12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦一次函数与一元一次方程、不等式（组）的内在联系，课堂导入通过对比解方程2x+20=0与求函数y=2x+20值为0时的x值，揭示两者实质相同，结合函数图象与x轴交点，搭建代数与几何的学习支架。 特色在于数形结合思想的深度渗透，通过函数图象直观呈现方程的解（与x轴交点横坐标）和不等式解集（图象在x轴上下方的x范围），典例1、2具体示范，培养学生几何直观和推理意识，助力学生理解知识关联，提升教师教学效率。

第6课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） ◇教学目标◇ 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）之间的关系. 2.会利用一次函数图象解决相关的一元一次不等式（组）问题. 3.通过探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式（组）之间的关系，体会数形结合思想. 4.通过实例探究，培养学生深入探究的学习精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 探究一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式（组）之间的关系. 教学难点 利用一次函数图象，解一元一次方程与一元一次不等式（组）. ◇教学过程◇ 一、情境导入 看下面两个问题： （1）解方程2x＋20＝0. （2）当自变量x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？ 二、合作探究 在上面问题（1）中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10.解决问题（2）就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得出x＝－10.因此这两个问题实质上是一个问题. 从函数图象上看，直线y＝2x＋20与x轴交点的坐标为（－10，0），这也说明函数y＝2x＋20的值为0时，对应的自变量x为－10，即方程2x＋20＝0的解是x＝－10. 由上面两个问题的关系，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y＝kx＋b的值为0有什么关系. 　　因为任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）中y=0时的x值.从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 问题：根据图象说出一元一次不等式2x＋20>0和2x＋20<0的解集. 结论：2x＋20>0，就是函数y＝2x＋20中y>0，观察知，图象在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y>0，同样地，图象在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y<0，因为图象与x轴交于点（－10，0），所以由图象可知，要使y>0，即2x＋20>0，应有x>－10，要使y<0，即2x＋20<0，应有x<－10. 　　因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0的形式，所以解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0就是求y=kx+b取正值或负值时x的取值范围. 探究点1　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 典例1　画出函数y＝－3x＋6的图象，并结合图象求： （1）方程－3x＋6＝0的解； （2）不等式－3x＋6>0和－3x＋6<0的解集. ［解析］　如图，画出函数y＝－3x＋6的图象. （1）由图象可知，图象与x轴交点的坐标为（2，0）. 所以，方程－3x＋6＝0的解为x＝2. （2）由图象可知，y>0时x的取值范围是x<2；y<0时x的取值范围是x>2. 所以，不等式－3x＋6>0的解集是x<2；不等式－3x＋6<0的解集是x>2. 探究点2　一次函数与一元一次不等式组 典例2　如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－1，0），B（3，0），则不等式组的解集为 （　　） A.x<－1 B.x>3 C.－1<x<3 D. x<－1或x>3 ［答案］　C 三、板书设计 一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式（组） 1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）的内在联系. 2.内在联系在图象上的反映. ◇教学反思◇ 　　让学生用数形结合的方法探索并归纳一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式（组）的关系，一元一次方程、一元一次不等式（组）的图象解法，使学生初步认识它们之间的关联. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$