卷1 第12章 分式和分式方程 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件为冀教版八年级上册“上分卷”，聚焦分式与分式方程核心知识点，通过秦始皇统一度量衡、避暑山庄行程等现实情境导入，构建从分式概念、运算到方程解法及应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识逻辑。 其亮点在于融合新情境、探究性问题与分层题型，以数学眼光发现实际问题中的数量关系，用数学思维分析分式方程无解的分类讨论，借数学语言表达关联分式的符号推导。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可依托多样化资源及详细解析优化教学效率。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷1 第十二章基础诊断卷（A卷） 考查内容：分式和分式方程 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北秦皇岛月考］下列是分式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】是分式，，和都是整式， 选项A符合题意，选项B、C、D 不符合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025福建泉州月考］计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025河北廊坊月考］式子，， 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. 【解析】式子，，的最简公分母是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025山东潍坊月考］根据下列表格中的信息， 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 【解析】 当时，分式无意义， 分式的分母可能是 当 时， 分式的值为0， 分式的分母可能是，代表的分式可能是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025北京通州区月考］下列式子从左到右变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 选项 分子、分母变化情况 是否符合分式的基本性质 A 分子乘，分母乘 不符合 B 分子、分母同时加1 不符合 C 分母除以，分子不是除以 不符合 D 分子、分母同时乘 符合 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.［2025河北邢台月考］解分式方程 ，去分母后，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，两边同乘，得，即 ，故 选B. 上分警示 解分式方程—— 去分母 注意去分母时，常数项也要乘最简公分母. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025河北石家庄月考］嘉琪同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道 填空题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分，则破损部分的式子可能是 ( ) 化简： . B A. B. C. D. 【解析】破损部分的式子为 ，故选B. . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.新考法［2025河北秦皇岛山海关区月考］秦始皇统一度量衡意义重大，这一举 措极大地方便了生产与生活.如图（1）和图（2），欣欣通过两把不同刻度的直尺 说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅 图可得方程( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】根据题图（1）和题图（2）， 直尺的对应长度分别为24，9，直尺 的对应长度分别为32，， 列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［2024河北唐山三模，中］已知，则常数， 的值分别 是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】 . ，得，把 代入①得 ， 方程组的解为 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.跨学科问题［2025河北保定月考，中］ 与相机的结合广泛应用于图像 处理、视频分析、 、自动驾驶等领域，大大提升了相机的智能化水平.相机 成像的原理公式为，其中表示照相机镜头的焦距， 表示 物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.下列用，表示 正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】去分母得， ， ，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.分类讨论［2024黑龙江龙东地区中考，中］已知关于的分式方程 无解，则 的值为( ) A A.或 B. C.或 D. 【解析】去分母并整理得.①当 时,整式方程 无解,即原分式方程无解,此时;②当时，解得. 关于 的分式 方程无解，，解得，则，解得 ，经检 验,是方程的解.综上,或 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分总结 分式方程无解 将分式方程化为整式方程后，①当整式方程无解时，分式方程无解；②当整式方 程有解，但所有解都是分式方程的增根时，分式方程也无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.规律探究［2025河北石家庄长安区月考，偏难］已知代数式 ，第一次操作将 作为新的代入中,化简后得到新的式子记为，第二次操作将 作 为新的代入中,化简后得到新的式子记为，第三次操作将 作为新的 代入中,化简后得到新的式子记为 ,重复上述操作，以下结论中正确的有 ( ) ；②若，则；③不存在整数使得 的 值为负整数. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】依题意得，， ，故①不 正确.由题易得规律，, , .， ， ，故②正确. , .若要使为整数，且 为整数，则 或，或.而当时，，此时 无意 义；当时， 不存在整数使得 的值为负整数，故③正确，综 上所述，正确的结论有②③，共2个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性问题［2025山东潍坊月考］从代数式3，， 中任选两个，组 成一个最简分式：____________.（写出一个即可） 【解析】根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式为最简分式，可知 组成的最简分式可以为或，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.［2025四川成都月考］如果，那么与 之间的关系为_______ _____. 【解析】，，，方程两边同时开方，得 ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［2025河北保定竞秀区月考，中］定义新运算：对于非零的两个实数和 ，规 定，如.若，则 的值为____. 【解析】，.， ，解得.经检验，是的解.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.新情境［2025河北承德双桥区月考，偏难］承德市的避暑山庄是世界现存最大 的皇家园林，也是我国著名的旅游和避暑胜地，每年都吸引着成千上万的游客前 往观光.如图，嘉嘉和琪琪相约周末到避暑山庄游玩，两人同时分别到达小吃摊位 和，并约在出口会合，嘉嘉从摊位经过摊位，最后到达出口 ，琪琪从摊 位直接前往出口，速度与嘉嘉从到 的速度相同，两人在每两个地点间均匀速 前进，各点间距如图所示.若嘉嘉从到的速度比从到的速度慢 ，且 从到的时间为从到时间的一半，则嘉嘉到达出口用时___ ，琪琪到达出 口用时____ . 6 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设嘉嘉从到的速度为，则嘉嘉从到 的速度为 .根据题意得，解得，经检验， 是所列 分式方程的解，， 嘉嘉从到 的速度以及琪琪的速度 均为， 嘉嘉所用的时间为 ，琪琪所用的时 间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025山东泰安泰山区月考］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.［2025北京东城区月考］（8分）解分式方程： （1） ； 【解】方程两边同乘，得 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 检验：当时，，故原方程的解为 .…………（4分） （2） . 【解】原方程两边同乘 ，得 ，…………（6分） 整理得，解得 .…………（7分） 检验：当时， ，故原方程无解.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.新情境［2025河北唐山月考］（7分）春节是我国入选人类非物质文化遗产代 表作名录的传统节日，春节吃饺子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的 需求，计划在春节前购进甲、乙两种不同口味的饺子进行销售，经了解，每包乙 种饺子的进价比每包甲种饺子的进价多2元，用1 000元购进甲种饺子的包数与用 1 200元购进乙种饺子的包数相同.求每包甲种饺子的进价是多少元. 【解】设每包甲种饺子的进价为元,则每包乙种饺子的进价为 元.根据题意 得 ，…………（4分） 解得 .…………（6分） 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：每包甲种饺子的进价为10元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.新考法［2025河北邢台月考］（8分）先化简，再求值： ，其 中 . 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式 . ②原式 . ③将被除式与除式位置颠倒，即化简 并代入求值后，取结果的 倒数. （1）以上解法中正确的是_____________________（填序号即可）； （2）①中运算的依据是_______________________________； ①③…………（2分） 分式的基本性质…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）［中］请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程. 【解】（根据选择的解法不同，解答过程不同）选择①，原式 .…………（7分） 当时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.［2025河北石家庄裕华区月考］（9分）某项工程在招标时，接到甲、乙两个工 程队的投标书，甲工程队施工一天需工程款1.5万元，乙工程队施工一天需工程款 1.1万元.工程领导根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案 甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案 乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案 若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成. （1）填空：设甲队单独完成这项工程需 天，则乙队单独完成这项工程需 ______ __ 天（用含 的式子表示）. 【解】由甲队单独完成这项工程需天，可知乙队单独完成这项工程需 天. 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］在（1）的条件下，甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ 【解】由方案C得 ，…………（5分） 解得 .…………（6分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， . 答：甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完成这项工程需要25天.………… （7分） （3）［中］在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【解】方案A的工程款为（万元） 乙队单独完成这项工程会耽误 工期， 方案B不能选.方案C的工程款为 （万元） ， 在不耽误工期的前提下，方案C最节省工程款.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 22.探究性问题［2025河北衡水月考］（12分）【阅读材料】若分式与分式 的 差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”.如与 ， 因为，，所以是 的“关联分式”. 【初步探究】 （1）分式 ____ 分式 的“关联分式”（填“是”或“不是”）. 是 【解析】， 分式是分式 的“关联分式”.故答案 为是.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【深入探究】 （2）［中］小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设 的“关联 分式”为，则，， . 请你仿照小明的方法求分式 的“关联分式”. 【解】设分式的“关联分式”是，则 ，…………（6分） ，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【拓展延伸】 （3）［偏难］ ①观察的结果，寻找规律，直接写出分式 的“关联分式”：____ ； 【解析】由（2）知的“关联分式”为.故答案为 .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求， 的值. 【解】由题意得 整理得解得 …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 $$