卷4 第13章 全等三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）
2025-08-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第十三章 全等三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.32 MB |
| 发布时间 | 2025-08-05 |
| 更新时间 | 2025-11-14 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中上分卷·初中同步 |
| 审核时间 | 2025-08-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53352272.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形的判定与性质，通过实际问题情境导入，如测量高度、蚂蚁爬行路线等，衔接三角形基本性质，以例题解析和变式训练为支架，帮助学生构建从概念到应用的知识脉络。
其亮点在于融合数学眼光与数学思维，通过新考法和探究性问题，如辅助线添加、实际测量方案设计，培养学生抽象能力和推理意识。采用可编辑课件设计，教师可灵活调整内容，学生在解决问题中提升逻辑推理与应用能力，有效落实核心素养。
内容正文：
数 学
八年级上册 冀教版
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卷4
第十三章提优验收卷（B卷）
考查内容：全等三角形
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.［2025福建福州月考］如图，若图中的两个三角形全等，则
依据所标数据可得( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意得， 角对应的边长为10， ，
角对应的边长为20， .故选D.
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2.［2025天津南开区月考］根据下列所给各组条件，不能唯一确定 的形状和
大小的是( )
D
A.，，
B. ，，
C. ，，
D.，，
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【解析】A选项，已知两边及其夹角，由 可知这个三角形是确定的，所以能画
出唯一的，不符合题意；B选项，已知两个角及其夹边，由 可知这个三
角形是确定的，所以能画出唯一的 ，不符合题意；C选项，已知两个角及其
中一角的对边，由可知这个三角形是确定的，所以能画出唯一的 ，不符
合题意；D选项，已知两边及其中一边的对角，此时是 ,可知三角形不确定，所
以不能画出唯一的 ，符合题意.故选D.
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（第3题图）
3.［2025河北唐山月考］如图所示的四个
图形中，全等的两个图形是( )
B
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④
【解析】全等的两个图形是①和③，故选B.
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（第4题图）
4.［2025河南郑州月考］如图，在由4个相同的小正方形组成的网格
中，与 的和为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图，由题知，， ，
， ，
，故选C.
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5.［2025河北邢台襄都区月考］能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，两个角都是 ，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以
说明“相等的角是对顶角”是假命题，故A选项符合题意；B选项，两个角都是 ，
这两个角相等且是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故B选项不符
合题意；C选项，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，故C选
项不符合题意；D选项，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，
故D选项不符合题意.故选A.
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（第6题图）
6.［2025辽宁盘锦大洼区月考］如图,在中， ，
， ，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】在和 中，
，
， ，
. 故选A.
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（第7题图）
7.［2025河北石家庄月考］如图，若， ，
， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，作射线至点.在和 中，
， ，
， ，
，
， ， ，
.故选C.
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（第8题图）
8.［2025河北邯郸月考，中］如图，已知是 的
中线，是的中线，交 的延长线于点
.若的面积为3，则 的面积是( )
C
A.3 B.6 C.12 D.24
【解析】是 的中线，
，.在 和
中， ，
是的中线，， .又
，， ，故选C.
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（第9题图）
9.［2025河北保定月考，中］如图， 的边
上的高为，的边上的高为 ，若
，下列结论中正确的是( )
A
A. B.
C. D.无法确定
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【解析】过点作交于点，过点作交的延长线于点 ，
如图所示，则，， ，
， .在
和中，， ，
，故选A.
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（第10题图）
10.［2025河北秦皇岛月考，中］两个大小不同、形
状相同的三角板如图（1）所示放置（大三角板最
下方的顶点在小三角板斜边所在直线上），图（2）
是从中抽象出的几何图形，已知 ，
， ，且点，，
在同一条直线上，， ，连接
.现有一只壁虎以的速度沿 的路
线爬行，则壁虎爬到点 所用的时间为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】 ， ，
.在与 中，
，
，则
壁虎以的速度沿的路线爬行， 壁虎爬到点 所用的时间为
.故选C.
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（第11题图）
11.［2025河北石家庄裕华区月考，中］如图，在 中，
，，垂足分别为，，，交于点 ，已知
，，则 的长是( )
B
A.5 B.1 C.4 D.2
【解析】， ，
，
.在和 中，
， ，
．故选B．
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（第12题图）
12.［2025河北衡水月考，难］如图，在 中，
，，为边上的中线，过点 作
于，交于，过点作的垂线交 的延长线于
，连接.现有下列结论：； ；
；为 中点.其中结论正确的个数为
( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】 ，,， ，
，.在和 中，
，正确. ，
.在中，，，不正确. ，
且为中点，， ， 易得
.在和 中，
，.又 ，
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，正确.，.在直角三角形
中，，，不是的中点， 不正确.综上，正确的结论为
①③，共2个.故选B.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.［2025河北廊坊月考］已知的三边长为，3，6， 的三边长为5，
6，.若与全等，则 的值为___.
