卷6 第14章 实数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册实数章节，涵盖无理数概念、平方根与立方根、实数运算及实际应用等核心知识点。通过“无理数三种常见形式”总结导入，题目从基础辨析到规律探究再到综合应用，层层递进构建知识支架。 其亮点在于精选多地区月考真题，分层设题适配不同学情，解析详尽含易错提示。结合抽象能力（如三角形数阵规律）、推理意识（如平方根性质判断）、模型意识（如正方体熔化体积计算），助力学生巩固基础提升思维，教师可高效诊断学情优化教学。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷6 第十四章基础诊断卷（A卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025浙江杭州月考］下列数中是无理数的是( ) C A.0 B.1.414 C. D. 【解析】0，，是有理数，故A、B、D选项不符合题意； 是无理数， 故C选项符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分总结 无理数的三种常见形式 （1）开方开不尽的数，如,等；（2） 及化简后含 的数，如 ， 等； （3）有规律但不循环的无限小数，如 （每两个1之间依次多一 个0）等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025河北沧州月考］， ，5三个数的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， . 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025河北保定月考］若给出两个说法：①一本数学书有152页；②半径为5厘米 的圆的周长是31.4厘米，那么( ) A A.152是准确数，是近似数 B.152， 都是准确数 C.152，都是近似数 D.152是近似数， 是准确数 【解析】①一本数学书有152页，152是准确数；②半径为5厘米的圆的周长是31.4 厘米， 是近似数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025广东揭阳月考］若，则 的立方根是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025重庆渝北区月考］已知实数，满足 ，则 的值是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根据题意得,，则， ， 解得，，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025河北承德月考］已知正数的两个不同的平方根分别是和 ， 则 的值为( ) C A.9 B.16 C.25 D.36 【解析】 正数的两个不同的平方根分别为和 ， ，解得，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2025河北石家庄裕华区月考］一个三位小数，四舍五入保留两位小数后是 ， 则这个三位小数最小是( ) B A.4.004 B.3.995 C.3.994 D.3.95 【解析】一个三位小数，四舍五入保留两位小数后是 ，则这个三位小数最小 是3.995.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.［2025河北石家庄月考］如图（1），将 面积为2的正方形向外等距扩0.5得到一个大 正方形.在如图（2）所示的数轴（不完整） 上标示了四段，则大正方形的边长在数轴上 对应的点落在( ) D A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【解析】 面积为2的正方形的边长为， 向外等距扩0.5后，得到的大正方形 的边长为，，， 落在段 ④.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.［2025河北唐山月考，中］下列有关平方根的说法，正确的个数是( ) ①如果存在平方根，那么 ； ②如果有两个不相等的平方根，那么 ； ③如果没有平方根，那么 ； ④如果，那么 的平方根也大于0. B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①如果存在平方根，那么，原说法错误，不符合题意；②如果 有 两个不相等的平方根，那么，原说法正确，符合题意；③如果 没有平方根， 那么，原说法正确，符合题意；④如果，那么 的平方根不一定大于0， 原说法错误，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.［2025河北张家口宣化区月考，中］有一个数值转换器，其流程如图.当输入的 值为64时，输出的 值是( ) A A. B.2 C. D. 【解析】64的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的 算术平方根为，是无理数，所以输出的值是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 11.规律探究［2025河北石家庄裕华区月考，中］如图是 按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律， 第11行从左至右第4个数是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，第为正整数 行最后一个数为 ， 第10行最后一个数为， 第11 行从左至右第4个数是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025河北承德月考，偏难］课堂上老师提出一个问题：“一个数是 ，它 的立方根是多少？”小明脱口而出：“42.”老师十分惊奇，忙问计算的奥妙.小明给 出以下方法： ①由，，能确定 是两位数； ②因为74 088的个位上的数是8，，所以能确定 的个位上的数是2； ③如果划去74 088后面的三位088得到数74，而， ，由此能确定 的十位上的数是4. 已知为整数，则的各数位上的数字之和为（提示： ， ，， ）( ) B A.15 B.16 C.17 D.19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】根据题意可知为两位数，且个位上的数是9.根据 ， ，可知的十位上的数是7，所以 的各数位上的数字之 和为16.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性问题［2025河南洛阳月考］写出一个比0大，且比3小的无理数： __________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.