吉林省吉林市吉林毓文中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

吉林毓文中学2024-2025学年度下学期高二年级期末考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若3个男生和2个女生排成一排，则女生不相邻的排法数为（   ） A. 72 B. 60 C. 48 D. 12 4. 已知函数，则函数（ ） A. 是奇函数，且在上单增 B. 是奇函数，且在上单减 C. 是偶函数，且在上单增 D. 是偶函数，且在上单减 5. 展开式中常数项为（ ） A. 48 B. C. 24 D. 6. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间x（单位：天）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组数据，如下表所示.若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 25 A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 线性回归方程中 C. 当时，残差为- D. 可以预测当时能耗约为2.2吨 8. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A 若，，则 B. 若不等式的解集为，则 C. 设，则“”是“”的充要条件 D. 已知函数，若，则 10. 已知，则（） A. 是的极大值点 B. 有且仅有三个零点 C 当且仅当时有 D. 点是曲线的对称中心 11. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最大值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随机变量X服从正态分布，，______． 13. 已知函数，则________. 14. 已知，若对于，不等式恒成立，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 16. 2025年4月13日，2025十堰马拉松在十堰市奥体中心鸣枪起跑．马拉松比赛是一项高负荷、高强度、长距离的竞技运动，对参赛运动员身体状况有较高的要求，参赛运动员应身体健康，有长期参加跑步锻炼或训练的基础．为了解市民对马拉松的喜爱程度，从成年男性和女性中各随机抽取100人，调查是否喜爱马拉松，得到了如下列联表： 单位：人 性别 马拉松 合计 喜爱 不喜爱 男 60 100 女 60 合计 200 （1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以推断喜爱马拉松与性别有关？ （2）依据统计表，用分层抽样的方法从“喜爱马拉松”的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记其中女性人数为，求的分布列及期望． 附：． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 18. 设函数. （1）若，求函数的极值点； （2）设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.（其中e是自然对数的底数）. 19. 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案： 方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格数不超过1个，则认为这批原料合格，予以接收； 方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验，若都合格，则予以接收.若样本中不合格数超过1个，则拒收；若样本中不合格数为1个，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批样本全部合格才予以接收. 假设拟购进的这批原料的合格率为，并用P作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为10元，且费用由工厂承担. （1）若，求： ①方案一和方案二通过检验的概率； ②设方案二中所需的检验费用为随机变量X，求X的分布列与期望： （2）分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率，若你是原料供应商，你希望质检部门采取哪种检验方案？请说明理由. 吉林毓文中学2024-2025学年度下学期高二年级期末考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，可以推断喜爱马拉松与性别无关 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）在上是递减函数，证明见解析 （3）. 【18题答案】 【答案】（1）函数的极大值点为，函数没有极小值点； （2） 【19题答案】 【答案】（1）①；；②分布列见解析，期望为； （2）方案1通过的概率为；方案2通过的概率为； 原料供应商更希望该工厂的质检部门采取方案二，因为原料通过检验的概率更高. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$