暑期综合提升测试01【范围：第三章 位置与坐标 】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第三章 位置与坐标 综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是(　　)． A． B． C． D． 3．（本题3分）若点P在某直角坐标系的第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题3分）若点在x轴上，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 6．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单、趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局的一部分，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 8．（本题3分）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上运动，当以点、，为顶点的三角形为等腰三角形时，点的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，的边在数轴上，．若以A为圆心，以长为半径作弧交数轴于点D，则点D表示的数是 ． 12．（本题3分）若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是 ． 13．（本题3分）已知点在轴上，则 ． 14．（本题3分）已知，则点在第 象限． 15．（本题3分）如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为 ． 16．（本题3分）若点和点关于轴对称，则点在第 象限． 17．（本题3分） 点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度所得点坐标为 ． 18．（本题3分）如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，． (1)作出四边形关于轴对称的四边形． (2)求四边形的面积． 22．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 23．（本题10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． (4)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，轴． (1)作出关于轴对称的； (2)求点的坐标； (3)求的面积． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第三章 位置与坐标 综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案． 【详解】解：A．点在第二象限，故不符合题意； B．点在第一象限，符合题意； C．点在第三象限，故不符合题意； D．点在第二象限，故不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）若点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是(　　)． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标关于x轴对称的规律．根据点的坐标关于x轴对称的规律“横坐标不变，纵坐标变为相反数”即可得． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 3．（本题3分）若点P在某直角坐标系的第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标； 根据第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可表示出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为3，纵坐标为，即， 故选：A． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 5．（本题3分）若点在x轴上，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：D． 6．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单、趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局的一部分，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为建立平面直角坐标系，然后根据坐标系的特征即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，根据棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为建立平面直角坐标系，如图， ∴表示棋子“馬”的点的坐标是， 故选：． 7．（本题3分）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 【答案】B 【分析】本题考查了用方向和距离确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴图书馆在小青家的北偏东方向的处． 故选：B． 8．（本题3分）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上运动，当以点、，为顶点的三角形为等腰三角形时，点的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的定义，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：分别求出符合条件的点P的坐标，并验证是否构成三角形即可． 【详解】解：①当时： 的长度为． 设，则的长度为． 由，解得或． 当时，P与O重合，无法构成三角形，舍去；当时，P有效． ②： 的长度为，由，解得或． 对应的点和均不共线，有效． ③： 由，平方后解得． 点与O、A不共线，有效． 综上，符合条件的点P共有4个：、、、． 故选D． 10．（本题3分）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为，即， 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，的边在数轴上，．若以A为圆心，以长为半径作弧交数轴于点D，则点D表示的数是 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了数轴，勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知，，根据勾股定理得到，则点D表示的数与点A距离为5，据此即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， 在中，， 点D表示的数与点A距离为5， 点D表示的数是或， 故答案为：4或． 12．（本题3分）若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）已知点在轴上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：点在轴上， ∴， 解得，， 故答案为：2 ． 14．（本题3分）已知，则点在第 象限． 【答案】一或三 【分析】本题考查了点的坐标，根据有理数的乘法，可得a、b的符号，然后根据象限内点的特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， ∴点在第一或三象限， 故答案为：一或三． 15．（本题3分）如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系．根据点E，G的坐标建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意，建立平面直角坐标系，如下， 所以点F的坐标为． 故答案为： 16．（本题3分）若点和点关于轴对称，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴在第一象限， 故答案为：一． 17．（本题3分） 点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度所得点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解． 【详解】解：点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度所得点坐标为，即． 故答案为： 18．（本题3分）如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化—平移，学会探究规律的方法是解题的关键． 根据题意得出前若干个点的坐标进而即可得到进而即可解答． 【详解】解：∵，，……， ∴， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 【答案】(1) (2)第三象限 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点P的横坐标为2可得，据此可得a的值，进而得出点P的坐标； （2）根据，可得，，据此可得点P所在的象限． 【详解】（1）解：若点P的横坐标为2，则， 解得， ， 点P的坐标为； （2）若，则得，， 点P所在的象限是第三象限． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了点在坐标轴上和点在象限内的坐标特征，解一元一方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求解即可； （2）根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负进行列不等式组求解即可． 【详解】解：（1）点在x轴上， ， 解得， 点P的坐标为； （2）点在第四象限， ， 解得 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，． (1)作出四边形关于轴对称的四边形． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)16 【分析】本题考查坐标与轴对称，借助网格求面积，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的特点，画出四边形即可； （2）分割法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求； （2）四边形的面积． 22．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为 (2)点M的坐标为 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点所在的象限． 对于，根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答； 对于，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ， 解得：， 点M的坐标为； （2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴， 解得：， 点M的坐标为. 23．（本题10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． (4)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标特点建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系描出点； （3）根据梯形的面积减去两个三角形的面积可得答案； （4）根据坐标的变化得出图形的平移特征，可得答案． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示： 三角形的面积为． （4）解：∵点，经过平移后的对应点的坐标为， ∴三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，轴． (1)作出关于轴对称的； (2)求点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的特点，掌握轴对称，平行于轴的直线的横、纵坐标的特点，网格求面积的方法是关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平行得到，点的横坐标相等，由此即可求解； （3）利用网格求三角形面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形， （2）解：∵轴， ∴， 解得，， ∴， ∴； （3）解：． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 【答案】(1)5， (2)， (3)的长为或16 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了坐标系中的平移、算术平方根非负数的性质、三角形的面积． （1）先根据算术平方根的非负性，得到关于m，n的方程，解方程即可求得m，n； （2）先根据（1）求出，，，再根据“平移线段至，使A点的对应点是点C”，得出平移的方向与距离，由此求得，设，利用三角形面积，得出关于a的方程求解即可求得点P的坐标； （3）先求出四边形的面积分，再分“”、“”两种情况，分别求出的长． 【详解】（1）解：∵， 由题意得：， 解得：， 故答案为：5，； （2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，， ∴，，， ∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，， ∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； （3）解：设， ∵，，， ∴ ， 分以下两种情况： 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16． 第18页，共18页 第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$