3.10 相交线与平行线 平行线2024-2025学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的定义、画法、平行公理及推论、性质，通过回顾相交线旧知，结合生活实例引出平行线，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生自然过渡到新知学习。 其亮点在于通过生活实例观察和动手画平行线活动，培养学生用数学眼光发现空间形式，借助性质推导过程（如由同位角相等推内错角相等）发展推理意识，以几何语言规范表达强化数学语言运用。练习设计易错辨析题，助力学生准确理解概念，教师使用可提升教学效率，激发学生探究兴趣。

3.10 相交线与平行线 —— 平行线 学习目标 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论. 问题：前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 回顾与思考 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线. 平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 你能说出生活中一些具有平行线形象的实际例子吗? “平行”用符号“//”表示，如图，直线AB和CD是平行线，记做AB//CD ( 或CD//AB )，读做“AB平行CD”( 或“CD平行AB”)。 C D B A 定义详解： ( 1 ) 在同一平面内是前提； ( 3 ) 平行描述的是两条直线的位置关系； ( 2 ) 不相交即两条直线没有交点； ( 4 ) 平行是相互的，AB//CD即CD//AB。 动手画一画：平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 二 C B A D 讨论： （1）对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么？ ①在同一平面内； ②两条直线； ③不相交（即没有交点） （2）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系？ 相交和平行 （3）线段或射线平行是指什么？ 它们所在的直线平行 1. 下列说法正确的是（ ） A.两条直线不平行则相交 B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交 D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行 C 缺少前提条件“在同一平面内”. 练一练 （1）经过C点能画几条直线？ 无数条 （2）与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 A B C （3）经过C点能画出几条直线与直线 AB 平行？ 1 条 （4）过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，那么这条直线与直线 a 平行吗？ D 平行 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 探究新知 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 新知讲解 知识点一 平行线的性质1 a b c 4 1 3 2 8 5 7 6 d 9 10 成立 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2. 新知讲解 知识点一 平行线的性质1 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 分析： a∥b ∠1 = ∠3 ∠2 = 120° ∠2+∠3 = 180° D 新知讲解 思考：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 分析： 两条直线平行 转化 同位角相等 内错角、 同旁内角 新知讲解 a b c 3 1 2 如图，如果 a∥b ，能得出∠1 = ∠3 吗？ ∠1 = ∠3 分析： 两直线平行得到同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠2 = ∠3(对顶角相等) ∠1 = ∠2 ∠1 = ∠3 新知讲解 知识点二 平行线的性质2 a b c 2 3 1 解：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠2 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠1 = ∠3 (等量代换). 解答过程： 请按照性质1 总结定义. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 请尝试转化成几何语言. 新知讲解 知识点二 平行线的性质2 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等） a b c 2 3 1 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A B C a 若点在直线上，不可能有平行线 存在且唯一 知识总结 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 三、平行公理及其推论 · A · B · · C D a b 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ∵a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 1.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行； D.不相交的两条直线是平行线 C 当堂练习 2.下列推理正确的是（ ） A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c C 3.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）， 所以A,B,C三点 ； （ ） · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以________ // _________. ( ) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 课堂小结 同学们，再见！ $$