精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次阶段性测数学试题

八年级上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定 3. 如图，中，BD是的平分线，，交AB于点E，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（　　） A. 2a+2b B. 2a+2b﹣2c C. 2b﹣2c D. 2a 5. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 不是利用三角形稳定性的是（　　） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 起重机的三角形钢架 D. 学校的伸缩门 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 0 8. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，若的值与x的取值无关，当时，A的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 用科学记数法表示：= _______． 12. 一个n边形的内角和是，那么__________． 13. 如图，点D是的边上的点，连接，点E是边的中点，连接．若的面积为12，则阴影部分图形的面积和为________． 14. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 15. 如图，在中，，，、边上的高、交于点H，则与的比值是_______ 16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的序号是_______． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． （5）先化简，再求值：，其中 （6）已知与的积是的同类项，求m、n的值． 18. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 19. 已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？ 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，根据三角形内角和定理得3x＋4x＋5x＝180，即可判断． 【详解】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5， ∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°， ∴3x＋4x＋5x＝180， 解得：x＝15， ∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°， ∴此三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 3. 如图，中，BD是的平分线，，交AB于点E，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，进而得出结论． 【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵DEBC， ∴∠CBD＝∠BDE， ∴∠EBD＝∠BDE． ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠A＋∠ABD＝∠BDC， ∴∠EBD＝∠BDC−∠A＝95°−60°＝35°， ∴∠BDE＝∠DBE＝35°． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°． 4. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（　　） A. 2a+2b B. 2a+2b﹣2c C. 2b﹣2c D. 2a 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可. 【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c) ＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，找到关键信息：等式两边的同底数幂相等，且底数分别为和，需保证对应底数的指数相等；以及通过指数相等建立方程的等量关系思想． 根据单项式乘法法则将所给式子的左边化简，进而结合右边建立方程组，解方程组即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 6. 不是利用三角形稳定性的是（　　） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 起重机的三角形钢架 D. 学校的伸缩门 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握稳定性的应用是解题的关键．根据稳定性的应用判断即可得到答案． 【详解】解：自行车的三角形车架，利用了三角形稳定性，故选项A不符合题意； 三角形房架，利用了三角形稳定性，故选项B不符合题意； 起重机的三角形钢架，利用了三角形稳定性，故选项C不符合题意； 学校的伸缩门，不是利用三角形稳定性，故选项D符合题意； 故选D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，据此可得答案． 【详解】解： ， 故选：D． 8. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边， ． 右边□， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 9. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 10. 已知，，，若的值与x的取值无关，当时，A的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值，最后代入求值即可． 【详解】解：，，， ， 的值与x的取值无关， ， ， 当时，， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 用科学记数法表示：= _______． 【答案】﹣3.2×1012 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义和同底数幂的乘法运算法则化简即可． 【详解】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012， 故答案为：﹣3.2×1012 【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）；同底数幂相乘底数不变指数相加；掌握其定义和运算法则是解题关键． 12. 一个n边形的内角和是，那么__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：，解得：． 所以这个多边形的边数是6． 故答案为6． 13. 如图，点D是的边上的点，连接，点E是边的中点，连接．若的面积为12，则阴影部分图形的面积和为________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为6， 故答案为：6． 14. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：10． 15. 如图，在中，，，、边上的高、交于点H，则与的比值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键． 根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由题意得： ， 解得． 故答案为：． 16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：①；②；③；④平分．其中结论正确的序号是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中的角度计算，邻补角的相关计算，平行线判定与性质，角平分线的定义，根据内错角相等两直线平行可对①进行判断；根据邻补角的相关计算可对②④进行判断；根据平行线的判定与性质对③进行判断 【详解】解：依题意，， ，故①对； 依题意，， ，故②对； 依题意，， 如图，过点G作， ， ， ，， ， ， ， ，故③对； ， ， ，故④错， 故答案为：①②③． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． （5）先化简，再求值：，其中 （6）已知与的积是的同类项，求m、n的值． 【答案】（1）6 （2） （3） （4） （5），5 （6）， 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘除法即可； （3）首先计算单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，然后计算加减； （4）首先计算幂的乘方和积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，然后合并即可； （5）首先利用单项式乘以多项式运算法则展开，然后代数求解即可； （6）首先利用单项式乘以单项式运算法则计算，然后根据题意得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ∵ ∴原式； 【小问6详解】 解： ∵与的积是的同类项 ∴， ∴． 【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式、整式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则和乘法公式是解题关键． 18. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 【答案】（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米 （2）王老师需要花元 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式分别求出卧室的面积，厨房、卫生间和客厅的面积之和即可得到答案； （2）根据花费单价面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：卧室的面积是：（平方米）， 厨房、卫生间和客厅的面积之和为（平方米） ∴木地板需要平方米，地砖需要平方米； 【小问2详解】 解： （元） ∴王老师需要花元． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式和单项式乘以单项式的实际应用，正确计算是解题的关键． 19. 已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？ 【答案】的周长为或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，偶次幂的非负性，三角形三边数量关系，根据题意，，求出的值，根据三角形三边数量关系，确定的值，分类讨论，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， 解得，， ∴，即， ∵的值为偶数， ∴或， 当时，三角形三边长分别为：， ∴的周长为：； 当时，三角形三边长分别为：， ∴的周长为：； 综上所述，的周长为或． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $