11.1 第1课时 平面直角坐标系与图形-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦平面直角坐标系的概念、点与有序实数对的对应关系及图形面积计算，通过类比数轴确定直线上点的位置，以“如何确定平面内点的位置”设问导入，搭建从一维到二维的认知支架，衔接旧知与新知。 其特色在于情境导入关联现实问题培养数学眼光，合作探究中典例与变式训练结合，如描点连线得图形并计算面积，用“分割”“补形”求面积渗透转化思想，发展学生几何直观与推理意识（数学思维）及模型意识（数学语言），助力学生形成数学观察习惯，为教师提供层次分明的探究设计，提升教学实效。

第11章　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系与图形 ◇教学目标◇ 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 3.在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出图形的面积. 4.经历描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力. 5.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解平面直角坐标系的有关知识；在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标. 教学难点 坐标轴上的数字与坐标系中点的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置（例如图中A，B，C，D，E各点）？ 二、合作探究 探究点1　平面直角坐标系 典例1　在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（－2，3），C（－3，－2），D（4，－2），E（0，－4）. ［解析］　如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图中描出点B，C，D，E. 变式训练　如图，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标. ［解析］　点A（－1，－1），点B（0，－3），点C（2，－5），点D（4，－1），点E（3，2），点F（－2，3），点G（2，－2）. 探究点2　坐标系中的图形 典例2　在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A（5，1），B（2，1），C（2，－3）； （2）A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3，2）. ［解析］　（1）如图1，得到的是一个直角三角形. 它的面积是×3×4＝6. （2）如图2，得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3＝12. 图1　图2 典例3　（1）如图1所示，三角形ABC的面积是　　　　.  图1 （2）如图2所示，三角形ABC的面积是　　　　.  图2 ［解析］　（1）12. （2）7.5. 　　在平面直角坐标系中，某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积. 变式训练1　如图所示，求四边形OACB的面积. ［解析］如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则点D坐标为（3，0）.S四边形OACB＝S梯形OACD＋S三角形BCD＝×（2＋4）×3＋×2×4＝13. 变式训练2　如图所示，求三角形OAB的面积. ［解析］如图，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，CB与EA的延长线交于点D.易知OCDE为长方形，S三角形OAB＝S长方形OCDE－S三角形OBC－S三角形ABD－S三角形OAE＝4×5－×3×4－×2×2－×2×5＝7. 　　不规则的三角形或四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求. 三、板书设计 平面直角坐标系与图形 1.平面直角坐标系：横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点. 2.在平面直角坐标系中描点作图. 3.坐标平面内图形面积的计算. ◇教学反思◇ 　　学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题，可能想不到这些问题与数学的联系，老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力，增强学生学习数学的兴趣. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$