精品解析：广东省汕头市潮阳区德兴育才学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

人教版 2024～2025年度新课标七年级数学上册期末 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义． 直接根据相反数的意义作答即可． 【详解】的相反数是， 故选：D 2. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为，把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法－用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：把370000这个数用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用. 直接相减即可. 【详解】解：∵某天最高气温是，最低气温是， ∴这天的温差是， 故选：D 4. 下列各组整式中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 16与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断．根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式是同类项，即可求解． 【详解】解：A、是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由得，故该选项正确，不符合题意； B、由得，故该选项不正确，符合题意； C、由得，故该选项正确，不符合题意； D、由得，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】解：把代入方程 得 解得． 故选A． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面． 故答案选D． 9. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，两边都乘以15即可求解． 【详解】解：， 两边都乘以15，得 ． 故选A． 10. 同学们还记得“乌鸦喝水”的故事吧，在一片树林里有一只丢弃的圆柱形玻璃瓶中盛了一点水，由于瓶口直径较小，水又比较少，乌鸦根本喝不到水．设瓶口直径为，水高为，而瓶高，为了能喝到水，那么它需叼______的碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来．（圆柱体体积底面圆面积圆柱体的高）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．用瓶的体积减去水的体积，即可求解． 【详解】解：， 它需叨的碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来． 故选B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为： 13. 一副三角板如图摆放，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，知道三角板的这两个角度为和是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案：． 14 种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ______ ． 【答案】10x+6=12x-14 【解析】 【详解】试题分析：设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解．解：设有x人参加种树，10x+6=12x-14．故答案为10x+6=12x-14． 考点：本题考查了一元一次方程 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时只需对题意分析设出合理的未知数即可． 15. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，即可得出第n个图案的基础图形的个数为． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，绝对值，再计算加减运算即可． 【详解】解： 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为，即可求出解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及求值．先去括号再合并同类项进行化简，再代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，线段，点C是线段的中点，点D在线段上． （1）求线段的长度： （2）若，求线段长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差； （1）由线段中点的定义得，即可求解； （2）由即可求解． 【小问1详解】 解：因为点C是线段的中点， 所以 ， 故线段的长度为； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以 ； 故线段的长度为． 20. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【解析】 【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得，， 所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． 21. 天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示： 用气量（单位：立方米） 收费标准（元/立方米） 不超过75立方米 超过75立方米的部分 （1）设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用． 若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元． （2）若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量． 【答案】（1）； （2）80立方米 【解析】 【分析】（1）根据收费标准，列出代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 当，则表示费用为（元）；，则表示费用为：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴甲用户11月份天然气的用气量超过75立方米， 由题意，得：， 解得：； 答：甲用户11月份天然气的用量为80立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，并且满足． （1）______，______． （2）点在点的右侧，点在点的左侧，，，求点之间的距离； （3）动点以3个单位长度／秒的速度从点出发沿数轴正方向运动，同时点以2个单位长度／秒的速度从点出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点表示的数是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据两点间的距离求解即可； （2）先根据两点间的距离求出点C和点D表示的数，进而可求出点，之间的距离； （3）设它们t秒钟相遇，先列方程求出相遇的时间t，再求点表示的数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点在点A的右侧，， ∴点表示的数是：． ∵点在点B的左侧，， ∴点D表示的数是：， ∴点，之间的距离为：． 【小问3详解】 解：设它们t秒钟相遇，由题意得 ， 解得， ∴点表示的数是：． 23. 【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、旋转性质以及角的计算等知识点，灵活运用有关性质以及角的和差关系求角成为解题的关键． （1）由已知可求出，再由、平分求出的度数即可； （2）由（1）得，从而用含a的代数式表示出的度数即可； （3）由可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （4）根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴，    又∵， ∴； （2）由（1）得，， ， ． 故答案为：； （3）．理由如下:    ∵， ∴，           ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4）∵平分， 又∵， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版 2024～2025年度新课标七年级数学上册期末 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为，把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组整式中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 16与 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A 8 B. 0 C. 2 D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 9. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 同学们还记得“乌鸦喝水”的故事吧，在一片树林里有一只丢弃的圆柱形玻璃瓶中盛了一点水，由于瓶口直径较小，水又比较少，乌鸦根本喝不到水．设瓶口直径为，水高为，而瓶高，为了能喝到水，那么它需叼______的碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来．（圆柱体体积底面圆面积圆柱体的高）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 12. 绝对值是______． 13. 一副三角板如图摆放，则的度数是______． 14. 种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ______ ． 15. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，线段，点C是线段的中点，点D在线段上． （1）求线段长度： （2）若，求线段的长度． 20. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 21. 天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示： 用气量（单位：立方米） 收费标准（元/立方米） 不超过75立方米 超过75立方米的部分 （1）设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用． 若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元． （2）若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，并且满足． （1）______，______． （2）点在点的右侧，点在点的左侧，，，求点之间的距离； （3）动点以3个单位长度／秒的速度从点出发沿数轴正方向运动，同时点以2个单位长度／秒的速度从点出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点表示的数是多少？ 23. 【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$