4.1不等式 同步课件 2024-2025学年 北京版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“认识不等式”核心内容，涵盖概念辨析、符号表示、解的检验及实际应用。通过温故知新（如汽车限速、天平称重）与生活情境（跷跷板游戏、购票方案）导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以生活化实例（如27人购票最优方案）培养数学眼光，通过实例辨析（判断不等式、探究购票合算人数）发展推理意识，结合规范符号表与表格分析强化模型意识。学生能直观理解不等关系，教师可高效落实教学目标。

4.1认识不等式 1.可以说出不等式的概念，能正确判断所给的式子是否是不等式 2.会合理使用符号表示简单的不等关系，并会检验一个数是否是不等式的解 学习目标 3.理解"不大于"、"不小于"、"非负数"等数学术语的含义，列出正确的不等式 列一列 (1)设汽车行驶的速度是v(km/h) 60 40 最高速度 最低速度 v≤40 v≥60 自从有了它们… (4)不等号陪伴我们做游戏 小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p、q之间的关系? 自从有了它们… (5)不等号帮我们解决数学问题 要使代数式 有意义, x应满足怎样的条件? x＋3 x－3 等式多了一位新朋友： 用符号“＜, ≤ , ＞, ≥ , ≠”连接而成的数学式子，叫做不等式. 不等式也是刻画现实世界的一种重要工具! 例、判断下列式子哪些是不等式 ： (1) a2＞0 (2) x＜2x+1 (3) 3x2+2x (4) x = 2x-5 (5) a+b≠c 认识不等式 (1)(2)(5)是 (3)(4)不是 特征： 用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子. 表示不等关系； 不等号 (3)若关于x的方程(k-1)x+3=11是一元一次方程，则k的取值范围是 用“>”“<”或“≥”“≤”“”表示不等关系的式子，叫做不等式。 符号 读法 实际意义 ＜ 小于 ＞ 大于 大于等于 小于等于 不等于 “小于”“少于”“不足” “大于”“多于”“超出” “不小于”“不少于”“不低于”“至少” “不大于”“不多于”“不超过”“至多” 不相等 例1：判断下列各式是不是不等式? (1) a2+1＞0 (2) a+b=0 (3) 8＜9 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠1 是 不是 是 是 不是 是 例2：用不等式表示下列语句 （1）y与2的差不大于0； （2）比m的相反数少2的数是非负数； （3）a是负数； （4）a，b两数的平方差不小于0； 列不等式的方法： (1)抓关键词，找出不等关系，选择合适的不等号来表示； （2）根据题意，列代数式表示不等关系两边的量。 探究新知 潞州剧院门票价格： 学生：每人50元 若一次购票满30张， 每张可少收10元 现有27名同学组织去潞州剧院观看相声表演，如果你是领队，你会怎样买票？需要付多少钱？ 探索过程： 方法一：买27张票需要付款 方法二：买30张票需要付款 27×50=1350（元） 30×40=1200（元） 1200＜1350 买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上更省钱！ 是不是少于30人都买30张票呢？究竟多少人时买30张票更合算呢？ 分析：设有x人去公园游玩 (1)当x＜30，按实际人数买票应付 元； (2)当x≥30，按实际人数买票应付 元。 50x 40x 买30张票要付款1200(元)，如果买30张票合算，那么应有 50x＞1200 x 50x 比较50x与1200的大小关系 50x＞1200是否成立？ 21 1050 50x＜1200 不成立 22 23 24 25 26 27 1350 50x＞1200 成立 28 29 讨论1：当x= 时，两种付款方式花的钱一样多， 成立； 24 1200=50x 讨论2：当x= 时，买30张票合算， 成立； 25，26，27，28，29 1200＜50x 当少于30人时，究竟多少人买30张票反而更合算呢？ 不等式的解的概念： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 注意：不等式的解不止一个数，而是一个范围。 例：下列数中 0，-3，3，4，-0.5，-20，-0.4 方程x+3=0的解是 ；不等式x+3＞0的解是 。 x=3 0，3，4，-0.5，-0.4 巩固练习： 3、根据下列数量关系列出不等式： x的4倍小于3. y减去1不大于2. x的2倍与1的和大于x. a的一半不小于-7. (5) 正数a与1的和的算术平方根大于1. (6) m,n两数的平方和不小于m与n积的2倍. 比一比，看谁列得又快又准确！ 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关键词 不等号 比…大 大于 > 小于 < ≤ 至多 不大于 不超过 ≥ 不小于 不少于 至少 超过 少于 比…小 关键词 表示范围 >0 <0 ≥0 非负数 ≤0 非正数 正数 负数 第一类：明显的不等关系 第二类：隐含的不等关系 不等于 ≠ 0 1 -1 -2 -3 2 3 数轴的三要素:________________________ 数轴上的点与实数_____________________ 忆往昔 原点、正方向、单位长度. 一 一 对 应. 例3、 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 (1) x1=1, x2=2, 请在数轴上表示出x1, x2的位置; (2) x＜1表示怎样的数的全体?如何用数轴表示? x1 x2 据此理解, 如何在数轴上表示不等式 ? 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 如何在数轴上表示不等式 ? 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 看今朝 表示不等式 在数轴上表示不等式的步骤： (1)定界点. (2)定空实. (3)定方向. (含等号用实心点, 不含等号用空心点) (大于向右, 小于向左) 选一选:用数轴表示正确的是 (1)x ≥ a (2) b＜x＜a (b＜a) a a a a a b a b a b a b (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【练习1】x=-1不是下列哪个不等式的解（ ） A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 A 【练习2】已知x＜-2，则下列哪个选项是该不等式的解（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 D.x=-3 D 【练习3】在-1，0，1， 中，是不等式2x-1＜x的解是 1，0， $$