12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦正比例函数的定义、图象及与一次函数的关系，课堂导入通过观察5个具体函数表达式，引导学生发现共同点抽象出一次函数y=kx+b形式，再以b=0为特殊情况引出正比例函数，搭建从一般到特殊的知识支架。 特色在于以合作探究为主线，通过判断函数类型培养抽象能力（数学眼光），动手绘制y=2x等函数图象观察归纳性质发展几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），提升学生数形结合能力，助力教师落实重难点，激发学习热情。

12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 1.理解一次函数与正比例函数的关系. 2.能够画出正比例函数的图象. 3.经历图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题. 4.使学生参与到探索正比例函数的过程中来，激发学生的学习热情. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解正比例函数的表达式特点，能够画出正比例函数的图象. 教学难点 正比例函数的图象与性质归纳. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下面的几个函数： （1）y＝7x－35； （2）y＝x－105； （3）y＝0.1x＋22； （4）y＝－5x＋50； （5）y＝6x. 这几个函数表达式有什么共同点？不难看出，这些函数都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）.当b＝0时，y＝kx＋b就成为y＝kx（k为常数，且k≠0）.我们把形如y＝kx的函数叫作正比例函数，它是一种特殊的一次函数. 二、合作探究 问题1：判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y＝－x－4；（2）y＝5x2＋6； （3）y＝－；（4）y＝－8x. 结论：（1）和（4）是一次函数；（4）是正比例函数. 问题2：在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝x和y＝的图象，并说出图象的特点. 结论：（1）函数的图象都经过原点；（2）函数的图象都经过第一、三象限，图象是自左向右上升的. 问题3：在同一平面直角坐标系中画出y＝－2x，y＝－x和y＝－的图象，并说出图象的特点. 结论：（1）函数的图象都经过原点；（2）函数的图象经过第二、四象限，图象是自左向右下降的. 探究点　正比例函数 典例　在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y＝x，y＝x，y＝3x. ［解析］　列表： x … 0 1 … y＝x … 0 … y＝x … 0 1 … y＝3x … 0 3 … 如图，过点（0，0），画直线，得y＝x的图象； 过点（0，0），（1，1）画直线，得y＝x的图象； 过点（0，0），（1，3）画直线，得y＝3x的图象. 三、板书设计 正比例函数的图象和性质 1.一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数. 2.正比例函数：形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数叫作正比例函数. 3.正比例函数的图象和性质： 当k>0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k<0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）； |k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. ◇教学反思◇ 　　让学生自己动手作图，学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质，增强了参与感和学习的热情，提高了类比、归纳和概括能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$