培优02 从立体图形到平面图形（10种题型）（专项训练）数学北师大版2024七年级上册

培优02 从立体图形到平面图形 题型1 确定立方体的截面形状 用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状. 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、五棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截球体，不能得到长方形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·福建三明·期中）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个 体． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体． 故答案为：圆锥． 4．（23-24六年级上·山东烟台·期末）用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：∵三棱柱有5个面， ∴用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形． 故答案为：①②③． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 【答案】（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状． （1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状； （）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 题型2 确定截面的最大面积 6．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一个圆柱体的高为，底面半径为，若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：24． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键． （1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体； （2）沿线段的方向截所得的几何体其中轴截面最大． 【详解】（1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱； （2）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：． 8．（24-25六年级上·山东烟台·期中）三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状 ，并求出截面的面积； (2)请直接写出四边形的周长 ． 【答案】(1)长方形，8 (2)10 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意即可得出截面的形状为长方形；由题意得出，再根据长方形面积公式计算即可得解； （2）由题意可得，，再列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：截面的形状为长方形； ∵在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱， ∴， ∴截面的面积为； （2）解：由题意可得：，， ∴四边形的周长． 题型3 从不同方向看几何体 9．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）我国奥运健儿在第33届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，不负使命，取得我国夏季奥运会境外参赛历史最好成绩，实现比赛成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉．如图是夏季奥运会颁奖台，如果从前面去观察它，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据从前面看到图形求解即可． 【详解】根据题意得，如果从前面去观察它，得到的平面图形是： 故选：B． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B． 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C．杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D． 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】 解：由题意可知，从正面和左面看到的形状图相同的是． 故选：B． 11．（24-25七年级上·北京顺义·期末）天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富． 从以下三个方向观察祈年殿： ①从正面看；②从左面看；③从上面看． 其中，得到的平面图形相同的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据祈年殿的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，从正面看和从左面看祈年殿，得到的平面图形相同； 从上面看祈年殿，得到的平面图形与另两个方向看的不同． 得到的平面图形相同的是①②． 故答案为：①②． 题型4 从不同方向看组合体 12．（24-25七年级上·广东茂名·期中）学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是学会观察仔细． 根据图示可知，可以看到并排个小正方形的几何体，可以从空白位置通过，据此求解． 【详解】解：A．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意； B．从上面，前面和左面观察到的都是个正方形，所以无法通过，故此项符合题意； C．人侧面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通过，故此项不符合题意； D．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意． 故选：B． 13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为 1．请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据不同方向看几何体作图即可． 【详解】解：由题意知，作图如下：        14．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 (1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排第一层可以再添加2块小立方块，第二排可以添加2块小立方块，第三排不能添加，从而可得总的添加数，据此可得答案． 【详解】（1）解：从不同方向看的形状图如下； （2）解：从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块，总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加；故总共可以添加4块小立方块． 故答案为：4． 题型5 判断非实心几何体的三视图 几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实线. 15．（22-23九年级上·山东青岛·期末）如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据从左面看到的图形是左视图可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为一个长方形，长方形的中间有2条横向的虚线． 故选：D． 16．（2022·安徽合肥·一模）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D； 由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 17．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：    故选：D． 【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 18．（2023·山东威海·一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】该几何体的左视图如图所示： 故选：D． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示． 题型6 已知一种或两种视图，判断其它视图 19．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可． 【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示， 故选：C． 20．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 21．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案． 【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2， 即这个几何体的左视图是： . 故选：C． 22．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 【答案】甲和乙 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 23．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足． 【详解】解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 24．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个几何体由一些小正方体搭成，从正面和从左面看到的图形如图所示，从上面看到的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得从上面看可以是如下图形： ，如果是则从正面看不符合题意了，解答即可． 本题考查了从不同方向看，根据从正面看，从左面看确定每层几何体的个数，分类移动几何体，确保从正面看，从左面看形状不变是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得从上面看可以是如下图形： ， 如果是则从正面看不符合题意了， 故选：C． 题型7 由三视图还原几何体 由三视图还原几何体，一般先根据各视图想象几何体可能的形状，然后综合起来确定几何体的形状， 解题过程中要注意左视图的高、主视图的长、俯视的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正,高平齐,宽相等”，即主视图的长与俯视图的长相等，从而确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸. 25．（2025·河南郑州·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，据此求解即可．掌握三视图的定义是解题关键． 【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为： ． 故选：C． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（　　） A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．五棱锥 【答案】C 【分析】本题考查由三视图得到立体图形，根据主视图，左视图为三角形，俯视图为有对角线的正方形，即可解题． 【详解】解：立体图形的主视图，左视图为三角形，俯视图为有对角线的正方形， 这个立体图形是四棱锥， 故选：C． 27．（22-23七年级上·广东韶关·期末）根据下列从不同方向看物体的图形，填出几何体名称（或画出图形）． 几何体是 ． 【答案】六棱柱 【分析】根据主视图和左视图可知，该几何体为柱体，根据俯视图可知，该几何体上下两个面均为六边形，即可得出该几何体为六棱柱． 【详解】解：根据主视图和左视图可知，该几何体为柱体，根据俯视图可知，该几何体上下两个面均为六边形，故该几何体为六棱柱． 故答案为：六棱柱． 【点睛】本题主要考查了从不同的方向看物体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． 题型8 与三视图有关的求解问题 1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体； 2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长； 3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体； 4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解. 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是半圆，可得到此几何体为半圆柱；再用半圆的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， 所以该几何体的体积． 故答案为： 29．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积求解，求出该几何体三视图中的正方形个数即可求解． 【详解】解：该几何体主视图上有个正方形，左视图和俯视图上有个正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为： 30．（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求几何体的侧面积以及几何体的三视图，先由三视图得出这个几何体是正三棱柱，结合侧面积等于三个长方形的面积之和，即，据此作答． 【详解】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 ∴ ∴这个几何体的侧面积是 故答案为： 31．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图； (2)若每一个小正方体的棱长为，该几何体的体积_____，它的表面积（含底面）_____． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查画几何体三视图，求几何体表面积． （1）根据题意观察图形画出即可； （2）观察图形得到共有30个面，分别求出一个正方形面积再乘以30即可，个小正方体，再乘以每个正方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：    （2）解：观察图形共有个正方形的面，个小正方体， ∵每一个小正方体的棱长为2， ∴该几何体的表面积为：． 该几何体的体积为： 故答案为：，． 32．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体． (1)拼好后的大长方体体积是　　　cm3； (2)要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画．表面积最小是　　　cm2． 【答案】(1) (2)，图见解析 【分析】本题考查长方体的表面积公式，体积公式，解题的关键是读懂题意，掌握长方体的表面积及体积的公式 （1）直接利用体积公式计算即可； （2）要使拼好后的大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把的面隐藏起来，得到3层重叠摆法，得到长方体的长、宽和高，根据公式计算即可． 【详解】（1）解：1个长方体的体积是， ∴用这样的3个小长方体，拼一个大长方体，拼好后的大长方体体积是， 故答案为：144； （2）要使拼好后的大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把的面隐藏起来，得到3层重叠摆法，该长方体的长为6，宽为4，高为， ∴长方体的表面积为 题型9 由三视图判断小立方体个数 1）根据主视图，从左到右数出每列中的小正方形个数，在俯视图从左到右对应的列中的每个小正方形内填入相应的数字； 2）根据左视图，从左到右数出每列中的小正方形个数，在俯视图从上到下对应的行中的每个小正方形内也填入相应的数字； 3）将这些数字相加就得到组成几何体的小正方体的个数. 33．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 34．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 【答案】8 【分析】本题意在考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：综合三视图可知长方体的个数为： ∴这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，共有（个）， ∴搭成这个几何体的货箱个数是8个． 故答案为：8． 35．（2024·湖南衡阳·模拟预测）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走 个货箱． 【答案】4 【分析】本题考查了三视图；由三视图可确定出货箱的个数，再根据要求主视图不变即可确定最多可取走的货箱． 【详解】解：依题意得：俯视图每个正方形位置上的正方体个数如图所示： 由俯视图知，货物底部有6个货箱，第二层从左往右数第二列前后各有一个，货物总共有8个货箱； 要保持主视图不变，则货物最右边那列最多可以搬走其中的两箱，中间一列最多可以搬走第一排或第二排的两箱，故最多可以取走4箱货物； 故答案为：4． 36．（23-24七年级上·河南南阳·期末）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，请你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是 个． 【答案】8 【分析】本题考查了由三视图还原立体图形．能从主视图上确定物体的上下和左右形状，从俯视图上确定物体的左右和前后形状，从左视图上确定物体的上下和前后形状是解题的关键． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从图可得小正方体的个数有8个，如图： 故答案为：8． 题型10 已知三视图求最多/最少小立方块个数 1）若已知左视图和俯视图，将左视图中每一列小正方形的个数填入俯视图中对应行的每个小正方形内，此时俯视图的每个小正方形内都填入了1个数字，将这些数字相加就得到所求的最多个数. 2）若已知主视图和俯视图，将主视图中每一列小正方形的个数填入俯视图中对应列的每个小正方形内，此时俯视图的每个小正方形内都填入了1个数字，将这些数字相加就得到所求的最多个数. 37．（2024七年级上·全国·专题练习）用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体的体积为________． (2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图、左视图． (3)在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，那么它的俯视图共有多少种不同结果？ 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)2种 【分析】本题主要考查三视图的画法，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． （1）根据该组合图形由个棱长为的小正方体搭成，即可知这个几何体的体积为； （2）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可； （3）根据题意可知，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，只能在第二列上面或第三列上面添加一个小正方体，由此即可知其主视图有两种情况． 【详解】（1）解：根据图形可知，该组合体由个棱长为的小正方体搭成， ∵一个小正方体的体积为， ∴这个几何体的体积为 ． 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和主视图不变，那么只能在或处添加一个小正方体． 如图所示，它的俯视图共有种不同结果． 综上可知，它的主视图共有种不同结果． 故答案为：． 38．（2025七年级上·全国·专题练习）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体． 【答案】 6 9 【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何图形，熟练掌握从不同方向观察物体和几何图形的方法是解决此题的关键． 本题可根据从上面和左面看到的图形，确定立体图形的层数、排数和列数，进而确定小正方体的最少和最多数量． 【详解】从上面看的图形可知，立体图形底层有5个小正方体（分布为4列，其中第2列有2个，其余列1个 ）． 从左面看的图形可知，立体图形有2层，第二层至少有1个小正方体，最多有4个小正方体（对应底层的列数 ）． 所以最少需要个小正方体，最多需要个小正方体． 故答案为：6，9． 39．（2023七年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了几何体三视图，通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， 所以最多有个小立方块． 故答案为：9；14． 40．（24-25九年级上·河南郑州·期中）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)22平方分米 (3)5；7 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，作出图形即可； （2）有顺序的计算上、下、左、右、前、后面的面积，再作和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7． 