12.1 第3课时 函数的表示方法——图象法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦初中数学“函数的表示方法——图象法”，通过心电图等现实情境导入，衔接前序函数表达式知识，搭建从数量关系到图形直观的学习支架，引导学生理解图象法的必要性。 特色在于以情境驱动探究，导入环节培养数学眼光，通过正方形面积函数的列表、描点、连线过程发展数学思维，结合一次函数作图典例与变式训练强化数学语言表达，助力学生掌握技能与数形结合思想，教师使用时结构清晰易操作。

第3课时　函数的表示方法——图象法 ◇教学目标◇ 1.学会用列表、描点、连线画函数图象. 2.经历作图，提高作图与识图能力. 3.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力，认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识. ◇教学重难点◇ 教学重点 用图象法表示函数. 教学难点 理解列表、描点、连线画出函数图象的过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数表达式的确立，但有些函数问题很难用函数表达式表示出来，却可以通过图来直观反映，例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰. 二、合作探究 问题1：正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 　　结论：函数表达式为S＝x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值. 问题2：如果我们在平面直角坐标系中，将表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点.思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？如果全在坐标系中标出的话是什么样的？ 结论：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能.只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来，如图. 我们可以得到一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系，如点（2，4）表示x＝2时，S＝4. 　　一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法. 探究点　图象法 典例　请画出函数y＝x＋0.5的图象. ［解析］　由函数表达式知x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值.列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －2.5 －1.5 －0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … 根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连接这些点，如图所示. 由函数表达式画图象的一般步骤： 第一步：列表.列出自变量与函数的一些对应值. 第二步：描点.以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 第三步：连线.按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 变式训练　点A（－2.5，－4），B（1，3）　　　　函数y＝2x－1的图象上，点C（2.5，4）　　　　函数y＝2x－1的图象上.（填“在”或“不在”）  ［答案］　不在　在 三、板书设计 函数的表示方法——图象法 由函数表达式画图象的一般步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 ◇教学反思◇ 　　指出函数图象法的三个步骤：列表、描点、连线，注意自变量的取值范围. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$