14.2 第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL）-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

该教案聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边（HL）”判定定理，以公园滑梯情境导入，衔接一般三角形全等判定知识，构建从一般到特殊的探究支架，引导学生发现直角三角形全等的特殊条件。 特色在于情境导入培养数学眼光，让学生从生活现象中提出问题，合作探究通过典例分析（如证明线段相等、综合垂直关系）发展推理意识，HL应用环节强化数学语言表达，提升学生探究与推理能力，助力教师高效突破重难点。

第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL） ◇教学目标◇ 　　1.经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系. 2.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 3.通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 教学难点 解决简单的推理证明问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了，小明的说法正确吗？ 二、合作探究 探究点1　直角三角形全等的判定 典例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD. ［解析］　∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC＝AD. 探究点2　HL的应用 典例2　如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求证：△ACF≌△BDE. ［解析］　∵AC⊥CE，BD⊥DF， ∴∠ACE＝∠BDF＝90°. 在Rt△ACE和Rt△BDF中， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）， ∴∠A＝∠B. ∵AE＝BF， ∴AE－EF＝BF－EF，即AF＝BE. 在△ACF和△BDE中， ∴△ACF≌△BDE（SAS）. 探究点3　三角形全等判定的综合应用 典例3　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由. ［解析］　BF⊥AE. 理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°. 又∵BC＝AC，BD＝AE， ∴△BDC≌△AEC（HL），∴∠CBD＝∠CAE. 又∵∠CAE＋∠E＝90°， ∴∠EBF＋∠E＝90°， ∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE. 三、板书设计 利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL） 直角三角形 全等的判定 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是直角三角形全等的判定方法，主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究直角三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$