精品解析：四川省绵阳市盐亭县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市盐亭县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可 【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； 若，则的逆命题为：若，则；，但，该命题为假命题，不符合题意； 两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意； 对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意； 故选：C 2. ，则的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据算术平方根的非负性，偶次幂的非负性求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 3. 下列说法中，在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质逐个进行判断即可．本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 【详解】解：由平移的性质可知， ①在平移过程中，对应线段一定相等，因此①正确； ②在平移过程中，对应线段不一定平行，有时候对应线段在同一条直线上，因此②错误； ③在平移过程中，周长不变，因此③正确； ④在平移过程中，面积不变，因此④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C. 4. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 5. 下列各数中为最小的数是（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，最小的数是， 故选：D． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 7. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查方式属于抽样调查 B. 1200名学生是总体 C. 样本容量是1200 D. 被抽取的100名学生是样本 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案． 【详解】解：A、此次调查方式是抽样调查，故选项正确，符合题意； B、1200名学生的文明知识测试成绩是总体，故选项错误，不符合题意； C、100是样本容量，故选项错误，不符合题意； D、被抽取的100名学生的文明知识测试成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：） A. 当时，温度计上的读数是 B. 当时，温度计上读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限、算术平方根，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．根据坐标系中各象限内点的坐标的符号特征即可解答． 【详解】解：，， 点位于第二象限． 故选：B． 10. 已知是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可． 【详解】解：是实数，若，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选C． 11. 已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 2025 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， ①+②得：， 得：， 将代入①得：， 将，，代入可得： ， 解得：， ∴ ， 故选： 12. 如图，直线、相交于点，，平分，，则的度数（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 【答案】 【解析】 【分析】设这个正方体棱长是x，根据正方体的表面积公式可得，然后利用平方根的运算即可求解． 【详解】解：设这个正方体棱长是x， 根据题意得： ，解得： 或 （舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根的运算，根据正方体的表面积公式得到是解题的关键． 14. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式，分式有意义的条件，掌握二次根式以及分式有意义的条件是正确解答的关键． 根据二次根式、分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得且 故答案为：且 15. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2024个单位长度后得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 再向下平移2024个单位长度后得到的点的坐标为． 故答案为：． 16. 已知方程组，那么与的关系是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用加减消元法和整体的思想进行计算，即可解答． 【详解】解：， ②得：③， ①③得：， 即， 故答案为：． 17. 如图，直线、被直线所截，下列条件能证明的是_____（填序号）． ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的各种判定方法是解题关键． 根据平行线的判定进行逐项判断即可求解． 【详解】解：①和是直线、被直线所截得的一组同位角，且， ； ①说法正确； ②与是对顶角，由“对顶角相等”的性质可知，但无法证明； ②说法错误； ③和是直线、被直线所截得的一组内错角，且， ； ③说法正确； ④与是直线、被直线所截得的一组同旁内角，且， ； ④说法正确． 故答案为：①③④． 18. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______. 【答案】16°##16度 【解析】 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】如图： ∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°． 故答案是：16°． 【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 三、解答题：本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用有理数的乘方、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用立方根的性质计算得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， 解得：． 【点睛】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 【答案】小明至少要答对15道题 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小明答对道题，则小明答错题，根据总得分不低于70分建立不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对道题， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴x的最小值为15， 答：小明至少要答对15道题． 21. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成如下统计图（统计图不完整，记每天在校体育活动时间为t小时，A组：；B组：；C组：；D组：）． 请根据信息解答下列问题： （1）求出C组的人数； （2）求出B组对应扇形的圆心角度数； （3）若该市约有80000名初中学生，请通过计算估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数． 【答案】（1）240人 （2） （3）56000名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先根据组的人数和所占的百分比求出本次调查抽取的学生人数，再利用本次调查抽取的学生人数减去组的人数即可得； （2）利用乘以组学生人数所占的百分比即可得； （3）利用该市初中学生的总人数乘以组学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次调查抽取的学生人数为（人）， 则组的人数为（人）， 答：组的人数为240人． 【小问2详解】 解：， 答：组对应扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数为56000名． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 23. 如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出一个与 互为同位角的角； （3）直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解； （2）根据同位角的定义即可求解； （3） 的同旁内角是， 的内错角有，，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解． 【小问1详解】 解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； 【小问2详解】 解：与互为同位角的角是； 【小问3详解】 解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． 24. 已知 （1）如图①，若，，且，则______，______，______； （2）如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； （3）如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 【答案】（1）30，80，50； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点N作交AB于点F，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点P作，则，根据平行线的性质得出，，结合角平分线的定义求出，则，结合（1）的结论及邻补角定义即可求出； （3）设，，则，，，结合（1）（2）得出，，结合，求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， 如图，过点N作交于点F， ，， 又， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：30，80，50； 【小问2详解】 解：如图，设的平分线是，过点P作， ， ， ，， 平分，平分， ， ， 即， ， 由得， ， ； 【小问3详解】 解：平分， ， 设，， 则，， ， 由（1）得， 由（2）得， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省绵阳市盐亭县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 2. ，则的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 3. 下列说法中，在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数中为最小的数是（　　） A. B. 1 C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 7. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查方式属于抽样调查 B. 1200名学生是总体 C. 样本容量是1200 D. 被抽取的100名学生是样本 8. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（ ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：） A. 当时，温度计上的读数是 B. 当时，温度计上读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 9. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 2025 D. 1 12. 如图，直线、相交于点，，平分，，则的度数（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 14. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 15. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2024个单位长度后得到的点的坐标为________． 16. 已知方程组，那么与的关系是_____ 17. 如图，直线、被直线所截，下列条件能证明的是_____（填序号）． ① ② ③ ④ 18. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______. 三、解答题：本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）求x的值：． 20. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 21. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成如下统计图（统计图不完整，记每天在校体育活动时间为t小时，A组：；B组：；C组：；D组：）． 请根据信息解答下列问题： （1）求出C组的人数； （2）求出B组对应扇形的圆心角度数； （3）若该市约有80000名初中学生，请通过计算估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 23. 如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出一个与 互为同位角的角； （3）直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 24. 已知 （1）如图①，若，，且，则______，______，______； （2）如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； （3）如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $