第05讲 函数的单调性讲义——2026年广东省春季高考数学复习资料

第05讲 函数的单调性 考向一 初等函数的单调性 【例1】（1）下列函数中，在定义域内函数值随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． （2）下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 考向二 函数的单调区间 【例2】（1）函数的单调递减区间为 . （2） 函数的单调递减区间为 ． （3） 函数的单调递减区间为 （4）函数的单调递减区间为 （5）函数的单调递减区间为 【变式】 1．函数的单调增区间是（   ）. A． B． C． D．， 2．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上递增的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，当时，函数不是减函数的是（   ） A． B． C． D． 考向三 函数单调性的应用1--值域或最值 【例3】（1）已知函数 ，则函数的最小值为 （   ） A． B． C．1 D．4 （2）如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． （3）函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 3.函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 考向四 函数单调性的应用2--解不等式 【例4】（1）若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）．函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． （3）函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围（    ） A． B． C． D． （4）定义在R上的函数，对任意的（），都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若是定义在上的减函数，且.则x的取值范围为 . 4．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是 . 考向五 函数的图像 【例5】（1）下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． （2）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． （3）已知一次函数与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【变式】 1．如图是二次函数图象，则下列图象可能是一次函数的是（　　） A．B．C．D． 2．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A．B．C．D． 3．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 4．二次函数与反比例函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 考向六 二次函数的顶点 【例6】（1）抛物线的顶点坐标是 （2） 二次函数的顶点坐标是 ． 【变式】 1．函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．二次函数图象的顶点坐标为 ． 题组一 初等函数的单调性 1．下列函数中是增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域上为严格减函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 题组二 函数的单调区间 1．下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，是上单调减函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间为 . 10．函数的单调递增区间为 ． 题组三 单调性的应用1--值域或最值 1．在[3，4]的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 2．已知函数，则在区间上的最大值为（    ） A． B．3 C．4 D．5 3．函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 5．已知函数，则在上的最大值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 6．函数（）的值域是（   ） A． B． C． D． 7．设函数f（x）= x -+ 1在[1，4]上的值域为（　　　） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 9．函数，的最大值是 . 10．函数在区间上的最小值为 ． 11．已知的最小值为 . 12．函数在区间上的最小值为 ． 题组四 函数单调性的应用2--解不等式 1．已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 2．若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则满足不等式的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 5．已知是定义在R上的增函数，且，则的取值范围是 ． 6．若函数单调递增，求满足不等式的的取值范围为 . 7．已知函数在上单调递减，则不等式的解集为 ． 8．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 ． 9．已知在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围 . 10．已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为 ． 题组五 函数图像 1．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 2．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A．B．C． D． 3．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A．B．C．D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图像可能是（   ） A．B．C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（    ） A．B．C． D． 7．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C．D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A．B．C．D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数，其中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．一次函数与反比例函数（均为常数）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（   ） A．B．C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 函数的单调性 考向一 初等函数的单调性 【例1】（1）下列函数中，在定义域内函数值随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． （2）下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】（1）D（2）B 【解析】选项：可看作是反比例函数向左平移一个单位得到的，在和上都是增函数， 但不能说在整个定义域内随的增大而增大，因为在处函数不连续，不符合条件. 选项：是一次函数，在定义域上是减函数，随的增大而减小，不符合条件. 选项：是反比例函数，在和上都是减函数，不符合条件. 选项：是正比例函数，在定义域上是增函数，随的增大而增大，符合条件. 故选：. （2）在单调递减，故A错误； 定义域为，且在上单调递增，故B正确； 在上单调递减，故C错误； 在上单调递减，故D错误． 故选：B 【变式】 1．下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在一次函数中， ，随着增大而增大，故A不符合题意； 在一次函数中，，随着增大而增大，故B不符合题意； 在一次函数中，，随着增大而增大，故C不符合题意； 在一次函数中，，随着增大而减小，故D符合题意， 故选：． 2．下列函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，在上单调递减，故A不符合题意， 对于B，在和上单调递增，在定义域上不是单调递增函数，故B不符合题意， 对于C，在上单调递减，在上单调递增，故C不符合题意， 对于D，在上单调递增，故D符合题意。 故选：D. 3．下列函数在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，一次函数在定义域R上单调递增，A是； 对于B，一次函数在定义域R上单调递减，B不是； 对于C，二次函数在定义域R上不单调，C不是； 对于D，二次函数在定义域R上不单调，D不是. 故选：A 4．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的定义域是，且在上单调递增，A选项错误. 的定义域是，且在上单调递增，B选项错误. 的定义域是，且在、上单调递减，C选项错误. 的定义域是，且在上单调递减，D选项正确. 故选：D 考向二 函数的单调区间 【例2】（1）函数的单调递减区间为 . （2） 函数的单调递减区间为 ． （3） 函数的单调递减区间为 （4）函数的单调递减区间为 （5）函数的单调递减区间为 【答案】（1）（2）（或）（3）（4）（5） 【解析】（1）函数是反比例函数，其单调递减区间是. 故答案为： （2） 的对称轴为， 因为，所以函数的图象开口向下， 所以函数的单调递减区间为（或）. 故答案为：（或） （3）由，可得函数的单调递减区间为. 故答案为： （4）对于函数，由可得或 所以，函数的定义域为， 因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数， 外层函数在上为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数的减区间为. （5）由，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以由复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 【变式】 1．函数的单调增区间是（   ）. A． B． C． D．， 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 又的图象是由向右平移个单位而来， 的单调递增区间为，， 所以的单调递增区间为，. 故选：D 2．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，在上单调递增，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C是； 对于D，函数在上单调递减，在上单调递增，D不是. 故选：C 3．下列函数中，在区间上递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项A：若，则在区间上递增，故A正确； 对于选项BCD：、、均在区间上递减，故BCD错误. 故选：A. 4．下列函数中，当时，函数不是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，在R上单调递减，当时，是减函数，A正确； B选项，对称轴为，开口向上， 故在上单调递减，B正确； C选项，对称轴为轴，开口向上，故在上单调递增，C错误； D选项，在上单调递减，D正确. 故选：C 考向三 函数单调性的应用1--值域或最值 【例3】（1）已知函数 ，则函数的最小值为 （   ） A． B． C．1 D．4 （2）如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． （3）函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】（1）B（2）C（3）D 【解析】（1）因为，在上单调递增，且恒大于0， 则在上单调递减， 则.故选：B. （2），开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是. 故选：C （3）因 可知函数图象关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增， 又 故当时，取得最大值4；当时，取得最小值0. 故选：D. 【变式】 1．函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数在区间上是减函数， 可知当时，函数取最小值为， 故选：B. 2．设函数，则（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 【答案】D 【解析】由题意， ∵在上单调递增， ∴，故函数既无最大值又无最小值， 故选：D. 3.函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为和在上递增， 所以在上递增， 所以，， 所以函数的值域为. 故选：C 4．若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 则时，单调递减， 当时的最大值.故选：D 考向四 函数单调性的应用2--解不等式 【例4】（1）若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）．函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． （3）函数是定义在的增函数，则满足的x取值范围（    ） A． B． C． D． （4）定义在R上的函数，对任意的（），都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】（1）C（2）A（3）B（4）C 【解析】（1）∵函数在R上是增函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，，解得， ∴实数的取值范围是．故选：C． （2）∵函数在R上是减函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，，解得， ∴实数的取值范围是．故选：A． （3）因为函数是定义在上的增函数，由，得， 解得，即，故选：B （4）因为对任意的（），都有，所以在R上单调递增．因为，所以的解集为，则的解集为． 故选：C 【变式】 1．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 2．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，解不等式得. 故选：D 3．若是定义在上的减函数，且.则x的取值范围为 . 【答案】． 【解析】由题意，解得． 故答案为：． 4．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】∵函数在定义域上是增函数，且， ∴，解得，即， 即的取值范围是.故答案为：. 考向五 函数的图像 【例5】（1）下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． （2）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． （3）已知一次函数与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】（1）A（2）B 【解析】（2）根据一次函数的图象分析可得： A、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者不矛盾，故此选项符合题意； B、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； C、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； D、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． （2）A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； 故选：B． （3）∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，， ∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴，∴，∴， ∴二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴只有C选项中的函数图象符合题意，故选：C． 【变式】 1．如图是二次函数图象，则下列图象可能是一次函数的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】由二次函数图象可得，， ∴一次函数的图象过第一、二、四象限，故选：C． 2．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 故选：B． 3．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴，∴，∴二次函数图象开口向上， 又，∴二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴， 对称轴为直线，∴对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A． 4．二次函数与反比例函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】当时，反比例函数图象位于第一、三象限， ，，二次函数与轴的交点在轴负半轴， ，二次函数图象开口向上， 对称轴为直线，对称轴在轴左边， 观察各选项，只有选项符合． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限， ，，二次函数与轴的交点在轴正半轴， ，二次函数图象开口向下， 对称轴为直线，对称轴在轴左边，观察各选项，没有选项符合． 故选：A ． 考向六 二次函数的顶点 【例6】（1）抛物线的顶点坐标是 （3） 二次函数的顶点坐标是 ． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）抛物线的顶点坐标是 （2）二次函数的顶点坐标是．故答案为：． 【变式】 1．函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴其图象的顶点坐标为，故选：D 2．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，二次函数的顶点坐标是． 故选：D． 3．二次函数图象的顶点坐标为 ． 【答案】 【解析】∵， ∴二次函数的图象的顶点坐标是． 故答案为：． 题组一 初等函数的单调性 1．下列函数中是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.函数在区间和单调递增，但不是增函数，故A错误； B.中，，所以是减函数，故B错误； C.，是减区间，是增区间，故C错误； D.，函数在区间和都是增区间，并且处连续，所以函数是增函数，故D正确. 故选：D 2．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，函数在定义域上单调递减，A不是； 对于B，函数在定义域上不单调，B不是； 对于C，函数在定义域上单调递增，C是； 对于D，函数在定义域上没有单调性，D不是. 故选：C 3．下列函数在定义域上为严格减函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A:当，当，,在定义域上不是严格减函数，错误； 对于B:当，当，，在定义域上不是严格减函数，错误； 对于C:,当，，在定义域上不是严格减函数，错误； 对于D:因为在定义域内为严格减函数,正确. 故选：D. 4．下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为“对于任意，都有”，所以在上单调递增. A：反比例函数在和上单调递减，故A不符合题意； B：一次函数在上单调递减，故B不符合题意； C：二次函数的对称轴为，开口向上， 所以该函数在上单调递增，故C符合题意； D：对勾函数在和上单调递增，故D不符合题意. 故选：C 题组二 函数的单调区间 1．下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A,区间,，在单调递增，A正确； 对于B,区间,，在单调递减，B错误； 对于C,区间,，在单调递减，C错误； 对于D,区间,，在单调递减，D错误. 故选：A. 2．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A：令，定义域关于原点对称，，即为偶函数， 当时，在上单调递减，故A正确； 对于B：令，定义域关于原点对称，，即为奇函数，故B错误； 对于C：的对称轴为在上单调递增，故C错误； 对于D：在上单调递增，故D错误， 故选:A． 3．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于：为一次函数，在上单调递减，不符合题意； 对于：为二次函数，对称轴， 所以在上单调递减，不符合题意； 对于：为反比例函数，在上单调递增，符合题意； 对于：，当时，，则在单调递减，不符合题意； 故选：. 4．下列函数在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，反比例函数在上单调递增，当时，函数没有意义，故A不符合题意； 对于B，反比例函数在上单调递减，当时，函数没有意义，故B不符合题意； 对于C，时，，在上单调递增，故C符合题意； 对于D，由二次函数性质可知，在上先减后增，故D不符合题意． 故选：C． 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为减函数，，在上递减， 是上的增函数，在上是减函数. 故选：C. 6．下列函数中，是上单调减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，结合一次函数的性质可知是R上的递增函数，故A错误； 对于B，结合反比例函数的性质可得在上的单调递增，故B错误； 对于C，结合二次函数的性质可得在上的单调递减，故C满足题意； 对于D，因为与都是上的增函数，所以在上的单调递增，故D错误， 故选：C. 7．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在上，是增函数，是增函数， 在上是减函数，在上是增函数， 时，是减函数， 故选：D． 8．下列函数中，在为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由反比例函数和平移规则可得，在为减函数，故A错误； 对于B，对称轴为，所以在不单调，故B错误； 对于C，由对勾函数的单调性可得，在为增函数，故C正确； 对于D，，所以在上不单调，故D错误； 故选：C. 9．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【解析】函数的定义域为， 函数的在和上均为单调递减函数， 所认函数的单调递减区间为和. 故答案为：和. 10．函数的单调递增区间为 ． 【解析】令，解得且， 所以的定义域为， 又是一个复合函数，它由与复合而成． 由下表可知，的单调递增区间为，． 单调递减 单调递减 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 单调递减 单调递减 故答案为：， 题组三 单调性的应用1--值域或最值 1．在[3，4]的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【解析】在上是减函数， 所以当时，取得最大值为. 故选：A 2．已知函数，则在区间上的最大值为（    ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】在单调递减， . 故选：C. 3．函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 4．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【解析】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 5．已知函数，则在上的最大值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 【答案】A 【解析】函数的对称轴为， 所以函数在上单调递减， . 故选：A. 6．函数（）的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的对称轴为， 故函数在上单调递增， 又，， 所以函数（）的值域是 故选：A. 7．设函数f（x）= x -+ 1在[1，4]上的值域为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由在[1，4]上单调递增，且在[1，4]上单调递减， 根据单调性的性质可得f（x）= x -+ 1在[1，4]上单调递增， 所以由f（1）=0，f（4）=， 故值域为， 故选：C 8．函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 /0.5 【解析】由反比例函数可知：在上单调递减， 所以在区间上的最大值为，最小值为． 故答案为：；. 9．函数，的最大值是 . 【答案】 【解析】因为二次函数，开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增， 则函数的最大值在时取到， 即 所以函数，的最大值是. 故答案为：6 10．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】/ 【解析】在上单调递增， 故当时，取得最小值，； 故答案为： 11．已知的最小值为 . 【答案】/ 【解析】设， 任取， ， 其中， 所以， 所以在上递增，最小值为. 故答案为： 12．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】 【解析】∵函数 ∴函数在区间上为单调增函数 ∴当时，函数取得最小值，为. 故答案为：. 题组四 函数单调性的应用2--解不等式 1．已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 【答案】A 【解析】∵是定义在R上的增函数，且， ∴，解得，则a的取值范围为． 故选：A． 2．若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数y=f(x)在R上单调递增，且， 所以，解得， 故选：A 3．已知函数，则满足不等式的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出的图象，如下： 显然要满足，则要，且， 解得：. 故选：C 4．函数在上是严格增函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为函数在上是严格增函数，且， 所以，解得. 故答案为：. 5．已知是定义在R上的增函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因是定义在R上的增函数，故由可得 ，即，解得. 故答案为：. 6．若函数单调递增，求满足不等式的的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为单调递增，且， 所以，解得：,即. 故答案为：. 7．已知函数在上单调递减，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由函数在上单调递减，所以不等式的解集为 ，即，即故答案为：. 8．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】由题意得，解得．所以实数的取值范围是.故答案为： 9．已知在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围 . 【答案】 【解析】由于函数在定义域上是减函数，且， 可得，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：. 10．已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意可知， 解得x>.∴x的取值范围为.故答案为: 题组五 函数图像 1．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴， ∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴，∴，∴， ∴二次函数的图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴z在y轴右侧， ∴只有D选项中的函数图象符合题意，故选：D． 2．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】二次函数，对称轴直线为， 当时，二次函数图象开口向上，则反比例函数的图象经过第一、三象限； 当时，二次函数图象开口向下，则反比例函数的图象经过第二、四象限； 只有B选项符合题意， 故选：B ． 3．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项D的图象符合． 当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图象均不符合； 故选：D 4．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】当时，则：，故双曲线过一，三象限，直线过一，三，四象限； 当时，则：，故双曲线过二，四象限，直线过一，二，四象限； 故符合题意是只有选项D； 故选D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图像可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】对于反比例函数，当时，反比例函数过第一、三象限，一次函数过第一、三、四象限， 故选项B，C错误； 对于反比例函数，当时，反比例函数过第二、四象限，一次函数过第一、二、四象限， 故选项A正确，选项D错误； 故选：A． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】①当时，一次函数图象过一、三、四象限；反比例函数图象过一、三象限； ②当k＜0时，一次函数图象过一、二、四象限；反比例函数图象过二、四象限， A．由反比例函数知，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意； B．由反比例函数知，一次函数图象应过一、二、四象限，而该选项一次函数图象过一、三、四象限，故该选项不正确，不符合题意； C．由反比例函数知，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； D．由反比例函数知，一次函数图象应过一、二、四象限，该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 7．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象在第一、二、四象限，即B、C选项错误；当时，则，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象在第一、二、三象限，即A选项正确，B选项错误；故选：A 8．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】当时： 对于一次函数，，，函数经过一、二、三象限； 对于反比例函数，，，函数经过二、四象限； 当时： 对于一次函数，，，函数经过二、三、四象限； 反比例函数，，，函数经过一、三象限． 故选B． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数，其中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、∵反比例函数经过第二、四象限，则，此时一次函数经过第一、三象限，则，故该选项不符合题意； B、∵反比例函数经过第一、三象限，则，此时一次函数经过第二、四象限，则，故该选项不符合题意； C、∵反比例函数经过第二、四象限，则，此时一次函数经过第一、二、四象限，则，故该选项符合题意； D、∵反比例函数经过第二、四象限，则，此时一次函数经过第一、三象限，则，故该选项不符合题意； 故选：C 10．一次函数与反比例函数（均为常数）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】A、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第一、三象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，取，能保证，此时选项中一次函数图象符合； B、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第一、三象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，只有，且，才会保证，这与选项中一次函数图象的取值情况矛盾，此时选项中一次函数图象不符合； C、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第二、四象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，取，能保证，此时选项中一次函数图象符合； D、如图所示： 先确定反比例函数图象，在第二、四象限，则中，即，无法确定的具体符号，当一次函数中时，取，且，能保证，此时选项中一次函数图象符合； 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$