卷7 第14章 实数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册实数章节，涵盖平方根、立方根、近似数及实数运算应用等核心知识点。通过河北各地月考真题实例导入课堂，衔接数与式知识脉络，为后续二次根式学习搭建稳固的学习支架。 其亮点在于融合跨学科问题（如电流热量公式应用）、传统文化（幻方）及探究性图形剪拼，以数学眼光观察现实世界。题目解析逻辑严谨，通过推理比较培养数学思维，解答步骤规范强化符号意识与模型意识。学生能提升应用与探究能力，教师可借助丰富真题资源优化教学效率。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷7 第十四章提优验收卷（B卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北保定月考］9的平方根是 ，用数学符号表示正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】表示9的算术平方根是3，故A选项错误； ，故B选项错 误；，故C选项错误；表示9的平方根是 ，故D选项正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025河北石家庄月考］若，则 的值不能是( ) B A.0 B.4 C.3.5 D.3 【解析】若，则，解得， 的值不能是4. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025河北沧州月考］近似数65.07万精确到( ) A A.百位 B.百分位 C.万位 D.个位 【解析】65.07万 ，数字7在百位，所以精确到百位.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025河北秦皇岛月考］若，则，，， 这四个数中( ) A A.最大，最小 B.最大，最小 C.最大，最小 D.最大， 最小 【解析】， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025河北邯郸月考］如图，正方形 的面 积为7，顶点在数轴上表示的数为1.若点 在数轴 上（点在点的左侧），且，则点 所 表示的数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 正方形的面积为7，.，. 点 表 示的数为1，且点在点的左侧， 点所表示的数为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.跨学科问题［2025河北石家庄新华区月考］电流通过导线时会产生热量，电流 单位：、导线电阻单位：、通电时间单位：与产生的热量单位： 满足.已知导线的电阻为 ，内导线产生的热量，则电流 的 值是( ) B A.5 B.10 C.2 D.8 【解析】根据题意，可得，所以 （负值已舍去）.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025河北保定月考］若，，则， 的大小关系是( ) A A. B. C. D.无法比较 【解析】.，， ， ，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025河北承德月考，中］有这样一道题目：已知，求 的值.甲、 乙二人的说法如下，则下列判断正确的是( ) 甲： 的值是1； 乙：甲考虑的不全面， 还有另一个值. C A.甲对，的值就是1 B.乙对， 的另一个值是2 C.两人都不对，应有3个不同的值 D.乙对，的另一个值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】，或0，当时， ；当 时，；当时，，有3个不同的值， 两人说法 都不对.故选C. 上分心得 立方根是其本身的数 立方根是其本身的数：0，1， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.［2025河北张家口月考，中］球由静止从空中自由落到地面所用的时间 （秒） 和球的起始高度（米）之间近似满足关系式： .若球的起始高度为120米， 则球由静止从空中自由落到地面所用的时间与下列时间最接近的是( ) C A.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒 【解析】米，., .又 ,与5最接近， 球由静止从空中自由落到地面所用的时 间与5秒最接近，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.传统文化［2025河北衡水月考，中］ “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼 记》中，如图（1），每个三角形的三个 顶点上的数字之和都与中间正方形四个 顶点上的数字之和相等，若， 比大2，将， 的值填入图（2）的幻方 中，则 的值为( ) A A.4 B. C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】由题意得， ，比 大 2， ， ，， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 11.［2025河北邢台月考，中］借助计算器可求得 ， ，， ，仔细观察上面的计算结果，试猜 想 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.［2025河北唐山月考，难］类比平方根和立方根，我们定义 次方根：一般地， 如果，那么叫作的次方根，其中，且 是正整数.例如：因为 ，所以叫作81的四次方根，记作 .下列结论中正确的是 ( ) D A.负数 有偶数次方根 B.32的五次方根是 C. D.当为奇数时，2的次方根随 的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】任何实数的偶数次方都是非负数，所以负数 没有偶数次方根，A不符合 题意；，B不符合题意；，当时， ， 当时，，C不符合题意；当为奇数时，2的次方根随 的增 大而减小，D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北秦皇岛月考］用四舍五入法取近似数： _____（精确到百 分位）. 1.86 【解析】 （精确到百分位）.故答案为1.86. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.［2025河北衡水月考］实数， 在数轴上的位置如图，则化简 的结果是________. 【解析】由数轴可知，， 原式 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.［2025河北保定月考，中］如图，一根细线上端固定，下端系 一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间单位： 与细线长度单位：之间近似满足关系式： .当细线长 度为时，小球来回摆动一次所用的时间是____.结果保留 【解析】把代入关系式，得 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.［2025河北石家庄月考，难］对于一个三位自然数，若 的各数位上的数字 均不为0，且的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称 是“百个绝对 数”，例如：三位数523，， 是“百个绝对数”.则最大的“百个绝对 数”是 _____ .把一个“百个绝对数” 的任意一个数位上的数字去掉，可得到三个 两位数，这三个两位数之和记为；把 的百位数字的3倍、十位数字的2倍和 个位数字之和记为.例如： ， .已知三位数 是“百个绝对数”，且 是整数，则这个“百个绝对数” 的最大值为 _____ . 981 314 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】，是最大的“百个绝对数”.设的百位数字为 ，十位数 字为，个位数字为，由题意可知，，， 均为大于0且小于10的整数，它们互 不相等. 三位数是“百个绝对数”， ， ， ， 是整数，即是整数， 或 或或 ，经检验， 符合 题意.①当，时，，此时这个三位数是156；②当， 时，，此时这个三位数是235；③当，时， 或2，此时这个 三位数是314或312.综上所述，这个三位数 为156或235或314或312，其中最大的 是314.故答案为981，314. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025河北沧州月考］（8分）求下列各式中 的值： （1） ； 【解】，， ，…………（2分） 即或，解得或 …………（4分） （2） . 【解】， ，…………（6分） ，解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.［2025河北石家庄桥西区月考］（7分）已知 的两个不同的平方根分别是 和， 的立方根是2. （1）求，， 的值； 【解】的两个不同的平方根分别是和 ， ，，，解得 ，…………（3分） ，解得 .…………（4分） 的立方根是2，，解得 …………（5分） （2）求 的平方根. 【解】，，.又的平方根为 ， 的平方根为 .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.［2025河北保定月考］（8分）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理 数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为 零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么 ， .运用上述知识可解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，那么___， ___； 2 4 【解】因为，所以.因为, 为有理数，所 以，，解得， ，故答案为2，4.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）如果，其中，为有理数，求 的算术平方根. 【解】因为 ， 所以，， .因 为, 为有理数， 所以，，所以 ，…………（6分） 则,解得 ，…………（7分） 所以的算术平方根为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.［2025河北廊坊月考］（8分）定义：若无理数的被开方数为正整数 满 足（其中为正整数），则称无理数 的“共同体区间”为 .例如：因为，所以的“共同体区间”为 .请回答下列问 题： （1） 的“共同体区间”为______； 【解析】，，的“共同体区间”为 .故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］若，满足关系式：，求 的“共同体 区间”. 【解】由题意得，，，解得， ，…………（5分） ， 的“共同体区间”为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.［2025河北邢台月考］（10分）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： ，，， . ，，， . （1）由此可见，被开方数的小数点每向右移动___位，其算术平方根的小数点向 ____移动___位； 2 右 1 【解】由题意得，被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右 移动1位，故答案为2，右，1.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）已知，，则 ________， ______； 【解析】由（1）的结论可得，， ，故答案为 ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［中］，，， ，写出小数点变化的 规律； 【解】由（1）的结论类推可得，被开方数的小数点每向右移动3位，其立方根的 小数点向右移动1位.…………（8分） （4）［中］已知，，则 ______， _________. 【解析】由（3）的结论可得，， ，故答案为 ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.探究性问题［2025河北唐山路北区月考］ （11分）如图，把图（1）中两个相同的小正方形 纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为 的大正方形（不重叠且无缝隙）（如图（2））. 【初步探究】 （1）图（1）中小正方形的边长为____ . 【解析】.故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【深入探究】 （2）［中］若沿图（2）中大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长 方形的长、宽之比为，且面积为 ？若能，请求出剪出的长方形的长与宽； 若不能，请说明理由. 【解】不能.…………（4分） 理由：设长方形的宽为，则长为.由题意得， （负值已舍去），…………（5分） ， 不能使剪出的长方形的长、宽之比为 ，且面积为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【拓展应用】 （3）［难］如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的图形，能否把它剪开并 拼成一个大正方形（不重叠且无缝隙）？若能，请直接画出示意图，并写出边的 长度；若不能，请说明理由. 【解】 【解析】能.示意图（不唯一）如下，边的长度为 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $$