12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法和解析法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

本初中数学教案聚焦函数的列表法与解析法，通过回顾上节课函数概念导入，搭建从概念理解到表示方法学习的支架，引导学生掌握自变量取值范围、函数值及表达式的求解。 特色在于结合弹簧称重、蚊香燃烧等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过探究推理提升数学思维，实际问题建模强化数学语言表达，助力学生建立知识联系，教师教学更高效。

第2课时　函数的表示方法——列表法和解析法 ◇教学目标◇ 1.学会求函数自变量的取值范围. 2.理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值. 3.会求具体问题中的函数表达式. 4.经历列表法和解析法表示函数的过程. 5.在具体的问题情境中，求函数自变量的取值范围. 6.让学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子，激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 在具体的问题情境中，求函数自变量的取值范围. 教学难点 建立一个实际问题的数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上节课，我们学习了一个重要的概念——函数，那么如何表示两个变量之间的函数关系？ 二、合作探究 探究点1　列表法 典例1　弹簧原长（不挂重物）10 cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示： 弹簧总 长L/cm 11 12 13 14 重物重 量x/kg 0.5 1.0 1.5 2.0 当重物质量为4 kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是 （　　） A.17 B.17.5 C.18 D.18.5 ［答案］　C 探究点2　解析法 典例2　炎热的夏季，蚊子总令我们讨厌，为了防止它们的叮咬，不少同学点上了蚊香.如图所示，一盘长105 cm的蚊香，张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数表达式. （2）这盘蚊香最多可以燃烧多长时间？ ［解析］　（1）y＝105－10t. （2）由105－10t＝0，解得t＝10.5. 即这盘蚊香最多可以燃烧10.5 h. 探究点3　函数自变量的取值范围 典例3　求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y＝2x＋4；（2）y＝－2x2； （3）y＝；（4）y＝. ［解析］　（1）x为全体实数.（2）x为全体实数.（3）x≠2.（4）x≥0. 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果是实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S＝πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆的面积S与其半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R>0. 函数自变量的取值范围必须满足下列条件： （1）使分母不为零； （2）使二次根式中被开方式非负； （3）使实际问题有意义. 探究点4　求函数值 典例4　当x＝3时，求下列函数的函数值： （1）y＝2x＋4；（2）y＝－2x2； （3）y＝；（4）y＝. ［解析］　（1）当x＝3时，y＝2×3＋4＝10. （2）当x＝3时，y＝－2×32＝－18. （3）当x＝3时，y＝＝1. （4）当x＝3时，y＝. 三、板书设计 函数的表示方法——列表法和解析法 1.列表法与解析法. 2.求函数中自变量的取值范围： （1）使分母不为零； （2）使二次根式中被开方式非负； （3）使实际问题有意义. 3.求函数值. ◇教学反思◇ 　　教学设计中，始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合，把对知识的理解放置在具体情景中，采用了多种形式的学习活动，给学生提供足够的、自主的空间和活动机会. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$