1.1 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

本初中数学教案聚焦勾股定理的验证及简单应用，通过复习勾股定理定义、判断正误题及比例应用问题巩固旧知，搭建学习支架，自然过渡到新课探究。 该教案注重数形结合与实际应用，通过历史拼图验证（典例1）发展几何直观和推理意识，军事演习测距问题（典例2）构建数学模型培养应用意识，合作探究与变式训练提升学生探究能力和创新意识，助力教师高效教学，夯实学生几何代数结合基础。

第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 ◇教学目标◇ 　　1.掌握勾股定理的各种验证方法,并能应用勾股定理解决一些实际问题,感受数学在实际生活中的广泛应用. 2.培养探究能力和合作精神,并通过应用勾股定理解决实际问题的过程,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,增强自信心,形成实事求是的态度,养成独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 能用面积法验证勾股定理,并能应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点 通过拼图验证勾股定理,体会其中数形结合的思想,应用勾股定理解决各种不同的实际问题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.思考:什么是勾股定理? 2.判断: (1)若Rt△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. (　　) (2)已知a,b,c为Rt△ABC的三边长,若a=6,b=8,则c=10. (　　) 3.应用:已知在△ABC中,∠C=90°,三边长a,b,c满足a∶b=3∶4,c=10,求a和b. 二、合作探究 探究点1　勾股定理的验证 典例1　历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE,EB在一条直线上,该验证方法用到的面积相等关系是 (　　) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD [解析]　观察图形可知△EDA,△CDE和△CEB拼成了四边形ABCD,所以S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD. [答案]　D 变式训练　下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 (　　) [答案]　D 探究点2　勾股定理的简单应用 典例2　在一次军事演习中,红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400米处侦察,发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400米;过了10秒,测得汽车与他相距500米.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10秒的平均速度吗? [解析]　根据题意,可以画出图形如图所示, 其中点A表示王叔叔所在位置,点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路400米,因此∠C是直角. 由勾股定理,可得AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002. 所以BC=300. 蓝方汽车10秒行驶了300米,那么它1秒行驶的距离为300÷10=30(m),即蓝方汽车这10秒的平均速度为30 m/s. 变式训练　放学后,小林和小明从学校出发,分别沿东南方向和西南方向回家,他们行走的速度都是40 m/min,小林用了15 min到家,小明用了20 min到家,则他们两家的距离为　　　　.   [答案]　1000 m 三、板书设计 勾股定理的验证及其简单应用 1.勾股定理的验证:拼图验证勾股定理. ◇教学反思◇ 　　数学来源于生活,数学服务于生活.从生活实际中得出数学知识,再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”.在本节课中,所选的例题、练习题有着学生非常熟悉的生活背景,也是学生比较感兴趣的问题,以此引入、深入勾股定理的应用,使数学教学在生活情境中得以创新. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$