41．（24-25七年级上·广东深圳·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键． （1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可； （2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可． 【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图 从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形， 如图所示： （2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形， 从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形， 左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2． 根据题意，填图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优02 从立体图形到平面图形 题型1 确定立方体的截面形状 用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状. 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 2．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 3．（24-25七年级上·福建三明·期中）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个 体． 4．（23-24六年级上·山东烟台·期末）用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号） 5．（23-24七年级上·河南郑州·期中）（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 题型2 确定截面的最大面积 6．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一个圆柱体的高为，底面半径为，若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 8．（24-25六年级上·山东烟台·期中）三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状 ，并求出截面的面积； (2)请直接写出四边形的周长 ． 题型3 从不同方向看几何体 9．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）我国奥运健儿在第33届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，不负使命，取得我国夏季奥运会境外参赛历史最好成绩，实现比赛成绩和精神文明双丰收，为祖国和人民赢得了荣誉．如图是夏季奥运会颁奖台，如果从前面去观察它，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B． 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C．杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D． 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 11．（24-25七年级上·北京顺义·期末）天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富． 从以下三个方向观察祈年殿： ①从正面看；②从左面看；③从上面看． 其中，得到的平面图形相同的是 （填序号）． 题型4 从不同方向看组合体 12．（24-25七年级上·广东茂名·期中）学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为 1．请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 14．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 (1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 题型5 判断非实心几何体的三视图 几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实线. 15．（22-23九年级上·山东青岛·期末）如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 16．（2022·安徽合肥·一模）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（    ）   A．   B．   C．   D．   18．（2023·山东威海·一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 题型6 已知一种或两种视图，判断其它视图 19．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 20．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 23．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（   ） A．B．C． D． 24．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个几何体由一些小正方体搭成，从正面和从左面看到的图形如图所示，从上面看到的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 题型7 由三视图还原几何体 由三视图还原几何体，一般先根据各视图想象几何体可能的形状，然后综合起来确定几何体的形状， 解题过程中要注意左视图的高、主视图的长、俯视的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正,高平齐,宽相等”，即主视图的长与俯视图的长相等，从而确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸. 25．（2025·河南郑州·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A．B．C． D． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（　　） A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．五棱锥 27．（22-23七年级上·广东韶关·期末）根据下列从不同方向看物体的图形，填出几何体名称（或画出图形）． 几何体是 ． 题型8 与三视图有关的求解问题 1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体； 2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长； 3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体； 4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解. 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 29．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ． 30．（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 31．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图； (2)若每一个小正方体的棱长为，该几何体的体积_____，它的表面积（含底面）_____． 32．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体． (1)拼好后的大长方体体积是　　　cm3； (2)要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画．表面积最小是　　　cm2． 题型9 由三视图判断小立方体个数 1）根据主视图，从左到右数出每列中的小正方形个数，在俯视图从左到右对应的列中的每个小正方形内填入相应的数字； 2）根据左视图，从左到右数出每列中的小正方形个数，在俯视图从上到下对应的行中的每个小正方形内也填入相应的数字； 3）将这些数字相加就得到组成几何体的小正方体的个数. 33．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 34．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 35．（2024·湖南衡阳·模拟预测）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走 个货箱． 36．（23-24七年级上·河南南阳·期末）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，请你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是 个． 题型10 已知三视图求最多/最少小立方块个数 1）若已知左视图和俯视图，将左视图中每一列小正方形的个数填入俯视图中对应行的每个小正方形内，此时俯视图的每个小正方形内都填入了1个数字，将这些数字相加就得到所求的最多个数. 2）若已知主视图和俯视图，将主视图中每一列小正方形的个数填入俯视图中对应列的每个小正方形内，此时俯视图的每个小正方形内都填入了1个数字，将这些数字相加就得到所求的最多个数. 37．（2024七年级上·全国·专题练习）用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体的体积为________． (2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图、左视图． (3)在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，那么它的俯视图共有多少种不同结果？ 38．（2025七年级上·全国·专题练习）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体． 39．（2023七年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 40．（24-25九年级上·河南郑州·期中）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 41．（24-25七年级上·广东深圳·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$