第1章 大招专题1 三角形中的倒角模型-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）
2025-08-06
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49页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.86 MB |
| 发布时间 | 2025-08-06 |
| 更新时间 | 2025-08-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53358531.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“三角形的初步知识”，系统梳理A字型、飞镖型等8大倒角模型，通过“母题引入-结论证明-子题变式”的学习支架，帮助学生构建从具体问题到抽象模型的知识脉络。
其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过飞镖型模型证明等过程发展推理能力，结合规形图等实例强化模型意识。学生能提升解题思维，教师可直接利用母题、变式等资源高效开展教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 ZJ
1
2
第1章 三角形的初步知识
3
大招专
题1
三角形中的倒角模型
4
刷难关
目 录
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5
难关
母题学大招1 A字型
（第1题图）
1.［2024河北唐山期末，中］如图，中， ，直线
交于点，交于点，则 ( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 ，所以
，故选D．
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大招解读 A字型
图（1）
【结论1】如图（1）, .
证明：因为 ,
,
所以 .
图2
【结论2】如图（2）， .
证明：因为 ,
,
所以 .
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子题练变式
（第2题图）
2.［2024重庆万州区期末，中］如图，将三角形纸片沿 折
叠，当点落在四边形的外部点处时，测得 ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为 ， ，所以
，所以
．故选B．
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母题学大招2 飞镖型（或燕尾型）
3.［2024河北唐山期末，中］如图，, 的平分线交于
点，若 ， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，延长交于.因为，的平分线交于点 ，所以
，.由三角形的内角和定理得，.① 在
中，，在中，，所以 .②
得，所以.因为 ，
，所以 ．故选B．
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大招解读 飞镖型（或燕尾型）
结论：如图， .
证明：延长交于点 .
因为 ,
,
所以 .
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关键点拨
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，作出
辅助线,得到,, 之间的关系是解题的关键．
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子题练变式
4.［2024山西大同校级质检,中］问题情境：
如图（1）所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫
作“规形图”.
图（1）
图（2）
图（3）
探究发现：
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（1）观察“规形图”，试探究与,, 之间的数量关系，并说明理由；
【解】.理由:如图，连结并延长至点 .根据外角的
性质，可得， .又因为
， ，所以
.
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解决问题：
（2）请你利用以上结论，解决下列问题：
①如图（2），把一块含 角的三角尺放置在 上，使三角尺的两条直
角边,恰好经过点,，若 ，则____ ；
50
【解析】由（1）可得.又因为 ， ，
所以 ，故答案为50.
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②如图（3），平分,平分，若 , ,则 的
度数为____.
【解析】由（1）可得， ，所
以 .
又因为平分，平分 ，所以
，所以 .故答案
为 .
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母题学大招3 8字型
5.［中］如图， ，，交于点， ，
则 的大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由对顶角相等得.因为 ，所以
， ，所以 .故选D.
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关键点拨
根据等角的余角相等即可求解
大招解读 8字型
结论：如图， .
证明：因为是的一个外角,所以 .
因为是 的一个外角,
所以 ,
所以 .
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子题练变式
6.［2024湖北武汉校级期中,中］如图，与的平分线交于点， 交
于,的反向延长线交于,则与, 的数量关系是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】如图，设交于, ，
,则,.因为 ，
，所以 ，
，所以
，可得
，则 .故选B.
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思路分析
设，，则, ,利用8字
型模型得出， ，然后构建方
程组即可解决问题.
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母题学大招4 双内角平分线模型
7.［中］如图，在中， ，与的平分线交于点 ，
与的平分线交于点， ，依次类推，与 的平分线交
于点，则 的度数是____.
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【解析】因为 ，与的平分线交于点 ，所以
，， ，所以
，即 ，所以
.因为与的平分线交于点 ，所以
，所以
，所以
.同理可得 ， .故答案为 .
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大招解读 双内角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
思路分析
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得规律，进而得到 的度数.
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子题练变式
8.［中］如图，的角平分线，相交于点 .
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（1）若 ， ，求 的度数；
【解】因为 ， ， ，所以
.因为的角平分线，相交于点 ，所
以 ， ，所以
，所以
.
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（2）证明： .
【证明】因为的角平分线，相交于点，所以 ，
关键点拨
（2）解题的关键是利用三角形内角和定理将和 联系起来.
，所以.因为 ，所以
，所以 ，
即 .
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母题学大招5 内外角平分线模型
9.［较难］如图，在中， ， 的平分线与
的外角的平分线交于点； 的平分线与
的外角的平分线交于点， ，以此类推，则
_______.（用含 的式子表示）
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【解析】因为，的平分线与的外角 的平
分线交于点 ，所以
.同理可得 ，
， ,所以因为 ，所以
.故答案为 .
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大招解读 内外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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母题学大招6 双外角平分线模型
10.［2025广东湛江校级期中，中］在中，与的平分线相交于点 .
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（1）如图（1），若 ，则 _________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
___________________________________ ；（用含 的代数式表示）
【解】因为，分别平分
与，所以， .因为
，所以 ，所以
.因为 ，所以
.故答案为.
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（2）如图（2），作外角，的平分线交于点，试探究 与
之间的数量关系，并说明理由.
【解】 .理由：因为，分别平分， ，所以
，，所以 ,
所以 ,所以
，所以 .由（1）
知，所以 .
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大招解读 双外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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母题学大招7 双垂直模型
11.［2024河南周口期末，中］如图，在中， ，
，于点，于点，与交于点 ，
.
（1）求 的度数.
【解】因为，所以 .因为 ，所以 .因为
，所以 ，所以 .
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（2）若，求 的长.
【解】因为，，所以 .因为
，，，所以 .
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关键点拨
（2）利用等面积法求出 的长是解题关键.
大招解读 双垂直模型
一般型：
________________________
结论： ；
；
子母型（射影定理模型）：
______________________________________
结论： ；
；
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子题练变式
12.［较难］
（1）探究：如图（1），在中， ， 于点
，若 ，则的度数是____ ；
30
【解析】在中， ， ，所以 .
因为，所以 ，所以 .
故答案为30.
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（2）拓展：如图（2）， ，射线在 的内部，
点，分别在，上，分别过点，作， ，
垂足分别为，，若 ，求 的度数；
【解】因为，所以 .因为 ，所以
.因为 ，所以
.因为，所以 .
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（3）应用：如图（3），点，分别在的边， 上，射线
在的内部，点，在射线上，连结， ，若
，则_____ .
120
【解析】因为是 的一个外角，所以
，同理， ，所以 .故答案为120.
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母题学大招8 高分线模型
13.［2025浙江温州质检，中］如图，中，是 边上的高，
是的平分线， , ，求 的度数.
【解】因为是边上的高， ，所以 ，所以
.因为 ，所以
.因为是 的平分线，所以
.因为在中， ，
，所以 .
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大招解读 高分线模型
_______________________________________ _________________________
条件：是高， 是角平分
线.
结论： 条件：是高，是角平分线，是 延长线上
一点，过作 .
结论：
关键点拨
熟记角平分线和高线的性质并准确识图是解题的关键．
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子题练变式
14.［2024河南新乡期中，较难］综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角
与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动.
【操作判断】
（1）在中， ， ，作的平分线交于点 .
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①操作一：在图（1）中，用三角尺作边上的高，垂足为点 ，
求 的度数；
【解】如图,即为所求.因为在中， ， ，
所以 .因为是 的平分线，
所以 .因为是 的一个外角，所以
.因为用三角尺作边上的高 ，垂足
为点，所以 .
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②操作二：如图（2），在上任取点，作，垂足为点 ，直接写出
的度数.
【解】 .因为是 的一个外角，所以
.因为 ，所以
.
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【迁移探究】
（2）如图（3），将操作二中“在上任取点”改为“在 的
延长线上任取点”，其他条件不变，判断 的度数是否会发
生变化，并说明理由.
【解】不变.理由如下：
因为 ， ，是 的一个
外角，所以 .因为， 所以
.
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【拓展应用】
（3）如图（4）、图（5），在中， ， ，是
的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点 ，请求出
与 ， 之间的数量关系.
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【解】如题图（4）所示，因为在中， ， ，所以
.因为是 的平分线，所以
.因为是 的一个外角，所以
.因为 ，所以
.
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如题图（5）所示，因为在中， ， ，所以
.因为是 的平分线，所以
，所以
.因为
，所以 .综上所述，
或 .
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关键点拨
熟练掌握角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形
的两内角互余是解题关键.
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