1.7 角平分线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“角平分线的性质”，从尺规作图引入，通过基础例题（如直角三角形距离问题）到综合应用题（如四边形证明），构建从性质理解到辅助线添加、面积法应用的学习支架，衔接紧密。 其亮点在于精选各地期中期末真题，强调“过角平分线上点向两边作垂线”的辅助线方法，培养几何直观。解析规范推理过程，关键点拨总结规律，发展学生推理能力与运算能力，教师可直接用于课堂例题讲解，提升教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.7 角平分线的性质 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 角平分线的性质 （第1题图） 1.［2025北京西城区期末］如图，在中， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点， ， 再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线交边于点，若，，则点到线段 的距离是( ) A A.1 B.3 C.4 D.5 【解析】由作图得平分.因为 ，即，所以点到线段 的距离等于的长，即点到 的距离为1，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 （第2题图） 2. ［2025浙江衢州期中］如图，在中， 是它的角平 分线，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图,过点作于点，于点 . 因为是的平分线，所以.又因为， ，所以 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 关键点拨 本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．正确作出辅 助线是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025山东临沂期中］如图，在中，平分 ， 于点，是线段的中点，若， ， ，则 的长是( ) D A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图,过点作交于点.因为平分，于点 ， 所以.因为是线段的中点，所以 .因 为，所以 ，所以 .因为，，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.［2025浙江嘉兴期中］如图，已知的周长是31，， 分别平分，，于点，且，则 的 面积为____. 62 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图,作于，于，连结.因为 平分 ，，，所以 ，同理， .因为的周长是31，所以 ，所 以 的面积为 ，故答案为62. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第5题图） 5.［2025江苏无锡梁溪区期中］如图，在的边， 上取点 ，，连结，平分，平分，若 ， 的面积是6，的面积是9，则 的值是____. 10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图，过点作，， ，垂足分别 为,,，连结.因为平分,平分 ，所以 .因为， 的面积是6，所以 ，所以,所以.因为 的面积 是9，所以的面积的面积,所以 ， 所以 .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 添加辅助线 过角平分线上一点向该角的两边作垂线是常见的添加辅助线的方法，过点 分别向 和两边作垂线，连结 ，然后利用角平分线的性质得出 ，再利用面积法即可求出 的值. 关键点拨 根据角平分线的性质得到 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.［2025浙江温州质检］如图,在四边形中， , 平 分，过点作的垂线交于点.求证： . 【证明】如图,过作交延长线于.因为 ， 所以 .因为平分， ， ，所以，.在和 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 中，所以 ，所以 .因为 ， ， 所以.在和中， 所 以，所以 ，所以 ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 尺规作角平分线 7.［2025广东广州期中］如图，在中， ， ， ，为 的一个外角. （1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母. ①尺规作图：作的平分线 （保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图, 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 ②作的垂直平分线，与交于点，与交于点,与交于点 . 【解】如图, 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）求证： . 【证明】因为 ， ，所以 .因为 平分 ， ，所以 ，所以 .由作图可知 .在和中，所以 ，所 以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 $$