卷2 第12章 分式和分式方程 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦分式和分式方程，系统展示分式有意义条件、分式值变化等核心内容，通过纸盒制作、植树活动等实际情境导入，联系前后知识搭建学习支架。 其亮点在于新考法与项目式学习结合实际应用，体现数学眼光和数学语言，解析详细培养运算能力与推理意识。学生提升应用及解题能力，教师借助丰富素材提高教学效率。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷2 第十二章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式和分式方程 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025安徽马鞍山花山区月考］对于 取任何实数都有意义的分式为( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，， 分式对于 取任何实数都有意义，符合题意； B选项，当时，，分式 此时无意义，不符合题意；C选项， 当时，，分式 此时无意义，不符合题意；D选项，当 时，，分式 此时无意义，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025河北衡水月考］已知 ，能使左边等式恒成立的运算符号是( ) D A. B.- C.× D. 【解析】， 能使左边等式恒成立的运算符号是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025江苏扬州月考］把分式中， 的值都扩大为原来的4倍，则分式的值 ( ) D A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C.缩小为原来的 D.不变 【解析】把分式中， 的值都扩大为原来的4倍可得 ，故该分式的值不变，故选D. 上分心得 分式的值 将分式中的未知数按照要求进行变化，化简后与原分式进行比较即可.注意不要有遗漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025湖北武汉月考］计算 的结果是( ) D A.0 B.2 C. D.2或 【解析】原式.当时，原式；当 时，原式 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025河北张家口月考］关于的方程 可能产生的增根是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 关于的方程有增根，，解得 或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.［2025山东潍坊月考］若，则 的值为( ) B A. B. C.4 D. 【解析】，，，整理得， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.新考法［2025河北石家庄新华区月考］如下是学习分式方程的实际应用时，老 师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路 600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20 米，求甲队每天修路的长度 嘉嘉： ； 洪洪： 下列判断正确的是( ) C A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】 洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度， 故选项B错误，不符合题意；解分式方程，得.经检验， 为 分式方程的解， 甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意，选项D 错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，故选项A错误，不符合题 意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.［2025河北石家庄月考，中］如图，若，，则 的值 在( ) D A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【解析】, , . ，，，，，， 的 值在段④.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.［2025河北石家庄裕华区月考，中］已知 ，关于甲、乙、丙的 说法，下列判断正确的是( ) 甲：的计算结果为；乙：当时，；丙：当时， 的值为 正数. C A.乙错、丙对 B.甲和乙都对 C.甲对、丙错 D.甲错、丙对 【解析】，故甲对；当 时， ，此时分式无意义，故乙错；当时，， ， 故丙错.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.［2025安徽合肥月考，中］对于两个不相等的实数， ，我们规定符号 ，表示，中的较大的值，如， .按照这个规定，方程 ， 的解为( ) A A.0 B. C.0或 D.无解 【解析】根据题意，若，则 ，去分母得 ，去括号得，解得 .经检验， 是原分式方程的解.此时，，，，与 不 符.若，则有，解得.经检验， 是原分式方程的解 且符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 11.［2025河北保定月考，中］某校学生去距离学校 的博物馆参观，一部分 学生骑自行车先走，过了 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是自行车的速度的2倍，则自行车的速度是( ) A A. B. C. D. 【解析】设自行车的速度是，则汽车的速度是 .由题意得 ，解得.经检验，是所列方程的解，且符合题意， 自 行车的速度是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025河北承德月考，难］若实数使关于的不等式组 有解且至 多有3个整数解，使关于的分式方程 有整数解，则满足条件的整数 有( ) C A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】解不等式①得 不等式组有解且至多有3个整数 解，,，.分式方程两边都乘 ，得 ，解得.，， ， 分式方程有整数解，，，解得 或1或5或 ，， 满足条件的整数为3，1， ，共3个，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河南南阳宛城区月考］若分式的值为0，则 ____. 【解析】 分式的值为0，.故答案为 . 上分点拨 分式的值为0 分式值为0的前提是分母不等于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.［2025河北邢台月考］当，时， ____. 【解析】 . 当，时，原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［2025河北秦皇岛月考，中］下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所 求的值是正确的，则被污染的 的值是___. 先化简，再求值： ,其中 . 解：原式 . 5 【解析】.由题意得，解得 ，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.新考法［2025河北石家庄月考，难］一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定 的长方形中，正方形的面积最大”，那么当长方形周长为16时，其面积最大值是 ____；之后又发现“在面积一定的长方形中，正方形的周长最小”，进而推导出式 子“ ”的最小值，则这个最小值是___. 