1.5.3 “角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形全等的判定”，核心讲解“角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”定理，通过玻璃碎片配玻璃、测量河岸距离等实际情境题导入，衔接三角形初步知识，以例题解析为学习支架，帮助学生理解判定条件与应用逻辑。 其亮点在于结合生活实例（如测量河宽构建全等模型）培养模型观念，通过规范证明步骤（如△ABC≌△EDC的ASA推理）强化推理意识，设置分层题目（基础题巩固判定、素养题拓展应用）提升应用意识。学生能掌握判定方法并解决实际问题，教师可借助结构化内容高效开展教学。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.5 三角形全等的判定 课时3 “角边角”和“角角边 ” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 “角边角 ” 1.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图.小红只带其中的两块去玻璃店，买了 一块和以前一样的玻璃，则她带去玻璃店的两块玻璃是( ) D A.（1）和（3） B.（3）和（4） C.（1）和（4） D.（1）和（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】A选项,带（1）和（3）去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能 配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；B选项,带（3）和（4）去，只保留了 原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；C选 项,带（1）和（4）去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形 状完全相同的玻璃；D选项,带（1）和（2）去，保留了原三角形的两个角和夹边， 符合“角边角”定理，能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图，要测量河岸相对的两点，之间的距离.已知 垂直于 河岸，现在上取两点，，使，过点作 的垂 线，使，，在一条直线上.若米，则 的长是 ____米. 90 【解析】因为，，所以 . 在和中，因为 所以 ，所以 米.故答案为90. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 根据,,得到 , 根据证明 ,进而得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.［2025浙江金华期末］如图，点，，， 在同一条直线上， ，，.若 ， ，则 的度数为_____ . 110 【解析】因为，所以.在和 中, ，，，所以 ， 所以 ，所以 .故答案为110. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2025浙江杭州质检］【问题呈现】如图（1）所示，已知在 中， ， ，是的中线，过点作，垂足为 ，且 交于点 . 图（1） 图（2） 【问题提出】 （1）小明通过度量发现 ，请你帮他说明理由. 【解】因为 ，，所以 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【尝试探究】 （2）如图（2）所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交 于点 ，即可得 ，该结论正确吗？请说明理由. 【解】正确.理由如下:因为， ，所以 .因为 平 分，所以.又因为， ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 “角角边 ” 5.如图，已知，补充下列条件后，仍不能判定和 全等的是 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 A 因为，所以.因为，添加 ，所 以 ，不符合题意 B 添加，所以 ，不符合题意 C 添加，所以 ，不符合题意 D 添加，不能判定 ，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.如图，在中， ，，，，是 上一 点，交于点.当 时，图中阴影部分的面积为____. 24 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】因为，所以 . 因为，，所以 . 在和中，因为 所以，所以.因为， ，所以题图 中阴影部分面积为 . 故答案为24． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 关键点拨 由已知条件可证，得 ，则阴影部分的面积即为 的面积． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.［2025浙江绍兴期中］学习完本节知识后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸 ， 两点间距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸， 两点间距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示 意图 ____________________________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点，， 在一 条直线上，且 ； ②测得 ， ； ③在的延长线上取点，使得 ； ④测得 的长度为30米 请你根据以上方案求出，两点间的距离 . 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解】因为 ， ，所以 ，所以 . 在与中，所以，所以 . 又因为，所以 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.［中］如图，在中，，，点在边 上， ，点，在线段上，，若 的面 积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】因为， ， ，，所以 ， .在和中，因为 所以 ，所以，所以 因为的面积为18，，所以 ，所 以 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 根据证明，得出与的面积之和等于 的面积 是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第2题图） 2.［较难］如图，在和中， ， ，与互补，连结, ， ,,是 的中点，下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】因为，，所以 需满足的条件是 .因为与不一定相等，所以与 不一定全 等，所以与 不一定相等，故A错误. 如图，作交的延长线于，则.因为是 的中点，所以 . 在和中，所以 ， 所以,.因为 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 .因为,所以， 所以 .在和 中，所以，所以 . 因为，所以，故B正确.由已知条件不能得到 ， 故C错误.因为，且， ，所以 ，故D错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.［2024浙江绍兴调研，中］如图，在 中， ，，，在上取一点 ，使 ，过点作交的延长线于点，若 ， 则___ . 3 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以.在和中， 所 以，所以.因为， ， ，所以 故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［2025浙江温州期末，难］如图，正方形和正方形的顶点,, , ,在长方形的边上.已知， ，则长方形 的面积为_____. 640 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】过点作于点，所以 .因为四边形 是正方形，所以， ，所以 ，所以 .因为四边形是长方形，所以 ， ， ，所以 .在和中， 所以 ，所以， .同理可证 ，所以， .设 ，.因为，所以 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ，.因为 ，所以 .因为,，所以 ，即 .① 因为，， ，所以 ，所以,所以 ,所以 .因为 ，所以 ，即，② 联立①②，解得， ，所 以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图，与相交于点，， ， ，点从点出发，沿方向以 的速度 运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，, （1）求证： ． 【证明】在和 中， 因为所以 ， 所以，所以 ． 两点同时出发．当点到达点时，,两点同时停止运动．设点的运动时间为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）写出线段的长（用含 的式子表示）． 【解】因为,所以 . 当时，；当时， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）连结，当线段经过点时，求 的值． 【解】如图.由 得 ，.在和中， 所以，所以.当时，，解得 ； 当时，，解得 . 综上所述，当线段经过点时， 的值为1或2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 思路分析 （3）先证，得，再分两种情况讨论：当 时，可得，解得；当时，可得 ，解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］已知，平分，平分 . 图（1） （1）如图（1）,求 的度数； 【解】因为，所以 .因为 平分 ，平分，所以， ， 所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），过点的直线交射线于点，交射线于点 ，求证： ； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（1） 【证明】如图（1），在上截取 ，连结 EF.在与中，因为所以 ， 所以.由（1）得 ，所以 ，所以 .在 与中，因为所以 ，所 以.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 图（3） （3）如图（3），过点的直线交射线的反向延长线于点 ， 交射线于点，，， ，求 的面积. 图（2） 【解】如图（2），延长交于点.因为 ，所以 .又因为平分，所以.在 和 中，因为所以 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 所以，.因为，所以.在与 中，因为所以，所以 ，所以 .设，则 因为 ，所以，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 思路分析 （2）在上截取，连结 ，利用全等三角形的判定与性质进行等量代 换即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $$