暑期综合提升测试01【范围：第二章 实数】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 实数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若二次根式在实数范围内没有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．（本题3分）若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．不能确定 7．（本题3分）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．（本题3分）若最简二次根式能与合并，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（本题3分）计算的结果是（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 10．（本题3分）已知的平方根是，是的立方根，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的算术平方根是 ，的立方根是 ． 12．（本题3分）已知则的立方根是 ． 13．（本题3分）已知，化简 ． 14．（本题3分）计算： ． 15．（本题3分）若最简二次根式与可以合并，则 ． 16．（本题3分）如果数轴上点A表示实数-5，点B到点A的距离为4，那么点B表示的实数是 . 17．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 18．（本题3分）如图所示，正方形的边长为2，，则数轴上点所表示的数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）已知，且，求的值． 22．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 23．（本题8分）已知与是某数的两个平方根，的立方根是 (1)求x与y的值； (2)求的算术平方根． 24．（本题9分）已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值． (2)求的平方根． 25．（本题9分）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得， ， 原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 26．（本题10分）观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． (1)化简：______，______（n为正整数）． (2)比较大小：______（填“”，“”或“”）． (3)请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果： 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 实数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如的式子称为二次根式，需满足根指数为2且被开方数非负成为解题的关键． 根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数为（负数），无意义，不是二次根式； B．是二次根式的相反数，其根指数为2，被开方数，符合二次根式定义．前面的负号不影响根式的结构，因此是二次根式； C．的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式； D．的被开方数需满足，但题目要求“一定是”，即无论取何值均成立，显然不满足． 故选：B． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断选项． 【详解】A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．与不是同类二次根式不能合并，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类二次根式，将各数化简为最简二次根式，根据被开方数相等的两个最简二次根式为同类二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、与是同类二次根式，符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不符合题意； 故选A． 4．（本题3分）若二次根式在实数范围内没有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据二次根式有意义，即被开方数为非负数，当二次根式没有意义，则被开方数为负数，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内没有意义， ∴ ∴， 故选：C 5．（本题3分）估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算．先计算出原式等于，再根据，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的值应在7和8之间， 故选：D． 6．（本题3分）若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件，是解答本题的关键． 先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（本题3分）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．先根据二次根式的运算化简，再利用无理数的估算即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴估计的值应在2和3之间， 故选：B． 8．（本题3分）若最简二次根式能与合并，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．两个最简二次根式能够合并的条件是它们的被开方数相同，先将化简为最简形式，再令的被开方数与之相等，结合最简二次根式的定义求解． 【详解】解：，被开方数为3， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴． 故选：C． 9．（本题3分）计算的结果是（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质，根据解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 10．（本题3分）已知的平方根是，是的立方根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， 则． 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的算术平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根的定义、立方根的定义解答即可，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根是； 的立方根是； 故答案为：，． 12．（本题3分）已知则的立方根是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的应用，熟练掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的非负性求得，，进而代入代数式，求得立方根，即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴，的立方根是， 即的立方根是． 故答案为：． 13．（本题3分）已知，化简 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式性质和绝对值化简．根据二次根式性质和绝对值意义化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 14．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简，先得出，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 15．（本题3分）若最简二次根式与可以合并，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式，根据同类二次根式及最简二次根式的定义可得，解得的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ， 解得：， 当时，二次根式有意义， 故； 故答案为：1． 16．（本题3分）如果数轴上点A表示实数-5，点B到点A的距离为4，那么点B表示的实数是 . 【答案】－9或－ 【分析】分为两种情况：当点B在表示-5的A点的左边时和当点B在表示-5的点A的右边时，得出结果． 【详解】①当点B在表示-5的A点的左边时：B表示的实数－5－4＝－9； ②当点B在表示-5的点A的右边时，B表示的实数－5+4＝－； 故答案是：－9或－. 【点睛】考查了数轴和数的表示方法，注意：此题要分为两种情况：在表示－5点的左边和右边． 17．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求出的值，进而确定这个正数的两个平方根，再根据平方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得， 当时，， 这个数为． 故答案为：． 18．（本题3分）如图所示，正方形的边长为2，，则数轴上点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，化为最简二次根式，先求解，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：根据勾股定理，可得， 根据数轴上两点间的距离， ∴数轴上点所表示的数是． 故答案为． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、立方根、算术平方根、绝对值的性质及实数混合运算法则． （1）先求立方根，算术平方根和绝对值化简，合并即可， （2）先开立方，算术平方根，计算零指数幂，加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式进行计算，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（本题8分）已知，且，求的值． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，实数的性质，根据题意可得或，据此分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴或， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为2或． 22．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 【答案】 【分析】本题考查实数和数轴，化简绝对值，求算术平方根和立方根．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简计算即可． 【详解】解：由图可知：，，，， ． 23．（本题8分）已知与是某数的两个平方根，的立方根是 (1)求x与y的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． （1）根据平方根的性质和立方根的定义列出方程组求解即可； （2）求出的值，根据算术平方根的概念求出答案即可． 【详解】（1）∵与是某数的两个平方根，的立方根是 ∴ 解得； （2）∵ ∴ ∴的算术平方根． 24．（本题9分）已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)的平方根是． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴； （2）解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 25．（本题9分）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得， ， 原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】（1）1（2） 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，理解题意熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据隐含条件得出x的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可； （2）由数轴得，，，进一步判断出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：（1）隐含条件， 解得， ， ； （2）由数轴得，，， ，， ． 26．（本题10分）观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． (1)化简：______，______（n为正整数）． (2)比较大小：______（填“”，“”或“”）． (3)请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果： 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的分母有理化、二次根式的混合运算、比较二次根式的大小等知识点，掌握分别有理化以及二次根式的混合运算是解题的关键． （1）根据题意，分子分母分别乘以，即可解答； （2）利进行用分子有理化，然后再比较大小即可； （3）先分母有理化，然后按照二次根式的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：， ， ∵ ∴， ∴． 故答案为：<． （3）解：原式 ． 第12页，共12页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$