1.5.2 “边角边(SAS)”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦“边角边(SAS)”判定三角形全等，通过具体例题导入，衔接三角形初步知识，为后续全等判定学习搭建支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点是结合实际应用案例和分层练习，以逻辑推理培养数学思维，用归纳总结强化数学语言表达，助力学生提升推理能力与应用意识，教师可借助系统资源提高教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.5 三角形全等的判定 课时2 “边角边 ” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 “边角边 ” 1.下列三角形中，全等的是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】题图①和图②中的两个三角形， 相邻两边的长分别是和，且夹角为 ，根据“ ”可判定两个三角形 全等.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.［2025浙江湖州期中］小明在学完“ ” 判定三角形全等后，自己进行总结.如图， 他的画图过程说明( ) A A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等 D.两个三角形的三边对应相等，这两个三角形全等 【解析】根据作图可知,两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个 三角形不一定全等.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第3题图） 3.［2024浙江湖州调研］如图，，相交于点，若 ， 用“”说明 ，还需添加条件( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加．因为， ， ，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第4题图） 4.［2024湖北武汉期末］如图，在和 中， ，， ，， 相交于 点，则 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 【解析】如图，设与交于点.因为 ，所以 ．在和中， 所以 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.［2025浙江嘉兴期中］如图，在 的方格中，每个小方格的边 长均为1，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，在和中, 所以 ，所以.因为 ，所以 .因为 ,所以 ，故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 归纳总结 全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时， 关键是选择恰当的判定条件． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第6题图） 6.［2025浙江温州质检］在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小 明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ， ，测得， ，则圆柱形容器的壁厚是 ___ . 1 【解析】因为，， ，所以 ，所以.因为 ，所 关键点拨 根据已知条件证出 是解题的关键. 以圆柱形容器的壁厚是 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.［2025浙江宁波期中］如图，点是线段的中点，在的同侧有两点， ， 使得,.求证： . 【证明】因为，所以 ，所以 .因为点是线段的中点，所以.在和 中, 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.［2025湖北武汉期中］如图，中，， ， ，平分交于，点为边上一点， . （1）求证： ； 【证明】因为平分交于,所以.在和 中, 所以 . （2） 的周长是 ___________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】因为，所以 .因为 ，，，所以 ，所以 ，即 的周长为9.故 答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 误用“边边角”判定三角形全等出错 9.如图，已知 ，请你添加一个条件_______________________ _______________，使得 ． （答案不唯一） 【解析】添加.因为在和 中， 所以 . 故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 当已知一组边相等及一条公共边，证明两个三角形全等时可添加另一组边相等 或两条边的夹角相等 来判定，但是本题容易因找错两边的夹角而误用“ ”致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.［2025浙江宁波质检，中］如图，在中, ， ，为平面内一动点，，为 上一点， ，边上有两点，， .下面能表示 的最小值的是( ) B A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，连结.因为，所以 .因为 ，所以.因为， ，所以 ，所以.因为，所以 ，所以 .因为，所以，所以 的最小值为线 段 的长.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.［2024河北石家庄长安区质检，中］如图，在和 中，，，，，交于点 ， 关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( ) A 结论Ⅰ：；结论Ⅱ： . A.Ⅰ对，Ⅱ错 B.Ⅰ错，Ⅱ对 C.Ⅰ，Ⅱ都对 D.Ⅰ，Ⅱ都错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】因为，所以 ，所以 .在和中， 所以 ，所以，故结论Ⅰ正确.因为 ，所 以.因为， , ， ，所以 ， ，所以 ，故结论Ⅱ错 误．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］如图，在中，是边上的中线，交于点 .若 ，则与 的数量关系为___________. 【解析】延长到点，使，连结，如图所示.因为 是边上的中线，所以.在和 中， 因为所以,所以 ， ，所以，所以 .因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 在和中，因为 所以，所以.因为，所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4. ［2024江苏南京江宁区质检，较难］如图，四边形 和四边形 中，，，， ，现在只需补充一个 条件_________________________，就可得四边形四边形 ． （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】可以补充条件.如图，连结，．在与 中， 所以，所以， , ．因为 ，所以 ,所以．在和 中，所以 , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 所以，， ,所以 ,即．四边形 和四边形 中，，，，， ， ，，，所以四边形 四边形 ．故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5. ［2025浙江杭州质检，中］如图，某村庄有一块五边形的田地，即五边 形，其中,， ，连结 , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）,与 之间的数量关系为 ______________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________ ； 【解】因为 ， ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈栅栏， 已知每米栅栏的建造成本是50元，则建造栅栏共需花费多少元？ 【解】如图，延长至点，使，连结 ,所以 .因为 ，所以 .在 与中，所以 ，所以 ，.因为 ，所以 ，即.在与 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 所以，所以 ，所以 ，所以五边形 的周长为 ， （元）. 答：建造栅栏共需花费13 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）在和 区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为21克， 则需要提前准备小麦种子 ________________________________________________ ，所以需要提前准备小麦种子 （千克），故答案为 _____ 千克. 由（2）得，所以 ,所以 44.1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［难］如图（1），，， ， ．点在线段上以的速度由向运动，同时点 在线段 上由点向点运动．它们运动的时间为 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与 是否 全等？请说明理由，并判断此时线段和线段 的位置关系. 【解】， .理由如下： 当时，， . 在和 中， 因为所以 , 所以，所以 ,所以 ，即线段与线段 垂直． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），将“，”改为“ ”，其他条件 不变，设点运动速度为，是否存在实数，使得与 全等？若 存在，求出相应的， 的值；若不存在，请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】存在.①若，则，，可得 解得 ②若，则， ， 可得解得 综上所述，存在实数,使得与全等,相应的,的值分别为 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$