精品解析：江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023—2024学年上学期七年级数学第一次月考试卷

七年级数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 的相反数等于（ ） A. B. 2 C. D. 2. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 3. 下列数轴画正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 最小的整数是0 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 有理数分为正数和负数 7. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如下图是用棋子摆成的“上”字，如果按照以上规徫继续摆下去，那么第100个“上”字需用棋子枚数是（　　　） A. 400 B. 402 C. 404 D. 401 二、填空题（每题3分） 9. 某天的气温，则该天的温差是______℃． 10. 数轴上表示6的点为，该数轴上到点的距离为2的点所表示的数为______． 11. 比较大小：______（填或号） 12. 3280000用科学记数法表示为____． 13. 的相反数是______． 14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 15. 在，，0，，，15，中，分数有______个． 16. 某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果编号058432表示“2005年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的6班23号男生同学编号是______________ 17. 如图，有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 18. 已知是一列数，，，任意三个相邻的数之和为15，则______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 把下列各数在数轴上表示，并用“＜”将它们连接起来 ，，0，， 0.5 23. 在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染； （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 24. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 25. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －4 ＋7 －9 ＋8 ＋6 －5 －2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 26. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 27. 请利用数轴研究下列问题： （1）特例研究：数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）合理猜想：在数轴上，点、分别表示有理数，，则、间的距离为______； （3）结论应用： ①数轴上表示和的两点和之间的距离是______（用含的式子表示）．如果，那么为______； ②当代数式，则的值是______． 28. 阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当，时，______． （2）已知，是有理数，当时，______． （3）已知，，是有理数，且时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 的相反数等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数等于， 故选：D． 2. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 3. 下列数轴画正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度判断即可，掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：A、没有单位长度，该选项数轴不正确； B、没有正方向，该选项数轴不正确； C、原点、正方向、单位长度同时具备，该选项数轴正确； D、左边单位长度的表示反了，该选项数轴不正确； 故选：C． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方运算，化简多重符号，化简绝对值，根据乘方运算、化简多重符号、绝对值的知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，故A不符合题意； B、因为所以和相等，故B符合题意． C、因为，，所以和不相等，故C不符合题意． D、因为，，所以和不相等，故D不符合题意． 故选：B． 5. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 最小的整数是0 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 有理数分为正数和负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，但，说法错误； B、没有最小的整数，说法错误； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确； D、有理数分为正数、负数和0，说法错误； 故选：C． 7. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论． 【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，， 三个数之和为， A、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得：，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意 故选：D． 8. 如下图是用棋子摆成的“上”字，如果按照以上规徫继续摆下去，那么第100个“上”字需用棋子枚数是（　　　） A. 400 B. 402 C. 404 D. 401 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出已知规律是解题关键．根据已知图形可知，第个“上”字需用棋子枚数是，据此求解即可． 【详解】解：由图形可知，第1个“上”字需用棋子枚数是， 第2个“上”字需用棋子枚数是， 第3个“上”字需用棋子枚数是， …… 观察发现，第个“上”字需用棋子枚数是， 即第100个“上”字需用棋子枚数是， 故选：B． 二、填空题（每题3分） 9. 某天的气温，则该天的温差是______℃． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法应用，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键． 根据有理数的减法可直接进行求解． 【详解】解：由我市某天的气温是，可知这天的温差是； 故答案为：9． 10. 数轴上表示6的点为，该数轴上到点的距离为2的点所表示的数为______． 【答案】8或4##4或8 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点间的距离，有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论．点A所表示的数为，到点A的距离等于2个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，据此即可得答案． 【详解】解：∵数轴上表示6的点为， ∴点A表示6， 到点A的距离等于2个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧， 当在点A右侧时：， 当在点A左侧时：， 综上分析可知：数轴上到点的距离为2的点所表示的数为8或4． 故答案为：8或4． 11. 比较大小：______（填或号） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，属于基础性题目，比较简单，熟记正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题依据有理数大小比较的法则进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 3280000用科学记数法表示为____． 【答案】3.28×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】3280000＝3.28×106， 故答案为：3.28×106 【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a和n的值是解题关键． 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，相反数的定义，解题的关键是熟悉去绝对值符号的方法． 先计算绝对值的值，然后求解相反数即可． 【详解】解：， ∴的相反数为， 故答案为：． 14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 15. 在，，0，，，15，中，分数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据分数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，，15，中，分数有， ，，共3个， 故答案为：3． 16. 某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果编号058432表示“2005年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的6班23号男生同学编号是______________ 【答案】226231 【解析】 【分析】根据编号的定义写出即可． 【详解】解：今年入学的6班23号男生同学的编号是：226231． 故答案为：226231． 【点睛】本题主要考查了编号，解题的关键时读懂题干定义并会用数字表示． 17. 如图，有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，有理数混合运算，解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到．根据数轴，得到，然后根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误； 故答案为：②③． 18. 已知是一列数，，，任意三个相邻的数之和为15，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了探索规律题，根据任意三个相邻的数之和为15，可得，，从而求出，，，再根据即可求解，推出这列数的排列规律，利用规律求解即可，找到数列中各数的循环规律是解题的关键． 【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为15， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）按从左到右的顺序计算有理数的乘除法即可； （2）按从左到右的顺序计算有理数的乘除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法分配律和有理数的乘法法则进行计算即可； （2）利用乘法的分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 22. 把下列各数在数轴上表示，并用“＜”将它们连接起来 ，，0，， 0.5 【答案】数轴见解析；+（-3）<-1<0<0.5<-(-1.5)<|-3|. 【解析】 【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：+（-3）=-3,=3,=1.5, 如图，在数轴上表示为： ， 用“＜”将它们连接起来为：+（-3）<-1<0<0.5<-(-1.5)<|-3|． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大． 23. 在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染； （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入减法算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 解：由题意，得被墨水污染的减数为； 【小问2详解】 ． 24. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）4或﹣4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值； （2）根据xy＜0，知道x，y异号，然后分两种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴x，y异号， 当x＝5，y＝﹣9时，； 当x＝﹣5，y＝9时，， 综上所述，的值为4或-4． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，掌握绝对值的定义是解题的关键，数轴上一个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 25. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －4 ＋7 －9 ＋8 ＋6 －5 －2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）1千米 （2）五 （3）12.3升 【解析】 【分析】（1）根据表格可直接进行求解； （2）分别求出每次距离A地的距离，进而问题可求解； （3）分别求出每次行驶距离的绝对值之和，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：-4+7-9+8+6-5-2=1km 答：收工时距A地1千米． 【小问2详解】 解：由题意可知第一次距离A地为4千米，第二次距离A地为-4+7=3（千米），第三次距离A地为（千米），第四次距离A地为-6+8=2（千米），第五次距离A地为2+6=8（千米），第六次距离A地为8-5=3（千米），第七次距离A地为3-2=1（千米）， ∴在第五次记录时距A地最远； 故答案为五； 【小问3详解】 解：（千米）， ∴（升）； 答：共耗油12.3升． 【点睛】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 26. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 27. 请利用数轴研究下列问题： （1）特例研究：数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）合理猜想：在数轴上，点、分别表示有理数，，则、间的距离为______； （3）结论应用： ①数轴上表示和的两点和之间的距离是______（用含的式子表示）．如果，那么为______； ②当代数式，则的值是______． 【答案】（1）3，7，5； （2） （3）①，1或；②或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及绝对值的意义，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离A、B两点之间的距离解题即可． （2）根据数轴上两点之间的距离即可求解 （3）①根据数轴上两点之间的距离得到，然后根据绝对值的意义求出x的值． ②把原题看成点x到点和点2的距离之和，分情况求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为， 数轴上表示和5的两点之间的距离为， 数轴上表示2和的两点之间的距离为； 故答案为：3，7，5； 【小问2详解】 解：在数轴上，点、分别表示有理数，，则、间的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 ①数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 根据题意得， 即， 所以或， 故答案为，1或； ② 数轴上表示x的点到和2的距离和为5， 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 若，则， 此时方程无解， 故答案为：或3． 28. 阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当，时，______． （2）已知，是有理数，当时，______． （3）已知，，是有理数，且时，求的值． 【答案】（1）0 （2）或0 （3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当，时，的值是正确解答的关键． （1）确定a、b的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可； （2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）对，，进行讨论，，，同正，，，同负，，，两正一负，，，两负一正，再根据绝对值的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：0； 【小问2详解】 解：已知a、b是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③a、b异号，． 故的值为或0； 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：已知，，是有理数，且， ①当，，时，； ②当，，时，； ③当，，两正一负时，令，，，则； ④当，，两负一正时，令，，，； 综上分析可知：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $