精品解析：湖南省怀化市洪江市实验中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024年下学期实验中学七年级数学学科知识竞赛试卷 一、精心选一选：（每小题3分，共24分） 1. 下列各组中两个式子的值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（　　） A. 9.5×104亿千米 B. 95×104亿千米 C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×104亿千米 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 表示负数 C. 的系数是3 D. 不是多项式 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 7. 经过平面上的三点中的任两点可以画直线（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 以上都不对 8. 若：，那么的值为（ ） A. 7 B. 1 C. 0 D. 二、细心填一填：（每小题4分，共32分） 9. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则______． 10. 小明想将一张100元的人民币换成5元和10元的，共有______种换法． 11. 已知时，代数式，那么当时，代数式的值是_____． 12. 已知：与互为相反数，则______． 13. 一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为______． 14. 一条直线最多将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，则4条直线最多将平面分成______个部分，n条直线将平面最多分成______个部分． 15. 观察下列有规律的数，并根据此规律写出第五个数 ，，，，________，，… 16. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需300元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需400元，现甲、乙、丙各1件，共需______元． 三、（本大题共64分）用心做一做 17. 计算： 18. 先化简，再求值其中， 19. 解方程： 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，求的值． 21. 如图，已知，是的中点，求的长度． 22. 下午4点到5点之间，什么时候时钟的时针与分针的夹角成90度？ 23. 有一片牧场，草每天都均匀地生长，15头牛8天可以将草吃完，12头牛12天可以将草吃完，设每头牛每天吃的草是相等， 问： （1）若有8头牛，几天可以将草吃完？ （2）要使草永远也吃不完，最多可以放牧几头牛？ 24. 在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期实验中学七年级数学学科知识竞赛试卷 一、精心选一选：（每小题3分，共24分） 1. 下列各组中两个式子的值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题可分别计算每个选项中两个式子的值，再进行比较．本题主要考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：选项A：， 选项B：， 选项C：， 选项D：， 故选：D． 2. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则和加法法则，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键．本题可根据有理数乘法法则和加法法则，对、的正负性进行判断． 【详解】解： 、同号． ，且、同号 ， 故选：A． 3. 解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同乘以4去分母即可得． 【详解】方程两边同乘以4去分母，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键． 4. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（　　） A. 9.5×104亿千米 B. 95×104亿千米 C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×104亿千米 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：95000×4＝380000 380000亿千米＝3.8×105亿千米． 故选C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 表示负数 C. 的系数是3 D. 不是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，对每个选项进行判断．本题主要考查了单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：选项A： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式 是单项式，选项A错误． 选项B： 当时，；当时， 不一定表示负数，选项B错误． 选项C： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 的系数是，选项C错误． 选项D： 几个单项式的和叫做多项式，而不是单项式 不是多项式，选项D正确． 故选：D． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 7. 经过平面上的三点中的任两点可以画直线（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两点确定一条直线”分类进行逐一解答即可． 【详解】解：当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，当三点不在同一直线上时经过此三点可以画三条直线，所以经过三点中的任两点可以画一或三条直线. 故选C. 【点睛】本题考查两点确定一条直线，解答此类题目的关键是熟知“两点确定一条直线”． 8. 若：，那么的值为（ ） A. 7 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过给赋值，得到关于、、、、的等式，进而求出的值．本题主要考查了代数式求值，熟练掌握赋值法是解题的关键． 【详解】解：令，则 ① 令，则 ② ① ②得： ③ 令，则 将代入③得： 故选：A． 二、细心填一填：（每小题4分，共32分） 9. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据题意可得单项式与单项式是同类项，进而根据同类项的定义求得的值，再代入代数式求解即可，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项 ∴ ∴ 故答案为： 10. 小明想将一张100元的人民币换成5元和10元的，共有______种换法． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设一张100元的人民币换成5元张，10元张，根据题意可得，则，再根据、均为非负整数，得出可能取值即可求解． 【详解】解：设一张100元的人民币换成5元张，10元张， 则， ， 、均为非负整数， 、的可能取值为或或或或或或或或或或， 共有11种换法， 故答案为：11． 11. 已知时，代数式，那么当时，代数式的值是_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】将代入，即可得出关于a、b的等式，然后将代入代数式中，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：将代入，可得 整理，得 将代入中，得 = = =-4 故答案为：-4． 【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键． 12. 已知：与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的性质以及绝对值的非负性，解二元一次方程组，掌握互为相反数的两个数的和为0，绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的性质以及绝对值的非负性列出关于和的二元一次方程组，求出和值，即可求出的值． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得， ． 故答案为：． 13. 一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解． 【详解】解：设这个角为x， ∴这个角的补角为，这个角的余角为， ∵这个角的补角等于这个角的余角的3倍少， ∴， 解得：， 即这个角为． 故答案为：． 14. 一条直线最多将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，则4条直线最多将平面分成______个部分，n条直线将平面最多分成______个部分． 【答案】 ①. 11 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查找规律，仔细找到实数中的规律是关键． 根据题目已知信息，总结出规律，即条直线最多可将平面分为个部分． 【详解】解：1条直线将平面分为个部分， 2条直线最多可将平面分为个部分， 3条直线最多可将平面分为个部分， 4条直线最多可将平面分为个部分， 故条直线最多可将平面分为个部分， 故答案为： ，． 15. 观察下列有规律的数，并根据此规律写出第五个数 ，，，，________，，… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意得出一般规律是解题关键．观察可知，序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为负数，分数部分中分子为序号数，分母为序号数的平方加1，按此规律即可得到第五个数． 【详解】解：第一个数：； 第二个数：； 第三个数：； 第四个数：； …… 观察可知，序号为奇数的数为正数，序号为偶数的数为负数，分数部分中分子为序号数，分母为序号数的平方加1， 即第五个数是， 故答案为：． 16. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需300元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需400元，现甲、乙、丙各1件，共需______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设购买甲、乙、丙各件分别需要x元，y元，z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的特点求得，进而即可求解． 【详解】解：设购买甲、乙、丙各件分别需要x元，y元，z元， 则依题意， ∴， 由①②得，（元）． 故答案为：． 三、（本大题共64分）用心做一做 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算乘方，然后把除法化为乘法，运用乘法分配律计算，然后加减解答即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提． 利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： 将，代入， 原式． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由相反数、倒数和绝对值的定义可知，，，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4， ，，， 当时， ； 当时， ； 综上可知，的值为或． 21. 如图，已知，是的中点，求的长度． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点，根据题意找出线段之间的数量关系是解题关键． 根据，求出，再根据线段中点的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∵是的中点， 22. 下午4点到5点之间，什么时候时钟的时针与分针的夹角成90度？ 【答案】4时分或4时分时时针与分针的夹角成90度． 【解析】 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角问题． 根据题意可得，，解方程即可得出答案． 【详解】解：一分钟分针转了，时针转了， 设从4点再经过x分钟，时针和分针成直角， 列方程得到：， 解得或， 即4时分或4时分时时针与分针的夹角成90度． 23. 有一片牧场，草每天都均匀地生长，15头牛8天可以将草吃完，12头牛12天可以将草吃完，设每头牛每天吃的草是相等， 问： （1）若有8头牛，几天可以将草吃完？ （2）要使草永远也吃不完，最多可以放牧几头牛？ 【答案】（1）若有8头牛，36天可以将草吃完 （2）至多放牧6头牛 【解析】 【分析】题目主要考查三元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式是解题关键 （1）设每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为，列出方程组，得出每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为，设8头牛，a天可以将草吃完，列出方程求解即可； （2）根据题意得牛每天吃掉的牧草量不能大于每天牧草的生长量，设放牧的牛的头数为，列出不等式求解即可 【小问1详解】 解：设每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为， 则按题意有：， 式，得， ∴， 代入①得：， ∴每头牛每天吃草的量为，草每天生长的量为，牧场初始草量为， 设8头牛，a天可以将草吃完， 根据题意得：， 解得：， ∴若有8头牛，36天可以将草吃完； 【小问2详解】 要使牧草永远吃不完，则牛每天吃掉的牧草量不能大于每天牧草的生长量， 设放牧的牛的头数为， 则有， 所以． 由可得， 所以，故至多放牧6头牛． 24. 在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）或；（3）当时间为秒时，M代表﹣，Q代表﹣10，P代表﹣；当时间为6秒时，M代表﹣10，Q＝﹣48，P代表﹣48 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离直接写出AB即可；②由P在AB之间，则直接由AB-AP得到BP；③根据点P在A，B之间或者之外分情况讨论即可； （2）结合题意可知C应该位于线段AB之外，从而分两种情况分别计算即可； （3）设运动时间为T秒，则分别表示出各线段的长度，从而分三种情况讨论即可． 【详解】（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14． ②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8． ③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12； 当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16． （2）假设C为x， 当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝； 当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝ ∴C表示的数为或． （3）设经过时间T秒，则P 点表示﹣12﹣6T，Q点表示﹣8T，M点表示2﹣2T． 当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s． 当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）＋（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉． 当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s． 因此，当T＝秒时，此时，M表示﹣，Q表示﹣10，P表示﹣． 当T＝6秒时，此时，M表示﹣10，Q表示﹣48，P表示﹣48． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及动点问题，以及线段中点有关的计算和一元一次方程，能够灵活根据题意进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $