第二讲 一定是直角三角形吗（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第二讲 一定是直角三角形吗 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：直角三角形的判定 1. 直角三角形的判定条件 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2.符号语言： ∵在△ABC中，a2 + b2 = c2 ∴△ABC是直角三角形. 知识点02：勾股数 1. 勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17 等。 勾股数应具备两个条件： (1)这三个数均为正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方。 2.判断勾股数的方法 (1)判断三个数是否都是正整数；(2)若是，确定出最大数，并计算最大数的平方与另外两个较小数的平方和；(3)进行比较，若相等，则是勾股数，否则不是。 考点1：勾股数问题 【典型例题】 若6，a，8是一组勾股数，则a的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式训练1】 下列各组数中是勾股数的一组是（   ） A．2，5，6 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．，， 【变式训练2】 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23 考点2：判断三边能否构成直角三角形 【典型例题】 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式训练1】 下列线段不能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】 小区在搭建一个直角三角形造型的休闲花架，用来摆放绿植美化环境，需要选适合长度的钢管做支架，哪组长度的钢管可以组成直角三角形支架（　　） A．2，4，6 B．3，5，6 C．5，12，13 D．4，5，7 考点3：在网格中判断直角三角形 【典型例题】 如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练2】 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 考点4：利用勾股定理逆定律求解 【典型例题】 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（　　） A．5 B．4 C． D．8 【变式训练1】 如图，四边形中，，，，，．则（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．不确定大小 【变式训练2】 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积是(    ) A． B． C． D． 一、单选题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则（    ） A．30° B．40° C．45° D．60° 5．如图，在四边形中，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．已知某三角形的三条边长依次为，则该三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．已知一个三角形的三边长分别为、4、5，则此三角形的面积为（    ） A．20 B．10 C． D． 8．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，E，F分别是边，的中点，若，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 二、填空题 11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是3和4，则第三个数是 ． 12．如图，在中，平分，交于点D，，，，则点D到的距离为 ． 13．如图，在四边形中，，．E是的中点，F是上一点，且，则 ． 14．如图，在中，，，，已知D是的中点，连接，则的长为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则 （填“＞”“＝”或“＜”）． 16．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是 三角形．    17．若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 18．如图，在四边形中，为四边形的对角广线，且，则四边形的面积为 ． 三、解答题 19．计算图中四边形的面积． 20．如图，中，是上的一点，，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求线段的长． 21．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交、于点E、D． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 22．如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． (1)求证：； (2)求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第二讲 一定是直角三角形吗 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：直角三角形的判定 1. 直角三角形的判定条件 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2.符号语言： ∵在△ABC中，a2 + b2 = c2 ∴△ABC是直角三角形. 知识点02：勾股数 1. 勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17 等。 勾股数应具备两个条件： (1)这三个数均为正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方。 2.判断勾股数的方法 (1)判断三个数是否都是正整数；(2)若是，确定出最大数，并计算最大数的平方与另外两个较小数的平方和；(3)进行比较，若相等，则是勾股数，否则不是。 考点1：勾股数问题 【典型例题】 若6，a，8是一组勾股数，则a的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股数，熟练掌握可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数是解题的关键． 分两种情况讨论：当a最大时，当8最大时，然后根据勾股定理求解． 【详解】解：当a最大时，； 当8最大时，，不是正整数，不符合题意； 所以a的值为10． 故选：C． 【变式训练1】 下列各组数中是勾股数的一组是（   ） A．2，5，6 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．，， 【答案】B 【分析】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，即满足 的三个正整数a、b、c称为勾股数． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：，因此2，5，6不是一组勾股数，A选项不符合题意； ，因此3、4、5是一组勾股数，B选项符合题意； 0.6和0.8不都是正整数，因此0.6、0.8、1不是一组勾股数，C选项不符合题意； ，因此、、不是一组勾股数，D选项不符合题意； 故选B． 【变式训练2】 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，即三个正整数满足，逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：4，5，6 最大数为6，验证：，，和为，而，不满足勾股定理． 选项B：5，12，13 最大数为13，验证：，，和为，而，满足勾股定理． 5、12、13均为正整数，符合勾股数定义． 选项C：6，8，11 最大数为11，验证：，，和为，而，不满足勾股定理． 选项D：5，12，23 最大数为23，验证：，，和为，而，不满足勾股定理． 综上，只有选项B符合条件， 故选B． 考点2：判断三边能否构成直角三角形 【典型例题】 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理的逆定理．根据三角形的两边之和大于第三边，勾股定理的逆定理逐项进行判断，即可解答． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项A不符合题意； B、，不能组成三角形，故选项B不符合题意； C、，能组成直角三角形，故选项C符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】 下列线段不能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，掌握定理是解决问题的关键．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】Ａ、，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； Ｂ、，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意； Ｃ、，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； Ｄ、，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式训练2】 小区在搭建一个直角三角形造型的休闲花架，用来摆放绿植美化环境，需要选适合长度的钢管做支架，哪组长度的钢管可以组成直角三角形支架（　　） A．2，4，6 B．3，5，6 C．5，12，13 D．4，5，7 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，三角形的三边关系进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴， ∴不能组成直角三角形， 故B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴能组成直角三角形， 故C符合题意； D、∵，， ∴， ∴不能组成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 考点3：在网格中判断直角三角形 【典型例题】 如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键．先利用勾股定理分别求解 ，，，再证明，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：，，， ，， ，， 故选B． 【变式训练1】 在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质与判定，根据网格的特点，分为斜边，以及分别为直角顶点，分类讨论，即可求解． 【详解】解：当是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个； 当是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G． 因而共有6个满足条件的顶点． 故选：A． 【变式训练2】 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接AD，BE，根据勾股定理逆定理可得，，从而得到∠ACD=∠CAD=45°，∠BCE=90°，即可求解． 【详解】解：如图，连接AD，BE， 根据题意得：， ， ∴AD=CD，，， ∴∠ADC=90°，∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CAD=45°， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 考点4：利用勾股定理逆定律求解 【典型例题】 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（　　） A．5 B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 连接，由勾股定理求得，再由勾股定理逆定理可得，由即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【变式训练1】 如图，四边形中，，，，，．则（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．不确定大小 【答案】B 【分析】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 直接利用勾股定理可得的长；再根据勾股定理逆定理判定即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 【变式训练2】 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，三角形面积，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．连接，利用勾股定理求出，利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，得到，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ，， ， ， ，， ， 为直角三角形，且， ， 故选：A． 一、单选题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，三角形三边关系，如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 由勾股定理的逆定理，逐项验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答． 【详解】解：A．，故无法构成三角形，不符合题意； B．，故无法构成直角三角形，不符合题意； C．，故无法构成直角三角形，不符合题意； D．，故可以构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 2．下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查勾股数的定义，即三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方．需逐一验证选项中的数是否与6、10构成勾股数． 【详解】勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）． A：三个数为6、6、10，最大数为10．，不符合条件． B：三个数为6、8、10，最大数为10．，符合条件． C：三个数为6、10、10，最大数为10．，不符合条件． D：三个数为6、10、12，最大数为12．，不符合条件． 综上，只有选项B满足勾股数的条件， 故选B． 3．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【详解】解：设小正方形的边长为1， 则，，，， 因为， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 4．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则（    ） A．30° B．40° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】连接AC，根据勾股定理可求AC，BC，AB，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是等腰直角三角形，从而可求∠ABC． 【详解】解：连接AC，如图所示： 根据勾股定理可得：AC＝BC＝，AB＝， ∵，即AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是得到△ABC是等腰直角三角形． 5．如图，在四边形中，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，求四边形的面积，解题关键是通过连结对角线，将四边形问题转化为三角形问题求解． 先证明为直角三角形，再求出两个三角形的和即为四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积， 故选：B． 6．已知某三角形的三条边长依次为，则该三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理的计算是解题的关键．根据勾股定理逆定理的计算判定即可． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， 故选：A． 7．已知一个三角形的三边长分别为、4、5，则此三角形的面积为（    ） A．20 B．10 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，先判断三角形是否为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算． 【详解】解：由题意，三角形的三边长分别为、4、5， 所以， 所以三角形为直角三角形，其中4和5为直角边， 所以直角三角形的面积． 故选：B 8．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．解题的关键是在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．体会数形结合的思想的应用．连接，根据勾股定理，求得，再根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和． 【详解】解：连接，如图， ， ， 米，米， 米， 米，米， ， 为直角三角形， 这块草坪的面积， 故选：A． 9．如图，在四边形中，E，F分别是边，的中点，若，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可． 【详解】解：连接，    ∵E、F分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10．如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 【答案】A 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，连接，根据勾股定理得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以判断出的形状，然后根据即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积． 即这块四边形空地的面积是96． 故选：A． 二、填空题 11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是3和4，则第三个数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，分第三个数是最大数和4为最大数两种情况解答求出第三个数，再根据勾股数的判定即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当4是最大数时，第三个数为， ∵三个数是一组勾股数， ∴不是整数，故舍去； 当第三个数是最大数时，第三个数为，符合题意； ∴第三个数是5． 故答案为：5． 12．如图，在中，平分，交于点D，，，，则点D到的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了勾股定理逆定理以及角平分线的性质，先得出，则，因为平分，所以角平分线上的点到角的两边距离相等，即点到的距离， 【详解】解：∵， ， ∴是直角三角形，且， 过点D作，垂足为E， ∵平分， ∴点到的距离， 故答案为：3． 13．如图，在四边形中，，．E是的中点，F是上一点，且，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．设出正方形的边长，利用中点及线段比例关系表示出相关线段长度，再通过勾股定理分别求出三角形三边的平方，最后根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，从而得出角的度数． 【详解】解：设． E是的中点，， ，，． 在中，由勾股定理可得． 同理可得，， ， 为直角三角形，． 故答案为： 14．如图，在中，，，，已知D是的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理， 首先求出，然后证明出，利用勾股定理求解即可． 【详解】∵，D是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则 （填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的网格问题、勾股定理逆定理等知识点，应用勾股定理逆定理得到是直角三角形成为解题的关键． 先应用勾股定理逆定理得到是直角三角形，然后分别求得、，最后比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是 三角形．    【答案】直角 【分析】根据勾股定理和结合正方形网格分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状． 【详解】解：依题意，根据勾股定理得， ， ， ； ∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，充分利用网格是解题的关键． 17．若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 【答案】/度 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．直接利用勾股定理的逆定理，若一个三角形的三条边长分别为，且满足(其 中为最长边)，则这个三角形是直角三角 形，得出三角形的形状进而得出答案． 【详解】解：∵三角形三边长之比为：：，可设三边长分别为，，， ∵， 又∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形， ∴这个三角形中最大角的度数是． 故答案为：． 18．如图，在四边形中，为四边形的对角广线，且，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查求四边形面积，涉及勾股定理的逆定理、直角三角形面积公式等知识，在中和中，由勾股定理的逆定理证得和均为直角三角形，数形结合得到四边形的面积为，代值求解即可得到答案．熟记勾股定理的逆定理判定和均为直角三角形是解决问题的关键． 【详解】解：在中，， ，则， 由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形，且； 在中，， ，则， 由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形，且； 四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题 19．计算图中四边形的面积． 【答案】四边形的面积为． 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，连接，由勾股定理得，然后通过勾股定理逆定理可得，再由即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由图可知，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 20．如图，中，是上的一点，，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理． （1）根据，，，可得，根据勾股定理的逆定理可进行判定是直角三角形，则； （2）在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：．理由如下∶ 因为， 所以是直角三角形，且， 所以． （2）在中，， 所以． 21．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交、于点E、D． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先证明直角，再根据垂直平分线性质转换线段，根据勾股定理列方程求解． （1）根据勾股定理逆定理即可证明； （2）连接，根据是的垂直平分线，得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴ ∴ ∴是直角三角形； （2）解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴设，则， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 22．如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用，三角形中线的定义等知识，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先推出，确定是直角三角形，且，再根据勾股定理得即可． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$