1.3.2 几何命题的证明和三角形外角的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的初步知识”中“1.3 证明”课时，核心涵盖三角形外角性质及几何命题证明。通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，以浙江等地期中期末及中考真题为例题，衔接三角形内角和等前置知识，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握相关证明方法。 其特色在于以真实考题为载体，注重推理能力和几何直观的培养，如通过多步外角计算、分类讨论角度关系（如第26题分三种情况求∠APB）等题目，发展学生数学思维。采用“题目+解析+关键点拨”模式，学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可直接用于课堂练习或分层教学，丰富教学资源。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第1章 三角形的初步知识 3 1.3 证明 课时2 几何命题的证明和三角形外角的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的外角及其性质 1.［2025浙江杭州期中］若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角 形为( ) C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 刷有所得 三角形的一边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫作三角形的外角，由此可知 外角与相邻的内角互补. 【解析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补,只有钝角的补角比它本身小,所 以这个三角形是钝角三角形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.［2024浙江杭州西湖区期中］将两个三角尺按如图所示的方 式摆放，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 ， ，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第3题图） 3.［2025浙江台州期末］如图， ( ) A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 ，故选B. B 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.［2024浙江绍兴诸暨期中］如图，,分别是, 上的 点，是的平分线， ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为是的平分线，所以 ，所以 ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.如图， ， ， ，则 的度数是______． （第5题图） 【解析】因为是 的一个外角，所以 .因为是 的一个外角，所以 .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.如图，在中， ， ，平分交于点 ，则 的度数是____． （第6题图） 【解析】因为 ， ，所以 .因 为平分，所以 ，所以 . 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.如图，， ， ，则 的度数为____. （第7题图） 【解析】反向延长交于，如图.因为 ，所以 ，所以 .又因为 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.［2024四川成都金牛区期末］如图，的外角 的平分线与线段的延长线交于点，点在线段 上，且 ． （1）求证： ； 【证明】因为 ， ，所以 ，所以 . （2）若 ， ，求 的度数． 【解】因为是的平分线， ， ，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 几何命题的证明格式 9.［2025浙江衢州期中］如图，已知点,,分别在边,,上， 于 .给出下面三个条件： ； ； . 请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论， 写出所有的真命题，并任选其中一个真命题证明.（解题书写格式： 真命题：（1）如果， ,那么 ；（2）……选 证明 如下： ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解】由题意知，符合条件的真命题有三个： （1）如果，， ，那么 ； （2）如果，，，那么 ； （3）如果，， ，那么 . （答案不唯一）选（1）证明如下： 证明：因为，所以，所以 .因为 ， 所以 ，所以.又因为 ，所 以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 1.［2024浙江宁波镇海区期末，中］将一副直角三角尺按如 图方式摆放在同一平面内，直角顶点在斜边上，且点 在的延长线上，已知 ， ，当 时， 的度数是( ) B A. B. C. D. 关键点拨 熟练掌握三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键. 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所 以 .因为 ，所以 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第2题图） 2.［2025浙江温州期中，中］如图，在中， 平分 ，交的延长线于点,的平分线 所在直 线与射线相交于点，若，且 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图.因为平分，平分 ，所以 ，.设， ，则 .由外角的性质得 ， ，所以 ，所 以 ，所以 ,所以 .因为 ,所以 ，所以. 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第3题图） 3.［2024浙江杭州质检，中］如图，在中， 是高， ，是外角的平分线， 平分 交于点，若 ，则 的度数为___． 思路分析 根据直角三角形的性质求出的度数，进而得到 的度数，根据邻补角的 定义求出的度数，由角平分线的定义求出和 的度数，最后根据 三角形的外角的性质计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】因为是高，所以 ，所以 .又 因为 ，所以 ，所以 .因为是 外 角的平分线，所以 .因为平分 ，所以 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.［2025浙江杭州期中，中］如图，在中，三个内角的平分线交于点 ，其 中 ， ，延长至点，与的平分线交于点 ， 若，则 ____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为平分，且 ，所以 .因为 延长至点，所以 ，所以 .因为平分 ，所以 .因为是 的一个外角， 且 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［2025北京大兴区期末，较难］如图，的角平分线，相交于点 ， ，，且于点，以下结论：； 平 分；； ,其中正确的结论是______. （只填序号） ③④ （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】①因为，所以.因为是 的角平分线，所 以，故①错误，不符合题意.②无法证明平分 ， 故②错误，不符合题意.③因为 ，所以 .因为 平 分，所以，所以 .因为 ，且 ，所以 ，即 ，所以 ， 故③正确，符合题意.④因为的角平分线，相交于点 ，所以 ，.因为 ，所以 . 因为， ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ，所以 ，所以 ， 故④正确，符合题意.综上所述，正确的结论是③④，故答案为③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［较难］如图，在同一平面内，线段 射线，垂足为 ， 线段 射线，垂足为.若点是射线上一点，连结 , ，记 ， ，且 ，则 _________________________________________. （用含 ， 的代数式表示） 或 或 关键点拨 分在线段上、在线段上和在射线上三种情况,分别求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】连结交于点.分三种情况讨论：①如图（1）,当在线段 上 时，.因为 ， ，所以 .②如图（2）,当 在线段上时，因为 , ,所以 . 图（2） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 ③如图（3）,当在射线上时，因为 , ,所 以 .故答案为 或 或 . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［2024安徽合肥期末，较难］ 图（1） （1）如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，证明： ． 【证明】设,交于点.因为 ， ，所以 .因为 ，所 以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 图（2） （2）如图（2），，分别平分， ，若 ， ，求 的度数. 【解】因为，分别平分， ，所以 ， .由（1）的结论得， ，① ，② 得， ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）如图（3），平分，平分的外角，交于点 ， 猜想与， 的数量关系并证明． 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】猜想：.证明如下：因为平分， 平分 的外角，所以， .因为 ,所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$