2.1.1有理数的加法（1）导学案2024-2025学年人教版 七年级数学上册

本文围绕有理数加法（1）展开，聚焦有理数加法法则及运算。承接数的认识背景，为后续有理数运算奠基。通过数轴、情境探究等环节，培养学生几何直观与运算能力，引导学生用数学眼光观察、思维思考。 该设计创新点在于借助数轴与生活情境，采用问题引导式教法。学生能提升运算与探究能力，教师获清晰授课路径，有效突破异号两数相加这一教学难点。

2.1.1有理数的加法（1）学案 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.(几何直观) 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力) 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.(几何直观) 重点难点 重点：有理数加法法则. 难点：异号两数相加的法则. 导学过程 学习过程(学案) 课前预习 阅读教材P25-28内容回答下列问题： 1.借助数轴来讨论有理数的加法(规定向东为正，向西为负). (1)如果一个人向东走4m，再向东走2m，两次共向东走了 m，这个问题用算式表示就是 . (2)如果一个人向西走2m，再向西走4m，两次共向西走多少米?很明显，两次共向西走了 m.这个问题用算式表示就是 . (3)如果向西走2m，再向东走4m，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 m，写成算式就是 . (4)如果向西走4m，再向东走2m，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 m，写成算式就是 . (5)如果这个人第一次向西走5m，第二次原地不动，两次后这个人从起点向西运动了 m.写成算式就是 . 学科网（北京）股份有限公司 52 导学过程 课前预习 2.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则： (1)同号两数相加，和取 的符号，且和的绝对值 加数的绝对值的和； (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取 的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 ；互为相反数的两个数相加得 ; (3)一个数与0相加，仍得 . 课堂探究 情境：某校举行数学知识竞赛，评分标准：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分. 思考1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分? 思考2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分? — 问题1：计算5+3，即(+5)+(+3).(结合上面的图示结论，在下边尝试作图) 因此5+3= ; 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程.(请你在下边数轴上尝试画出相关图示) 因此5+3= . 问题2：计算(-5)+(-3).(请按照问题1的思考方式完成) 因此(-5)+(-3)= . 【归纳】由问题1，2可以看出： . 学科网（北京）股份有限公司 续表 导学过程 课堂探究 【尝试应用】 问题3：计算(-3)+5.(请按照问题1的思考方式完成) 因此(-3)+5= . 问题4：计算3+(-5).(请按照问题1的思考方式完成) 因此3+(-5)= . 【归纳】由问题3，4可以看出： . 【尝试应用】 (1)(-9)+(+13)= ; (2)5+(-8)= ; (3)(-7)+2= ; (4)(+4)+(-1)= ; (5)12+(-5)= ; (6)3+(-13)= . 问题5：计算5+(-5).(请按照问题1的思考方式完成) 因此5+(-5)= . 【归纳】由问题5可以看出： 思考：一个数同0相加，结果如何? 5+0= ,(-5)+0= . 学科网（北京）股份有限公司 续表 导学过程 课堂达标 1.求5+(-7)的值为( ) A.2 B.-2 C.12 D.-12 2.比-3大5的数是( ) A.-2 B.-8 C.2 D.8 3.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是() A.两个数一定都是正数 B.两个数都不为0 C.两个数中至少有一个为正数 D.两个数中至少有一个为负数 4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值为() A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 5.若a+b<0且b>0,则以下判断错误的是( ) A.|a|+b>0 B. a+|b|<0 C.(-a)+|b|<0 D.(-a)+(-b)>0 6.计算: (1)(-51)+(-37). (2)(-3)+0. (3)12+(-12). (4)(-1.2)+0.7. 7.下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33 m. 星期 一 二 三 四 五 六 水位变化/m +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.2 这6天哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下? 作业设计 知识点1有理数的加法法则及计算 1.(1)+5与3的和的符号是 + 号. (2)-5与-3的和的符号是 - 号. (3)+5与-3的和的符号是 + 号. (4)-5与3的和的符号是 - 号. 54 2.计算: (-4)+(-5)= -9 ; 5+(-6)= -1 ; (-7)+10= 3 ; (-2)+(+2)= 0 . 学科网（北京）股份有限公司 知识点2有理数加法的应用 3.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3t，出货4t，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是 (D) A.(+3)+(+4) B.(-3)+(+4) C.(-3)+(-4) D.(+3)+(-4) 4.升降机的高度是20m，为运送货物，升降机先上升-6m，又上升9m，这时升降机的高度是 23 m. 5.从水平面开始，向下记为负数，向上记为正数.某潜水员先潜入水下61 m，然后又上升32m，这时潜水员在什么位置? 解:-61+32=-29(m). 答：这时潜水员在水下29 m处. B能力提升 6.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a+b的值是 (B) A.正数 B.负数 C.0 D.非正数 7.若两个数的和为负数，则这两个数满足 (C) A.都是负数 B.都是正数 C.至少一个是负数 D.恰好一正一负 8.已知|x|=4,|y|=5,且x,y异号,则x+y的值为 1或-1 . 9.列式计算： (1)-105 的绝对值加上12的相反数的和是多少? (2)-15的相反数，加上-27的和是多少? 解:(1)|-105|+(-12)=105+(-12)=93. (2)-(-15)+(-27)=15+(-27)=-12. 思维拓展( 开放思维，学霸秘籍 10.(1)比较大小: ①|-2|+|3| |-2+3|; ②|4|+|3| |4+3|; ④|-5|+|0| |-5+0|. (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立? 解:(1)>;=;=;= 学科网（北京）股份有限公司 $$