16 6 【解析】 在周长一定的长方形中，正方形的面积最大， 当长方形周长为16时， 其面积最大值是.当长方形的面积为9时，设一边长为，则另一边长为 . 在面积一定的长方形中，正方形的周长最小， 当长方形面积为9时，其周长的 最小值为，， 的最小值是6. 故答案为16，6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分点拨 将问题中的分式变形 本题中没有和“”直接相关的条件，这时就需要将“ ”变形，去和推出的结论 靠近. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025湖北黄石月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 （2分） .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） . 【解】原式 （6分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.［2025重庆北碚区月考］（8分）解方程： （1） ； 【解】去分母，得.去括号，得 .移项、合并同 类项，得.系数化为1，得 .（2分） 经检验， 是原分式方程的解.（3分） 故原分式方程的解为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） 【解】去分母，得.去括号，得 .移 项、合并同类项，得.系数化为1，得 .（6分） 经检验， 是原分式方程的增根.（7分） 故原分式方程无解.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.［2025河北唐山路北区月考］（7分）已知， . （1）若，求 的值. 【解】由，得， ，（2分） 解得 .（3分） （2）当取哪些整数时，分式 的值为整数？ 【解】，为整数， 当时，分式 的值为整数, 或 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （3）若，比较与 的大小关系. 【解】当时， 0， .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.新情境［2025河北沧州月考］（8分）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在黑 龙江省哈尔滨市举行，相关纪念品深受大家的喜爱.某校八年级部分同学作为志愿 者负责制作一批包装纪念品的纸盒. 如图（1），在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠 成如图（2）所示的一个无盖长方体纸盒. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）若图（1）中原长方形纸片的长为、宽为 ，被剪掉的正方形的边 长为，折叠得到的图（2）的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为 ，求 的值； 【解】由题意得，解得 . 答： 的值为4.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪 下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形）.现把20名同学 分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人 制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有 多少名同学. 【解】设甲组有名同学，则乙组有 名同学. 根据题意得 ，（6分） 解得 .（7分） 经检验， 是原分式方程的解且符合题意.答：甲组有15名同学.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.［2025河北唐山路北区月考］（10分）阅读下面的解题过程： 已知，求 的值. 解：由，可知，，即 ， ， 的值为 . 该题的解题过程运用了“倒数法”，请你运用“倒数法”解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）［中］若，求 的值； 【解】由，可知，，即， ， （2分） ， .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［偏难］拓展：已知，，，求 的值. 【解】由，，，可知，， ， ， ， ， ，， ，（8分） 易得，， .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.项目式学习［2025河北衡水期末］（11分）根据以下素材，完成相应任务. 怎样知道七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树棵数 调查 活动 素材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了 当地的植树活动 素材2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：①七年级、 八年级两支志愿者队伍各种植720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵； ③八年级的志愿者人数比七年级的志愿者人数少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 交流 质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看 法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”“人 均植树棵数”等重要信息，无法进行系统研究 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 问题解决 任务1 请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”和“人均植 树棵数”分别提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 ：【解】（答案不唯一）提出问题1：分别求出七、八年级志愿者队伍的人数. （1分） 解决问题：设七年级的志愿者队伍有人，则八年级的志愿者队伍有 人. 根据题意，得，解得 .（3分） 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72人.（4分） 提出问题2：分别求出七、八年级志愿者人均植树棵数.（5分） 解决问题：设七年级志愿者人均植树棵，则八年级志愿者人均植树 棵.根 据题意，得，解得 .（8分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意， . 答：七年级志愿者人均植树8棵，八年级志愿者人均植树10棵.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 问题拓展 任务2 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（1）班志愿者的人数和植树棵数. 已知如果每人植树9棵，那么还剩下12棵树苗；如果每人植树12棵，那么缺少24棵 树苗，求八年级（1）班志愿者的人数和需种植的树苗数 【解】：设八年级（1）班志愿者有人.根据题意得 ，解得 .（10分） . 答：八年级（1）班志愿者有12人，需种植120棵树苗.（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 $$