精品解析：贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 (满分150分，考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 在，，，，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列分式中为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 芯片制造已经进入5器件的量产时代，5就是．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义，则x的取值范围为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＝2 D. x≠2 5. 下列分式中与分式相等的是(　 　) A. B. C. D. 6. 与互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A. 方程两边分式的最简公分母是 B. 方程两边都乘以，得整式方程 C. 解这个整式方程，得 D. 原方程得解为 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ） 甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则 A. 甲、丁 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 12. 规定一种新运算“★”：，已知，则的值为（ ） A. － B. C. 或－ D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 若分式的值为0，则x的值为___． 14. 计算：____． 15. 从A地到B地有两条行车路线，路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时_____________千米． 16. 阅读下列材料：①的解为，②的解为x＝2，③的解为，请观察上述方程与解的特征，则能反映上述方程一般规律的方程，它的解为____． 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17. 约分： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： (1)；(2). 21. 先化简，然后从，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． 22. 已知A、B两地相距a甲乙两人分别从A、B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a后两人相遇，若同向而行，则经过b（）后甲追上乙． （1）试用含a，b的代数式表示甲、乙两人的速度，； （2）若，求的值； （3）若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回．直接写出甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间． 23. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 24. 已知关于x的方程 （1）当时，求方程的解； （2）当m取何值时，此方程无解； （3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 25. 阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．如：．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：．假分式也可以化为带分式． 如：． （1）思考：分式是___________分式(填“真”或“假”)； （2）探究：将假分式化为带分式． （3）拓展：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 (满分150分，考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 在，，，，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的概念，判断一个代数式是分式还是整式的方法：如果分母中含有字母，则是分式，如果分母中不含字母，则是整式．根据分母中是否含有字母即可判断是否为分式． 【详解】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ，，，的分母中都含有字母，因此都是分式， 则分式共有4个． 故选：D． 2. 下列分式中为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，利用最简分式的定义逐一判断即可，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、是最简分式，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 芯片制造已经进入5器件的量产时代，5就是．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，关键是掌握科学记数法的表示形式为（，n为整数），当表示绝对值小于1的数时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，由此即可得出答案． 【详解】解：．   故选：C． 4. 分式有意义，则x的取值范围为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＝2 D. x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义时分母不等于0,据此即可解题. 【详解】解：∵分式有意义， ∴4-2x≠0 解得：x≠2, 故选D. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义时分母不等于零是解题关键. 5. 下列分式中与分式相等的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的分子和分母同时乘以-1，即可求出答案． 【详解】 而分式、、与不一定相等 即与分式相等的是 故答案为：B． 【点睛】本题考查了分式的变形问题，掌握分式的性质是解题的关键． 6. 与互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查乘方，负指数幂，两数乘法运算．根据倒数的性质，乘积为1的两个数是互为倒数，求得的倒数是，再计算各项，看其运算结果即可． 【详解】解：，的倒数是， ，，，； 观察四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 7. 下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式的基本性质．根据分式的基本性质，分式的运算法则计算解答即可 ． 【详解】A. ，故选项正确，不符合题意； B. ，故选项正确，不符合题意； C. ，故C选项错误，符合题意； D. ，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A. 方程两边分式的最简公分母是 B. 方程两边都乘以，得整式方程 C. 解这个整式方程，得 D. 原方程得解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程无解， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果． 【详解】解： = =. 故选：B. 【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将代入中约分化简是解题的关键．根据可得，将代入化简可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 将代入中，得：原式， 故选：C． 11. 老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ） 甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则 A. 甲、丁 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可． 【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是元，则有； 设该种饮料每箱有瓶，则有， 故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 12. 规定一种新运算“★”：，已知，则的值为（ ） A. － B. C. 或－ D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及解分式方程和求分式的值．根据，时，，求出a的值，再由，代入求解即可． 【详解】解：，即当，时， ∴， 解得， 经检验，是方程的解． 所以． 当，时， 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 若分式的值为0，则x的值为___． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查的是分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件：分子为而分母不为，即可解答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故答案为：7． 14. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，先将分母化为相同的，再根据同分母分式的加减法法则（分母不变，分子相加减）进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 从A地到B地有两条行车路线，路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时_____________千米． 【答案】54 【解析】 【分析】设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米，根据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟，列方程求解． 【详解】解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米， 由题意得：， 解方程，得：x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， 则1.8x＝54． 故答案为：54． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 16. 阅读下列材料：①的解为，②的解为x＝2，③的解为，请观察上述方程与解的特征，则能反映上述方程一般规律的方程，它的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案．此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 【详解】解：①即的解为， ②的解为， ③的解为， …… 方程的解为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17. 约分： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键． （1）分子分母同时除以约分即可； （2）将分子分母因式分解，再约分即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，异分母分式加减法，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）根据异分母分式加减法计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ＝ ＝ ＝． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算乘方，并将除法转化为乘法，再计算分式的乘法即可； （2）先将括号里的分式，计算括号里的分式的减法，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程： (1)；(2). 【答案】(1)x＝﹣1.5；(2)无解． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】(1)去分母得：30x+30＝10x， 解得：x＝﹣1.5， 经检验x＝﹣1.5是分式方程的解； (2)去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程要注意验根． 21. 先化简，然后从，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵或0或1时，分式无意义， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式． 22. 已知A、B两地相距a甲乙两人分别从A、B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a后两人相遇，若同向而行，则经过b（）后甲追上乙． （1）试用含a，b的代数式表示甲、乙两人的速度，； （2）若，求的值； （3）若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回．直接写出甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间． 【答案】（1）v甲＝，v乙＝ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同向而行和相向而行分别列出方程，解之即可； （2）根据（1）中结果，得到，解之即可； （3）根据题意列出算式，再计算可得结果． 【小问1详解】 解：由已知可得， ，； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 ． 答：甲、乙从第一次相遇到再次相遇所需的时间为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，列分式及其计算，熟练运用路程公式是解题的关键． 23. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 【答案】（1）100；（2）二十． 【解析】 【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可； （2）由（1）的结论列出方程解答即可． 【详解】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得： ， 解得：x=100，经检验x=100是原方程的解． 答：原计划每天修建道路100米； （2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：， 解得：y=20，经检验y=20是原方程的解． 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十． 24. 已知关于x的方程 （1）当时，求方程的解； （2）当m取何值时，此方程无解； （3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）且 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将代入计算即可求出x的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将代入计算，即可求出m的值； （3）表示出分式方程的解，由解为正数确定出m的范围即可． 【小问1详解】 解：分式方程去分母得：， 整理得：， 当时，， 解得：， 经检验：是原方程的解； 【小问2详解】 解：∵分式方程无解， ∴， ∴， 当时，， ∴时该分式方程无解； 【小问3详解】 解：解关于x的分式方程得：， ∵方程有解，且解为正数， ∴ ， 解得：且． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 25. 阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．如：．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：．假分式也可以化为带分式． 如：． （1）思考：分式是___________分式(填“真”或“假”)； （2）探究：将假分式化为带分式． （3）拓展：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）真 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据“真分式”、“假分式”的定义判断即可； （2）按照题目给出的方法将假分式化为带分式即可； （3）根据分式的混合运算法则计算化简，结合分式有意义的条件确定出x的值． 【小问1详解】 解：∵的分子是常数，即为0次，分母是1次， ∴分子的次数小于分母的次数， ∴是真分数， 故答案为：真； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 可知当，，或者时，整式的结果可以为整数， 又∵根据分式有意义的条件可得：，，，， ∴且，， ∴， 检验：当时，原式，符合要求． 即：化简结果为，． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算及化简，分式有意义的条件等知识，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $