卷13 第17章 特殊三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷13 第十七章基础诊断卷（A卷） 考查内容：特殊三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北衡水月考］已知的两条直角边， 的长分别为2，3，则 它的斜边 的长为( ) D A. B.4 C. D. 【解析】 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025河北邢台月考］如图，一棵树在一次强台风 中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成 角， 则这棵树在折断前的高度是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图所示，由题意可知 ， ， ， ，即这棵树折断前的高度 为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025河北沧州月考］用反证法证明命题“在中，，则 ” 时，首先应该假设( ) B A. B. C.且 D.且 【解析】用反证法证明命题“若在中，，则 ”时，首先应该 假设 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分心得 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 ①假设命题的结论不成立；②从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证， 得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件等相矛盾的结果； ③由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025河北邯郸月考］等腰三角形的一个外角是 ，它的顶角的度数为 ( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】①若与 的外角相邻的内角是等腰三角形的顶角，则它的顶角的度数 为 ；②若与 的外角相邻的内角是等腰三角形的底角，则 它的底角的度数为 ， 它的顶角的度数为 ， 它的顶角的度数为 或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025河北石家庄月考］如图， ，添加一个条件， 可使用“”判定与 全等，以下给出的条件适合的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】添加.理由如下：在和 中， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.［2025河北张家口月考］如图，在等边三角形中， ， 垂足为，点在线段上， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】在等边三角形中， ， .又 ， 点是的中点，垂直平分线段 ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.［2025河北廊坊月考］如图，在等腰 中，腰长为5， ，，，分别是，，上的点，并且 ， ，则四边形 的周长是( ) B A.5 B.10 C.15 D.13 【解析】，， ， ，.同理得 等腰 的腰长 为5，， 四边形的周长 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.［2025河北承德月考］如图， 为等边三角形， 为等腰直角三角形，且 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】为等边三角形， ， 为等腰直角三角形，且 ， ，， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.［2025河北秦皇岛月考，中］如图，在等腰 中， ，， 为腰上的高线，则图中全等的直角三角形有 ( ) B A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 【解析】， 为腰上的高线， ， ，，.又 ， ，.又， ， . 综上所述，全等的直角三角形有3对，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.新考法［2025河北唐山月考，中］如图， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，，再以点为圆心， 长为 半径画弧，与弧交于点，连接，， 的延 长线交于点，若，则 的长为( ) A A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】由作图可知， 为等边三角形， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第11题图） 11.［2025河北保定竞秀区月考，中］如图是“赵爽弦图”， ，，和 是四个全等的直角三角形， 四边形和四边形都是正方形，如果 ，且 ，那么 ( ) C A.9 B.8 C.6 D.2 【解析】， 设， .由题意可 得，， 由勾股定理得 ， ，，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第12题图） 12.［2025河北石家庄桥西区月考，偏难］如图， 中， ，点，分别在，上，是 的中点.若 ，，则 的长是( ) A A.4 B.4.5 C.5 D.6 【解析】连接，如图.，是 的中点， ， ， ， ， ， ，， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北邢台月考］已知等腰中，， ，则 ____. 【解析】 等腰中，， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第14题图） 14.［2025河北石家庄新华区月考］如图，在 中， ， ，是的中点，则 ____. 【解析】在中，是的中点， ， ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第15题图） 15.新情境［2025河北保定月考，中］如图，一天傍晚， 小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时， 牵绳的手离地面的高度米，小狗的高 米，小狗与小方的距离 米（牵狗绳一直是绷直 的）.则牵狗绳 的长为______. 2.6米 【解析】如图，过点作于点，则 米，米， 米， （米）， 牵狗绳 的长为2.6米.故答案为2.6米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.［2025河北廊坊月考，偏难］如图，中， ，现有 两点，分别从点，同时出发，沿三角形的边顺时针运动.已知点 的速度为 ，点的速度为.若点，运动 后停止运动，则运动__________ __时， 为直角三角形. 3或4.8或15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】设点，运动的时间为.当时， 运动的路程为 ，运动的路程为，此时点运动到 上，且在 的中点左边，点运动到上，且在的中点右边.当时，点在 上，在上时.如图（1）， 时，由题意可知 ， ，，即，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 如图（2）， 时，由题意可知 ， ， ，即，解得 . 当时，点，都在上，此时 不存在. 当时，点，都在上，如图（3），当点位于 中点处时， ，即是直角三角形，则有，解得 .综上，当 运动或或时， 为直角三角形.故答案为3或4.8或15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025河北承德月考］（7分）用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和. 已知：如图，是 的一个外角. 求证： . 【证明】假设 ，…………（2分） 则.又 ，即 ， 假设不成立， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.［2025山东威海月考］（8分）如图，是 的角平分 线，，与的延长线相交于点，点在 的延长线上， 且 .求证： （1） 是等腰三角形； 【证明】是 的角平分线， .…………（2分） ，，，， ， 是等腰三角形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2） . 【解】， .…………（6分） ，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.［2025河北石家庄月考］（8分）如图， ， 是 上的一点，且， . （1）与 全等吗？并说明理由. 【解】全等.…………（1分） 理由：， .…………（2分） 在和 中， . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2） 是不是直角三角形？并说明理由. 【解】是.…………（5分） 理由：， .…………（6分） ， ， ， 是 直角三角形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.［2025河北保定月考］（8分）如图，一条南北走向的公路经 过县城，村庄位于公路西侧，村庄和县城 之间有一大型水 库，无法直达.村村民需要乘车经公路和公路 才能到达县 城，为方便村村民出行，县政府计划新修一条公路 .测得 ，千米，千米， 千米. （1）［中］新公路是否为村庄到公路 最近的路？请通过计算加以说明. 【解】是.…………（1分） 说明如下:， 是直角三角形，且 ，， 新公路为村庄A到公路 最近路.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］求村庄到县城的直线距离（即线段 的长）. 【解】设千米，则 千米.…………（5分） 在中，由勾股定理得， ，解得 .…………（7分） 答：村庄A到县城C的直线距离为50千米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.［2025河北沧州月考］（10分）如图，，是的两条高，点， 分 别是， 的中点. （1）［中］求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【证明】如图，连接，，是 的两条高， ，， .…………（2分） 是的中点，， ， .……………………（5分） 为的中点， , .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］若，，求 的长. 【解】，. 点是的中点，， .………… （8分） 由勾股定理得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.探究性问题［2025河北衡水月考］（11分）如图，点 是等边 内一点，是外的一点， ， ，， ，连接 . 【初步探究】 （1）求证： 是等边三角形； 【证明】， .…………（1分） 又 ， 是等边三角形.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【深入探究】 （2）［中］当 时，试判断 的形状，并说明理由； 【解】 是直角三角形.…………（4分） 理由如下：是等边三角形， .（5分） ， ， ， ， 是直角三角形.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解决问题】 （3）［偏难］当 为多少度时， 是等腰三角形？ 【解】是等边三角形， . ， ， ， ， .（8分） ①当时， ， . ②当时， ， . ③当时， ， . 综上所述，当 或 或 时， 是等腰三角形.（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $$