第04讲 函数的概念 讲义——2026年广东省春季高考数学复习资料

第04讲 函数的概念 考向一 函数的辨析 【例1】（1）下列表示函数图象的是（  ） A．  B．  C．  D．   （2）下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．  B．  C．   D．   【变式】 1．下列图象中，可以表示函数的为（    ） A．B．C． D． 2．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　） A．B．C．D． 3．下列图象中，不能作为函数图象的是（   ） A．B．C．D． 4．如图所示，不能表示“的函数”的是（   A）. A．B．C． D． 考向二 定义域 【例2】（1）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． (2)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． (3）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ）C A． B． C． D． 考向三 求分段函数值 【例3】（1）已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 (2)已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．已知函数，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 3．设，则（    ） A． B． C． D． 考向四 换元法求解析式 【例4】（1）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． (2）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【变式】 1．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 考向五 相等函数的判断 【例5】下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式】 1．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 题组一 函数的辨析 1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 2．已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列图形中，可以表示函数（    ） A．B．C．D． 4．在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 5．下列图形中，不可作为函数图象的是（    ） A．B．C．D． 题型二 定义域 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三 求分段函数值 1．已知，则 . 2．已知函数，则等于 ． 3．已知，则 ． 4．已知函数，，则 . 5．已知函数则＝ 6．已知函数，则 . 7．函数 ，则 ． 8．已知函数 的表达式为 ，则 . 9．已知函数，则 10．已知函数则 题型四 换元法求解析式 1．已知函数，则 . 2．若，则 . 3．已知函数，则函数的解析式为： ． 4．已知函数，则 . 5．已知，则 . 6．已知函数，则 . 7．已知则的解析式为 . 8．已知，则 . 题型五 相等函数的判断 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．在下列各组中，与表示同一函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列四组函数中表示同一个函数的是（    ）A A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）C A．与 B．与 C．与 D．与 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 函数的概念 考向一 函数的辨析 【例1】（1）下列表示函数图象的是（  ） A．  B．  C．  D．   （2）下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】（1）C （2）D 【解析】（1）在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合.故选：C. （2）由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合.故选：D 【变式】 1．下列图象中，可以表示函数的为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 2．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为 ，值域为 ， 可知A图象定义域不满足条件；B图象不满足函数的值域；C图象满足题目要求；D图象，不是函数的图象； 故选：C． 3．下列图象中，不能作为函数图象的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】根据函数的定义可知，C选项中存在一个对应两个值，不合乎函数的定义， ABD选项中，对于定义域内每一个值，都只有唯一的值与之对应，满足函数的定义. 故选：C. 4．如图所示，不能表示“的函数”的是（   A）. A．B．C． D． 【答案】A 【解析】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误， 由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数，故选：A. 考向二 定义域 【例2】（1）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． (2)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． (3）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】（1）B（2）C（3）D 【解析】（1）由题意，令，解得，所以函数的定义域是.故选：B. （2）由，得，所以函数的定义域为.故选：C. （3）由得：且，的定义域为.故选：D 【变式】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，即，定义域为.故选：B 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则，解得.所以函数的定义域为.故选：C． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数，定义域满足不等式组.解不等式，可得. 解不等式，可得. 所以不等式组的解为且. 用区间表示函数的定义域为. 函数的定义域是. 故选：D 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，解得或． 故选：B． 5．函数的定义域为（    ）C A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的定义域满足，解得且， 故定义域为：，故选：C 考向三 求分段函数值 【例3】（1）已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 (2)已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】（1）A（2）B 【解析】（1）由题意知，.故选：A （2）因为，，所以.故选：B. 【变式】 1．已知函数，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 【答案】B 【解析】易知，所以.故选：B. 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】D 【解析】由题意知，，，所以.故选：D 3．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 则，故B正确.故选：B 考向四 换元法求解析式 【例4】（1）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． (2）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】（1）D（2）D 【解析】（1）由，可得.