卷5 月考综合检测卷（10月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦冀教版八年级上册第十二章至第十三章内容，涵盖分式方程、全等图形等核心知识点。通过河北各地月考真题导入课堂，串联分式从概念到方程解法、全等图形从识别到判定应用的知识脉络，以例题解析和分步引导为学习支架，帮助学生构建知识体系。 其亮点在于结合真题情境设计（如绿化任务分式方程应用），培养学生用数学语言表达现实世界的模型意识，通过规律探究题（如全等三角形对数规律）发展推理思维。课件支持WPS编辑与超链接跳转，教师可高效教学，学生能提升知识应用与探究能力。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷5 月考综合检测卷（10月月考） 考查内容：第十二章至第十三章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北邢台襄都区月考］下列方程中，是分式方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】是整式方程，故A不符合题意； 是整式方程，故B不 符合题意；是整式方程，故C不符合题意； 是分式方程，故D 符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2025河北石家庄新华区月考］下列各组图形是全等图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C选项中的图形不能完全重合，不是全等图形，A、B、C不符合 题意；D选项中的两个图形能够完全重合，是全等图形，D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.［2025河北廊坊月考］化简 的结果是( ) A A.1 B. C.3 D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025河北邯郸月考］下面四个值中，能说明命题“对于任意偶数 ，都是4的 倍数.”是假命题的是( ) C A. B. C. D. 【解析】16，8是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数 ，都是4的倍 数.”是假命题，故A、B不符合题意；2是偶数，但不是4的倍数，能说明命题“对于 任意偶数 ，都是4的倍数.”是假命题，故C符合题意；1不是偶数，不能说明命题 “对于任意偶数 ，都是4的倍数.”是假命题，故D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025河北秦皇岛月考］若的计算结果为正整数，则对 值的描述最 准确的是( ) C A.为自然数 B.为大于0的偶数 C.为大于1的奇数 D. 为正整数 【解析】原式.根据题意可得是正整数，所以 是大于1的 奇数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.［2025河北沧州月考］王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如 图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖，下列 携带方式可行的是( ) A A.只携带①去 B.只携带②去 C.只携带③去 D.携带②和③去 【解析】A选项，知道原三角形的两角和夹边，由 可知可以切割一块完全一样 的瓷砖，故A符合题意；B选项，不知道原三角形边的长度和角的大小，不能切割 一块完全一样的瓷砖，故B不符合题意；C选项，只知道原三角形的一个角的大小， 不能切割一块完全一样的瓷砖，故C不符合题意；D选项，只知道原三角形的一个 角的大小，不能切割一块完全一样的瓷砖，故D不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.新考法［2025河北石家庄月考］如图，对于分式中的四个符号， 任意改变其中的两个，分式的值不变的是( ) A A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 【解析】因为改变分式本身的符号、分子的符号和分母的符号其中 的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变①（分式本身的符 号）和②（分母的符号），分式的值不变，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.［2025河北保定月考，中］为了美化环境，某地政府计划对辖区内 的土 地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结 果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.根据题意，甲、乙两名同学 分别列出了尚不完整的方程如下：甲：；乙： ，则下列说 法不正确的是( ) D A.表示原计划平均每月的绿化面积 B. 表示实际完成这项任务需要的月数 C.表示 D.表示 【解析】由题意可得，甲同学所列方程中的 表示原计划平均每月的绿化面积，则 实际平均每月的绿化面积为，所以表示，乙同学所列方程中的 表示实 际完成这项任务需要的月数，则原计划完成这项任务需要的月数为，所以 表示 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第9题图） 9.［2025河北邢台月考，中］如图（1）， 已知线段，，求作 ，使 ， ，张蕾同 学的作法如图（2）所示，则下列说法中 一定正确的是( ) A A.作的依据为 B.弧是以 长为半径画的 C.弧是以点为圆心，为半径画的 D.弧是以 长为半径画的 【解析】根据作图可得，作的依据为，故A正确；弧是以 为圆心， （或）长为半径画的，故B错误；弧是以点为圆心， 为半径画的，故C 错误；弧是以点为圆心， 长为半径画的，故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第10题图） 10.［2025河北张家口月考，中］如图， 的面积为 ，平分，于点，连接，则 的 面积为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】如图，延长交于点 ， .又平分， .在 和中， ，，， ， ， ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 11.［2025河北石家庄桥西区月考，中］有一道题目：当 时，定义一种新运 算：例：， .若 ，求的值.嘉嘉的答案是，琪琪的答案是 ，下 列判断正确的是( ) B A.只有嘉嘉的答案正确 B.只有琪琪的答案正确 C.嘉嘉和琪琪的答案合在一起才正确 D.嘉嘉和琪琪的答案都不正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】当时，，解得.经检验， 是分式方程的解， 但不合题意，舍去.当时，，解得.经检验， 是分 式方程的解，且符合题意， 只有琪琪的答案正确，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12.规律探究［2025河北唐山月考，难］ 如图，已知，为 的平分 线，，，， 为 的平分线上 B A.2 049 300 B.2 051 325 C.2 068 224 D.2 084 520 的若干个点.如图（1），连接， ，则第1个图形中有1对全等三角形；如图 （2），连接，，， ，则第2个图形中有3对全等三角形；如图（3）， 连接，，，，，，则第3个图形中有6对全等三角形； ，依此 规律，第2 025个图形中全等三角形的对数是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】如题图（1），为的平分线， ， ， 在和中， ， 第1个图形中有 （对）全等三角形.如题图 （2），同理可得，，， .又 ， 在和中，， 第2 个图形中有（对）全等三角形.如题图（3），同理可得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 ，，， ， ， 第3个图形中有（对）全等三角形.由此发现，第 个图 形中全等三角形有对， 第2 025个图形中有 （对） 全等三角形，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北衡水月考］把约分后，分母是 ，分子是____. 【解析】， 分子是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.开放性问题［2025河北邯郸邯山区月考］如图，已知， ，要 使 ，需添加的一个条件是_______________________. （答案不唯一） （第14题图） 【解析】，，， .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.［2025河北石家庄月考，中］如图，已知，，，是 上 两点，且，若 ， ，则____ . 90 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】在和中， ， ，， ， 即.在和中， ， ， ，故答案为90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.［2025河北保定莲池区月考，难］已知正数，，， 满足 ， ，则 ____. 【解析】因为，所以 可变 形为 ，即 ，所以 ，所以 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025河北廊坊月考］（8分）解下列分式方程： （1） ； 【解】，方程两边同乘最简公分母 ，得 ，解得 .（3分） 检验：把代入最简公分母得，所以 是分式方程的 解.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2） . 【解】，方程两边同乘最简公分母 ，得 ，整理得，解得 .（7分） 检验：把代入最简公分母，得，所以 是分式方程的解. （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 18.［2025河北张家口月考］（7分）观察下面的解题过程. 先化简，再求值：，其中 . 解：原式 .③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）解题过程中开始出现错误的是步骤____（填序号），请写出正确的化简过程； ② 【解】解题过程中开始出现错误的是步骤②，故答案为②.（2分） 正确的化简过程为原式 . （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）若代入的值后，求得结果是4，求被遮住的 的值. 【解】令，解得.经检验，是原分式方程的解， 被遮住的 的值是 .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 19.［2025江苏无锡月考］（8分）如图， ， ，，点在边上，与相交于点 . （1）求证： ； 【证明】 ， ， .（2分） 在和中， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）若 ，求 的度数. 【解】 ， .（6分） ， ，即 . （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.项目式学习［2024河南郑州期末］（8分）数学兴趣小组的同学就“测量河两岸 , 两点间距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸, 两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示 意图 ________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点,, 在一条 直线上，且 ； ②测得 ， ； ③在的延长线上取点，使得 ； ④测得 的长度为30米 （1）, 两点间距离是___________米. 30（2分） 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）请你说明方案正确的理由. 【解】因为 ， ， 所以 . 因为 ，所以 .（4分） 在和中， 所以 ，（6分） 所以.因为，所以，即，所以 的 长就是， 两点间的距离.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.［2025河北承德月考］（9分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗.市场上 玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4 000元购进 玫瑰味腊八粥的罐数与3 000元购进原味腊八粥的罐数相同. （1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ 【解】设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是 元. 由题意得 ，（4分） 解得 .（5分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， . 答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［中］在两种口味腊八粥的销售中，该商家都增加了进价的 作为售价， 最后两种口味的腊八粥全部售完，那么该商家总共盈利多少元？ 【解】由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的罐数 购进原味腊八粥的罐数 ， 该商家总共盈利 （元）. 答：该商家总共盈利1 400元.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 22.探究性问题［2025河北衡水月考］（9分）【提出问题】已知 ，求分 式 的值. 【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数 ，得出 ，，与 的关系，然后再代入待求的分式化简即可. 【解决问题】 （1）设，则，，，将它们分别代入 中并化简，可得分式 的值为____. 【解】由题意得，故答案为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 【拓展应用】 （2）［中］已知，求分式 的值. 【解】设，，， ， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 23.［2025河北保定月考］（11分）如图，在四边形 中， ，为的中点，连接，，延长交 的延长线 于点 . （1）试说明： ； 【解】因为，所以.因为是 的中点， 所以 .（2分） 在与中， 所以 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）［中］若，试说明： . 【解】由（1）知，所以.因为 ，所以 ，即 .（8分） 在与中， 所以，所以 ，所以 .（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 24.［2025河北石家庄月考］（12分）如图（1），， ， ， . （1）［中］与 有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【解】， .（2分） 证明：如图（1），设，相交于点，， 相交于点 ，， ， ，即 . 在和中， ，， .（3分） ， ， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）如图（2），连接,，过点作于点，反向延长交于点 . ①［中］求证：点是 的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 【证明】如图（2），过点作，交的延长线于点 ， 过点作于点 ，则 ， ， ， ， ， ，， .（6分） 同理可得，， ， ，，， 点是 的中点.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 ②［难］求证： . 【解】如图（3），延长至点，使，连接 ，由 ①知， ， ，.又， .（9分） , ， ， ， . 又 ，， ， .又， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 $$