精品解析：江苏省扬州市翠岗中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

2022—2023学年第二学期七年级数学期末试卷 2023.6 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 和为的两个角互为补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行直线的性质，对顶角及补角的定义． 根据对顶角，平行直线的性质，补角的定义，分别判断即可得解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、和为的两个角互为补角，是真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，积乘方计算，单项式乘以单项式，完全平方公式，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；C． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D的图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示出来，进行判断即可． 【详解】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为： 故选C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 5. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：设三角形的第三边为x，则 9-4＜x＜4+9 即5＜x＜13， ∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 6. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 7. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 8. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论． 【详解】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m， BD= 2AB， S△BCD=2S△ABC =2m， S△ACD= S△BCD + S△ABC =3m， AC= AF， S△ADF= S△ACD=3m， EC=3BC， S△ECA==3S△ABC =3m， S△EDC= 3S△BCD =6m， AC= AF， S△AEF= S△EAC= 3m， S△DEF= S△ABC+ S△BCD + S△EDC + S△ECA + S△AEF + S△ADF =m + 2m +6m+3m+3m+3m = 18m = 36， m= 2， △ABC的面积为2， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 中国北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统．北导航系统时间精度为秒，数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：数字用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 11. 已知，则代数式的值为______．． 【答案】11 【解析】 【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可． 【详解】 将代入得：原式 故答案为：11． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为___________ 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查代入消元法，涉及等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 13. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解． 【详解】解：根据题意，“若，则”为真命题， ∴， ∴可以是负数，答案不唯一，如：． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键． 14. 某校准备举办“创文知识”竞赛，计划用200元购买单价分别为16元/件，24元/件的A，B两种奖品奖励获胜者，则不同的购买方案有__________种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买x件A种奖品，y件B种奖品，利用总价=单价×数量，可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种不同的购买方案． 【详解】解：设购买x件A种奖品，y件B种奖品， 根据题意得：， ∴． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 15. 如图，，平分,，．则的度数是____________. 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用两直线平行，内错角相等可得． 【详解】， ， ， ， 平分， ， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 16. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数列不等式组求解． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 由题意得：中恰有个整数解为、， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键． 17. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故本小题正确； ②∵， ∴， ∴，故本小题正确； ③∵，， ∴，故本小题正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故本小题正确， 故答案为：①②③④． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是______． 【答案】2699 【解析】 【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数，即智慧数＝（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，因为k为正整数，因而k+1和k﹣1就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差． 【详解】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1． 设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2， ∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n） ①， ∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵（2022﹣1）÷3＝673余2， ∴第2022个智慧数在1+673+1＝675（组），并且是第三个数，即675×4﹣1＝2699，是个奇数， ∴2k+1＝2699，解得k＝1349，k+1＝1350， 即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 故答案为：2699． 【点睛】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握解二元一次方程组的方法，零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据实数的运算，利用零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以，方程组的解为． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可； （2）根据完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 21. 已知，，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出、的对应情况． （1）根据绝对值的性质求出、的值，然后确定出、的对应情况，再相乘即可得解； （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后根据异号得负确定出、的对应情况，再代入解答即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值是； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为． 22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 23. 如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）求这个四边形的面积． （2）在轴上有一点使得的面积与四边形的面积相等，求点坐标． 【答案】（1）94；（2）或 【解析】 【分析】（1）分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可； （2）设，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点B作轴，过点C作轴， ∴这个四边形的面积 ； （2）设 ∵的面积与四边形的面积相等， ∴， ∴， ∴解得或， ∴或． 【点睛】此题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，求三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （）根据已知条件，可得，再由，得，从而，又，即可得解； 本题考查了平行线的判定与性质，直角三角形的锐角互余，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，是的高，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理和三角形高的定义先求出、，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差关系求出； （2）利用三角形的内角和定理和三角形高的定义用含的式子先表示出、，再利用角平分线的定义用含的式子表示出，最后利用角的和差关系求出； 【小问1详解】 解：是的高，，， ，， 平分， ， ； 小问2详解】 解：， ， 是的高， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高的定义，掌握“三角形的内角和等于”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 【答案】（1）每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． （2）最少能购买A型汽车11辆 【解析】 【分析】（1）设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据总费用不超过220万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元． 根据题意， 解得：， 答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． 【小问2详解】 设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆． 根据题意， 解得， ∵m取正整数， ∴m最小取11， 答：最少能购买A型汽车11辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． 27. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论； （2）把，代入（1）中公式可得答案； （3）先求解，阴影部分的面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积可表示为：， 还可以表示为：， ∴． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴（负根舍去）， ∵阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，完全平方公式的应用，完全平方公式的变形的灵活应用，因式分解的应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键． 28. 如图，点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，过点作，交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，点为线段上一点，连接． ①若，求的度数； ②如图3，平分，交于点，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，推得，根据平行线的判定即可证明； （2）①根据三角形的外角性质可得，推得，根据平角的性质可得； ②根据角平分线的性质可得，，根据平行线的性质可得，推得，根据平行线的性质可得，，推得，根据三角形的外角性质推得，根据三角形内角和定理推得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①解：∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； ②解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质，平角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第二学期七年级数学期末试卷 2023.6 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 和为的两个角互为补角 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 在下列长度四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 中国北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统．北导航系统时间精度为秒，数字用科学记数法表示为______． 10. 分解因式：______． 11. 已知，则代数式的值为______．． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为___________ 13. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）． 14. 某校准备举办“创文知识”竞赛，计划用200元购买单价分别为16元/件，24元/件的A，B两种奖品奖励获胜者，则不同的购买方案有__________种． 15. 如图，，平分,，．则的度数是____________. 16. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是______ ． 17. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有________． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是______． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 已知，，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 22. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 23. 如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）求这个四边形的面积． （2）在轴上有一点使得的面积与四边形的面积相等，求点坐标． 24. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 如图，是的高，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 27. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 28. 如图，点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，过点作，交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，点为线段上一点，连接． ①若，求的度数； ②如图3，平分，交于点，若，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $