12.2 第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

本初中数学教案聚焦用待定系数法求一次函数表达式，通过“已知表达式画图象”与“已知图象特征确定表达式”的逆向设问导入，衔接前后知识，搭建从“表达式→图象”到“图象→表达式”的学习支架。 特色在于结合纯数学问题与蜡烛燃烧实际情境的典例，以“设、代、求、写”步骤培养数学思维，通过实际问题抽象函数关系体现数学眼光，教学反思关注特殊情形优化方法。助力学生掌握方法与实际应用，为教师提供清晰流程与反思指导。

第4课时　用待定系数法求一次函数的表达式 ◇教学目标◇ 1.学会用待定系数法确定一次函数表达式，进而来解决实际问题，建立实际问题的函数模型. 2.经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能. 3.体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析、解决问题. 4.通过让学生经历先设出函数表达式，根据题意列出方程再求解的过程，带领学生学习待定系数法，激发学生探索、总结数学方法的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 待定系数法确定一次函数表达式. 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们前面学习了一次函数的一些知识，掌握了其表达式的特点及图象特征，并学会了已知表达式画出其图象的方法以及分析图象特征与表达式之间的联系.如果反过来，已知有关一次函数图象的某些特征，能否确定其表达式呢？ 二、合作探究 探究点　用待定系数法求一次函数的表达式 典例1　已知某一次函数，当自变量x＝4时，函数值y＝5；当自变量x＝5时，函数值y＝2.求出该函数的表达式，并画出它的图象. ［解析］　因为y是x的一次函数，所以设其表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）. 由题意，得 解方程组，得 所以该函数的表达式为y＝－3x＋17. 其图象如图所示. 典例2　如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为　　　　厘米；经过　　　　小时燃烧完毕.  （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式. ［解析］　（1）7；. （2）设所求的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 根据题意，得 解得 所以这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式为y＝－8x＋15. 三、板书设计 用待定系数法求一次函数的表达式 一般步骤： （1）设：设出函数的一般形式； （2）代：代入表达式得到方程（组）； （3）求：求出待定系数k，b的值； （4）写：写出函数的表达式. ◇教学反思◇ 　　这节课主要学习了待定系数法求一次函数的表达式，当已知截距b时，我们可以直接设y＝kx＋b，其中的b就是截距，然后求出k即可，这点提示学生针对特殊情形找出简单的方法，不拘于一种求解方法. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$