卷3 第13章 全等三角形 基础诊断卷（A卷）-第13章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形，涵盖性质、判定、综合应用等六个上分点，通过基础诊断（A卷）检测薄弱，对应对点练习补足短板，再经提优验收（B卷）综合提升，构建“诊断-练习-提升”学习支架。 其亮点是精选各地期中、月考真题，题型含选择、证明及动态问题，结合几何直观与推理能力，如动态问题中动点运动分析全等条件培养推理意识。三步学习法助学生分层进阶，教师可精准教学，提升课堂效率。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 第十三章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 上分点2 全等三角形的判定及其应用 上分点3 全等三角形性质与判定的综合 上分点4 命题与证明 上分点5 尺规作图 上分点6 全等三角形中的动态问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 1.［2024河北石家庄裕华区期中］嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于 “全等图形”提出了三种不同的说法. 嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等图形. 淇淇说：能够完全重合的图形是全等图形. 笑笑说：各边都相等的图形是全等图形. 他们的说法中，正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】形状、大小相同的图形是全等图形，正确；能够完全重合的图形是全等 图形，正确；各边都相等的图形不一定是全等图形，原说法错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 （第2题图） 2.［2025江苏南通月考］如图，已知 ， ， ，则 ( ) B A. B. C. D.无法计算 【解析】， ， ， ， .故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 （第3题图） 3.［2025黑龙江绥化北林区期末］如图， ， 的周长为10，且，则 的周长为( ) C A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】，的周长为10， 的周 长为10，， 的周长为 .故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.［2025河北沧州月考］如图，，，， 三点在一条直线上. （第4题图） （1）线段和 的位置关系是_________； 【解析】，，， 三点在一条直线上， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 （2）若，，则 的长为___. 6 【解析】，， ， ， ，故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第5题图） 5.［2025广西河池月考］三个全等三角形按如图所示方式摆放， 若 ，则____ . 95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 【解析】如图， 三 个三角形全等， 易得 ， ， ， . 故答案为95. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 上分点2 全等三角形的判定及其应用 6.［2025四川广安期中］如图，已知 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙 三个三角形中和 不全等的图形是( ) A A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】在中，边，的夹角为 ， 与乙图中的三角形满足 ，可知 两三角形全等.在丙图中，已知两个角及其中一个角的对边与 中对应相等， 满足，可知两三角形全等.甲图和 不满足全等三角形的判定条件，不能 得出两三角形全等.综上，和 全等的是乙、丙，不全等的是甲，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 7.［2025河北邯郸丛台区月考］如图，，，， 是四个村庄， ，，在一条东西走向的公路沿线上，， ， 村庄，和村庄，间也有公路相连，且公路 是南北走向， ，只有村庄， 之间由于隔了一个小湖，所以没有直 接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 ， ，则建造的斜拉桥的长度至少为____ . 1.1 【解析】由题意知， 在和 中， ，， ，故建造的斜拉桥 的长度至少为 .故答案为1.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 上分点拨 利用全等三角形的判定与性质证明线段相等 本题中求出 的长是解题的关键，因此可以联想到利用全等三角形的对应边相等 来求 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 8.［2025河北石家庄长安区月考］如图，，， .求证： . 【证明】，，即.在 与 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 9.［2025北京海淀区期中］如图，已知点， 分别在 的边，上，，点，在 内部 的射线上，且 .求证： . 【证明】， ， ，， ， .在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 10.［2025河北承德月考］如图，在中，于点 ， 于点，，相交于点，且 .求证： . 【证明】， ， ， ，.在 和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 上分点3 全等三角形性质与判定的综合 11.［2025河北保定月考，中］如图，点在线段上， ， ，，且，， ，连接 ，，，，与交于点， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 【解析】，， ， .在和 中， ， .同理可得 ， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 12.［2025浙江义乌月考］如图，点在上，与 交于点 ，，， . （1）求证： ； 【证明】， ，即 .在和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 13.［2025湖北武汉汉阳区期末］如图，， ， ，取的中点，连接，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【证明】如图，延长至，使，连接 . 为的中点，.在和 中， ，， ， ， ， ， ， ，，.在和 中， ，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上分点4 命题与证明 14.［2025河北廊坊月考］对于命题“若，则”，下面四组关于， 的 值中，能说明它是假命题的是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】当，时，，而，能说明命题“若 ，则 ”是假命题，符合题意；当，时，， ，不能说明命 题“若，则”是假命题，不符合题意；当，时， ， ，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意；当 ， 时，，不能说明命题“若，则 ”是假命题，不符合题 意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 15.［2025河北邢台月考］判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举 一反例. （1）两个锐角的和是锐角； 【解】假命题.反例： ， ，但 ，是钝 角（反例不唯一，合理即可）. （2）0既不是正数，也不是负数. 【解】真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 上分点5 尺规作图 16.［2025河北张家口月考］如图所示，已知线段 ，用尺规 作出，使， . 作法： （1）作一条线段 ___； （2）分别以___，___为圆心，以____为半径画弧，两弧交于 点； （3）连接____，____，则 就是所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 17.［2025河北秦皇岛月考，中］如图，图（1）为直角，图（2）、图（3）分别为 和线段，用尺规在图（1）中作一个直角三角形，使其中的一个锐角等于 ， 且这个锐角与直角所夹的边的长为 .（不写作法，保留作图痕迹） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 【解】如图， 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 上分点6 全等三角形中的动态问题 18.［2025辽宁抚顺东洲区期末，中］如图，于点，， ， 射线于点，一动点从点出发以每秒2个单位的速度沿射线 运动， 点为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持.若点 经 过秒时，与全等，则 的值为_________. 2或6或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 【解析】①当在线段上，时， ， ，， 点运动的时间为（秒）当 在射线 上，时，，， ， 点运动的时间为（秒）当在射线上， 时， ，， 点运动的时间为 （秒）.故答 案为2或6或8. 上分点拨 动点问题 注意这类题一般需要分类讨论，分类讨论时要按一定的顺序，保证不重不漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 19.［2025陕西西安碑林区期末］如图，的两条高与交于点 ， ， . （1）求 的长. 【解】， ， ，.又 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段 以每 秒1个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线 以每秒4个单位 的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动.设运动时间为 秒，当 与全等时，求 的值. 图（1） 【解】分两种情况：①当点在 延长线上时，如图（1）， 连接，，此时 ， ，， ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 图（2） ②当点在线段上时，如图（2），连接， ，此时 ，， ， ，解得.综上， 的值为1.2或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 20.［2025河北沧州月考］如图，已知四边形中， 厘 米，厘米，厘米，，点为 的中点.如果 点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点 在线 段上由点向 点运动. （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等？请说明理由. 【解】与全等.理由：厘米，点为的中点， 厘 米.根据题意知厘米，厘米， （厘米），即 ， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）［中］若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少 时，能够使与 全等？ 【解】 点的运动速度与点的运动速度不相等， 要使与 全等， 只能厘米， （厘米），即运动的时间是 （秒）.设的运动速度是厘米/秒，则，，即当点 的运 动速度为厘米/秒时，能够使与 全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 $$