ，以此类推， .因为，所以 的面积 为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.［2025浙江温州质检，中］如图，的三条中线 ， ，交于点.若， ，则图中阴影部 分的面积和为___. 4 【解析】因为是的中线，所以 .因 为，所以， . 又因为,是的中线，所以 ， ，所以 .故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 类型3 等面积法的应用 6.［2025浙江宁波期中，中］我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以 解决计算线段长的有关问题，这种方法称为等面积法. 图（1） 图（2） （1）如图（1），中,是边上的高，是 边上的高，我们知道三角 形的面积 底×高，则 ______________________________ ______________________. 【解】.故答案为. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）如图（1），若 ，，，，是边 上的 高线，用等面积法求 的长. 【解】由（1）可得，则 ，所 以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （3）如图（2），在等腰三角形中，，，过 作 于点，且，为底边上的任意一点，过点作 ， ，垂足分别为，，连结，利用，求 的值. 【解】因为,,， ，所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 类型4 分类讨论思想在三角形高线问题中的应用 7.［2025浙江杭州质检，中］已知的面积为24，是 边上的高，若 ，，则 的长为( ) D A.1 B.1或11 C.7 D.7或17 【解析】当在 内部时，如图（1）. 图（1） 因为的面积为24，是边上的高，， ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 图（2） 当在 外部时，如图（2）. 因为的面积为24，是 边上的高， ，，所以 ， 所以，所以 . 综上所述， 的长为7或17，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 8.［2025浙江金华调研，中］在中，，为三角形的高，为， 所在直线的交点, ，则 的度数是___________. 或 关键点拨 分为锐角三角形（为锐角）和为钝角三角形 为钝角）两 种情况,画出相应图形再求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】当为锐角三角形， 为锐角时，如图（1）所示.因为 ，，所以 , ,所以 ， ，所以 .因为 ，所以 .当为钝角三角形， 为钝角 时，如图（2）所示.因为，，所以 ， ， 所以 ， ， 所以 .因为 所以 ，所以 . 故答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 $$