8
【解析】因为与全等，所以，，所以 ，故答案为8.
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（第14题图）
14.［2025山西大同月考］如图，嘉淇用10块高为 的小长方
体木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一
个等腰直角三角板，点在 上，点
，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 的长
为____ .
20
【解析】 ， ，
，.在和 中，
， ，
， .故答案为20.
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15.［2025河北邢台信都区期末，中］如图，，是直线上不重合的两点，
是的角平分线，于点，若的周长为10， 的周长是整
数，则 周长的最小值是____.
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（第15题图）
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【解析】如图，延长至，使 ，连接
平分， ，
，
，
，
，， ，
， ，
，的周长的周长 .又
的周长是整数， 周长的最小值是11.故答案为11.
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16.新考法［2025河北石家庄月考，难］添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事
情.如图（1），在直角三角形中， ，是高，是 外一
点，，.若，，，求 的面积.小
颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接 ,如图（2）.根
据小颖的提示，聪明的你可以求得 的面积为____.
64
图（1）
图（2）
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【解析】是高， ,
，，.在与 中，
，
，
.故答案为64.
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.［2025江西南昌红谷滩区月考］（7分）如图，已知
，点，，， 在同一条直线上.
（1）请判断与 的位置关系，并说明理由.
【解】 .…………（1分）
理由如下： ，
， .…………（3分）
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（2）若，，求线段 的长.
【解】， ，
.…………（5分）
，，， .…………
（7分）
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18.［2025河北张家口月考］（8分）如图，已知直角 ，线段 ，利用尺规作直角
三角形，使 ，， ，不写作法，但要保留作图痕迹.
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【解】如图所示，直角三角形 即为所求.…………（8分）
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19.［2025河南南阳月考］（8分）如图（1），嘉琪想知道一堵墙上点 距地面的
高度（墙与地面垂直，即 ），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计
了下面的方案（墙的厚度忽略不计）：
第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 重合，记
下直杆与地面的夹角 ，
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到 ________ ，标记此时直杆的
底端点 ；
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第三步：测量________的长度，即为点 距地面的高度.
图（1）
图（2）
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（1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由.
【解】， .…………（2分）
理由：， .
在与中，
，…………（3分）
.…………（4分）
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（2）如图（2），设与交于点 ，善于观察和思考的明明同学猜想线段
，你同意明明的观点吗？说明理由.
【解】同意明明的观点.…………（5分）
理由：，，， ，
，即 .
在与中，
，…………（7分）
.…………（8分）
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20.［2025河北沧州月考］（8分）如图，在中，, ，垂足分
别为,，点在的延长线上，点在线段上，且， ，连接
, .
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（1）求证： .
【证明】, ，
， ， ，
.…………（2分）
在和中，
.…………（4分）
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（2）［中］求 的度数.
【解】由（1）得 ，
，， ，
.…………（6分）
， ，
， .…………（8分）
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21.新考法［2025河北秦皇岛月考］（10分）如图（1）、图（2），在 和
中，，分别为，的中点，且， .
图（1）
图（2）
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（1）［中］当时，求证： .
证明过程如下，请补全过程.
【解】；；； （4分）
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（2）［偏难］当时，求证： .
【证明】如图（1）、图（2），延长至点，使得，连接 ，延长
至点
，使得，连接 .…………（5分）
， .
是的中点， .
在和中，
，
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, .…………（7分）
同理得 ，
, .…………（8分）
, .
在和中，
，
， ,
，
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.…………（9分）
在和中，
.…………（10分）
图（1）
图（2）
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22.探究性问题［2025河北衡水月考］（11分）如图，在中，，
的平分线，交于点 .
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【探究证明】
（1）如图（1），若 .
①求 的度数；
②［中］试探究线段与, 之间的关系，请写出你的结论，并证明.
【解】 ，平分 ,
.同理可得 ，
.是 的一个外角，
.…………（3分）
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.…………（4分）
证明：如图（1），在上截取，连接 .
,， ，
， .…………（5分）
， ， ，
，
.又， ，
，， .…………
（8分）
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【理解应用】
（2）［难］如图（2），点，分别在，上，连接， ，其中
，.求证： .
【证明】平分，平分，，
设 ，
，
.…………（9分）
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， ，
.在线段上截取 ，
连接，如图（2）.平分， .在
和中，，， ，
，， ，
， ， .
又,， ，
， .…………（11分）
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