故选：D. （2）令，则，，所以.故选：D. 【变式】 1．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，则， 所以的解析式为.故选：D 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：由，得. 方法二：令，则，所以，即. 故选：A. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则， 所以， 所以. 故选：A. 考向五 相等函数的判断 【例5】下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故答案为：C。 【变式】 1．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域均为R，且，B是； 对于C，的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 2．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A选项，两个函数的定义域相同， ，两者的函数解析式不相同，故两者不是同一函数； 对于B，，两个函数的定义域和对应法则相同， 故得到两个函数是同一函数； 对于C，两个函数的定义域相同为， 且对应法则相同，故得到两个函数是同一函数； 对于D，两个函数定义域相同，， 对应法则相同，故两个函数是同一函数. 故选：A. 3．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，和的定义域均为，且，故B正确； 对C，的定义域为，的定义域为，故C错误； 对D，和的定义域均为，但，对应关系明显不同，故D错误. 故选：B. 题组一 函数的辨析 1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】对于A，定义域为，值域为，与条件矛盾，错误； 对于B，定义域为，值域为，与条件矛盾，错误； 对于C，一个自变量对应两个函数值，不是函数，与条件矛盾，错误； 对于D，定义域为，值域为，与条件吻合，正确； 故选：D. 2．已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】由函数定义可知，符合中任意元素在中有唯一确定的元素与之相对应的图象是（2）（4）. 故选：C. 3．下列图形中，可以表示函数（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】作直线，，通过平移直线，只有B选项的图象满足：其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 4．在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【解析】根据函数的定义可知，任何一个值只能对应唯一的值，（1）（2）（3）不满足, 故选：D 5．下列图形中，不可作为函数图象的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】ABD三个选项的图象，对定义域内的每一个值，根据图象都是只有唯一的值与之对应，可作函数图象，而选项C中图象一个对应着两个值，不能作为函数图象，故选：C． 题型二 定义域 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得：，得：，所以数的定义域为，故选：B 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数，要使得函数有意义，则且.解得且. 所以该函数的定义域为.故选：A. 3．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【解析】因为函数，要使函数有意义，则且， 解得则且，解得且.故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，解得且， 所以函数的定义域为.故选：C. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，，解得或或， 所以原函数定义域为. 故选：B 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则， 解得且， 故函数的定义域为， 故选：C 题型三 求分段函数值 1．已知，则 . 【答案】2 【解析】因为，所以,故答案为：2 2．已知函数，则等于 ． 【答案】 【解析】因为，则. 故答案为：. 3．已知，则 ． 【答案】4 【解析】因为，，所以. 故答案为：4 4．已知函数，，则 . 【答案】 【解析】由题意得： 则有， 故答案为：. 5．已知函数则＝ 【答案】10 【解析】由已知得． 故答案为： . 6．已知函数，则 . 【答案】 【解析】因为函数，所以. 故答案为：. 7．函数 ，则 ． 【答案】4 【解析】， 故答案为： 8．已知函数 的表达式为 ，则 . 【答案】 【解析】因为，且，则. 故答案为：2. 9．已知函数，则 【答案】2 【解析】. 10．已知函数则 【答案】9 【解析】因为已知函数， 所以，则， 题型四 换元法求解析式 1．已知函数，则 . 【答案】 【解析】函数令， 那么函数转化为函数故答案为： 2．若，则 . 【答案】 【解析】令，则，所以， 得到， 故答案为：. 3．已知函数，则函数的解析式为： ． 【答案】 【解析】在中，用代替， 得， 故答案为： 4．已知函数，则 . 【答案】 【解析】令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 5．已知，则 . 【答案】 【解析】对于，令，则， 所以，则. 故答案为：. 6．已知函数，则 . 【答案】 【解析】令，所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：. 7．已知则的解析式为 . 【答案】. 【解析】因为，所以. 故答案为：. 8．已知，则 . 【答案】 【解析】令，则，∴，即. 故答案为：. 题型五 相等函数的判断 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 则与不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，则与不是同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且， 则与表示同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 则与不是同一函数，故D错误； 故选：C. 2．在下列各组中，与表示同一函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数的定义域为R，定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为R，定义域为，C不是； 对于D，函数与的定义域都为R，且，即对应法则也相同，D是. 故选：D 3．下列四组函数中表示同一个函数的是（    ）A A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】A. 与，定义域均为，故是同一函数，A正确； B. ，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数，B错误； C. ，定义域为，，定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错误； D. 与，定义域均为，但是解析式不同，不是同一函数，D错误. 故选：A 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）C A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A选项，对于，根据根式的性质，所以，其定义域为. 而，其定义域为.但是与的对应关系不同，当时，，所以A选项错误.   对于B选项，对于，其定义域为. 的定义域为.与定义域不同，所以B选项错误.   对于C选项，对于，因为，所以，，定义域为. ，定义域为.与定义域相同，对应关系也相同，所以C选项正确.   对于D选项，对于，其定义域为，且. 的定义域为.与定义域不同，所以D选项错误. 故选：C. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$