［2025河北石家庄新华区月考］已知一个长方形的面积为 ，且长是宽的 2倍，则这个长方形的周长为____ . 30 【解析】设这个长方形的宽为，长为，则，所以 或 （舍去），所以这个长方形的宽为，长为 ，则这个长方形的周 长为 .故答案为30. 上分警示 长方形的周长 注意长方形的周长（长宽） ，不要忘记乘2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［2025北京海淀区校级月考，中］若非零实数， 满足 ，则 ____. 【解析】因为非零实数，满足 ，所以 ，所以，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.［2025河北邢台月考，偏难］请你观察并思考下列计算过程： ， ， ， _______.….由此猜想： __________. 1 111 1 111 111 【解析】由题意得，， .故答 案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025江苏连云港月考］（8分）把下列各数填入相应的集合内. ， （相邻两个1之间5的个数逐次加1），0， ， ，，，， . 正数集合：{____________________________________________________________ ________， ； 无理数集合：{___________________________________________________， ； 分数集合：{________________， ； 非负整数集合：{________________________________， . 0.151551 555 1（相邻两个1之间5的个数逐次加1），， 0.151 551 555 1（相邻两个1之间5的个数逐次加1） 0，,.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.［2025河北石家庄新华区月考］（8分）求下列各式中 的值： （1） ； 【解】 ， ， ，…………（2分） 或 .…………（4分） （2） . 【解】， 32， ，…………（6分） ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.［2025河北唐山期末］（7分）如图是一个体积为216立方厘米的正方体铁块. （1）求出这个正方体铁块的棱长. 【解】由题可知，正方体铁块的棱长为 （厘米）.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新铸造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块 和一个底面为正方形的长方体铁块.若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底 面正方形的边长.（不计损耗） 【解】由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为 厘米，则 ，…………（5分） 所以 （负值已舍去）. 答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.［2025北京人大附中月考］（8分）我们知道， 是一个无理数，将这个数减 去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是 ，请回答 以下问题： （1）的小数部分是_______， 的整数部分是___； 1 【解】因为，所以的小数部分为.因为 ，所以 ，所以，所以 的整数部分为1.故答案为 ，1.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］若是的整数部分，是的小数部分，求 的平方根. 【解】因为，所以的整数部分为8，即 .…………（5分） 因为，所以 的整数部分为2，…………（6分） 所以的小数部分为，即 ， 所以 . 因为，所以 的平方根 为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.新考法［2025河北保定月考］（9分）在日历上，我们可以发现其中某些数满 足一定规律.如图（1）是2024年10月份的日历，我们用两个框框住部分数，将每个 框中三个位置上的数按如下方式计算： ， ， 不难发现，结果都是7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）请你类比上述算法，计算图（2）与图（3）中框住的数，发现图（2）计算 结果为______，图（3）计算结果为______. 8，8 6，6 【解】根据题意，计算 ， ， ， . 故答案为8，8；6，6.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］请你类比上述算法，用含 的式子表示图（2）中框出来的三个位置上 的数的规律，并说明理由. 【解】 .…………（6分） 理由如下： . （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.探究性问题［2025河北石家庄月考］（12分） 【阅读理解】如果点，在数轴上分别表示实数，，， 两点之间的距离表 示为，那么 ，根据这个公式解答下列问题. 【初步探究】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___，数轴上表示和 的两点之间的 距离是___，数轴上表示1和 的两点之间的距离是_______. 3 3 【解】数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和 的两 点之间的距离是，数轴上表示1和 的两点之间的距离是 .故答案为3，3， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【深入探究】 （2）［中］若数轴上，两点分别表示实数和，且，求 的值. 【解】 数轴上，两点分别表示实数和，且， ， （8分） ，解得 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）［偏难］若数轴上，，三点分别表示实数，和 ，求代数式 取最小值时 的取值范围. 【解】 数轴上，，三点分别表示实数，和 ， , 表示数轴上点 到，两点的距离之和.当点在点的左边或点的右边时， 的长度均 大于的长度；当点在，两点之间（包含点和点）时， 的长度等 于的长度， 代数式取最小值，即点到， 两点的距离之 和最小，此时点在，两点之间（包含点和点）， .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 $$