卷10 第15章 轴对称图形与等腰三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷10 第15章基础诊断卷（A卷） 考查内容：轴对称图形与等腰三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2024重庆中考B卷］下列标点符号中，是轴对称图形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】选项B、C、D的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折 叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项A的图案能找到这 样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是 轴对称图形.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 （第2题图） 2.［2025湖南长沙月考］如图，在中，， ， 且，则 的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】，，是的边 的中线， ，故选B. 上分技巧 等腰三角形“三线合一”的“知一推二” 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及垂直的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 （第3题图） 3.［2025安徽六安月考］如图，三条公路把，， 三个村庄连 成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集 贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场 应建在( ) D A.，两边垂直平分线的交点处 B.， 两边中线的交点处 C.，两边高线的交点处 D.， 平分线的交点处 【解析】根据角平分线的性质可知，集贸市场应建在， 平分线的交点处.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 4.［2025安徽蚌埠月考］如图，， ，则( ) C A.与互相垂直平分 B.垂直平分 C.垂直平分 D.以上答案都不对 【解析】， 点在的垂直平分线上.， 点在 的垂 直平分线上，垂直平分 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 5.［2025福建三明月考］某平板电脑支架及其示意图如图所示，其示意图中， ，.为了使用的舒适性，可调整的大小.若增大 ， 则 的变化情况是( ) D A.增大 B.减小 C.增大 D.减小 【解析】， ， 增大 ， 增大 ，减小 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 6.［2025安徽滁州月考］如图，在 中， ，，，是 的平分线，设 和的面积分别是，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】过点作于，如图.是 的平 分线，， ， ， ,即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 7.［2025江苏南京月考］桌面上有， 两个球，若要将 球射向桌面任意一边，使其反弹一次后击中 球，则如 图所示的4个点中，可以瞄准的点是（注:反弹前后球的 路线与桌面边沿的夹角相等.）( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题中所给的信息进行判断可得将 球射向桌面的 点，可使一次反弹后击中 球，如图，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 8.［2025湖北武汉东西湖区月考，中］如图，点为线段 上一点，分别以，为边，在同侧作等边 和等 边，连接，相交于点，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】设,交于点和是等边三角形， ， ，， .在 和中，， . 又, 由三角形内角和定理可得 ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 9.分类讨论［2025广东湛江麻章区月考，中］如图，中， ， ，动点在斜边所在的直线上运动，连接.当点在直线 上运 动时，能使图中出现等腰三角形的点 的位置有( ) C （第9题图） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】如图，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点，，以 为圆 心，长为半径画弧，交直线于点，， , , , , 是等边三 角形，,, . 因此出现等腰三角形的点的位置有4个，即,,, .故选C. （第9题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 （第10题图） 10.［2025安徽亳州月考，偏难］如图，线段， 的垂直 平分线交于点，且 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 （第10题图） 【解析】如图，连接 线段，的垂直平分线交于点 ， ， , ， ， ，即.在 和中， ， 上分心得 利用垂直平分线作辅助线 遇到线段的垂直平分线，一般要将垂直平分线上的点与线段两端相连. .设 ，则 ， ， ， 在中， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025安徽宣城月考］在中，， ，则 ______. 【解析】在中，， ， 是等边三角形， .故答案为 . 上分心得 等边三角形的判定 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 12.［2025北京海淀区月考］如图，在中， ， ， ，垂足为.若，则 的长为___. 8 （第12题图） 【解析】 ， ， ， ， ， ， .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第13题图） 13.［2025湖南邵阳新邵月考,中］如图，在 中， ，垂直平分，垂足为，交于 .若 的周长为，则的长为___ . 8 【解析】垂直平分， 的周长为 ， . ， ，故 答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 （第14题图） 14.［2025安徽蚌埠月考，偏难］如图，在中， ， 点在上, . （1）____ ； 36 【解析】， ， ， ， ， ， , ， .故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）若，，于点,则________.（用含， 的式子表示） 【解析】在上截取，如图,连接,则 ， , ， ， ， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 三、（本题满分6分） 15.［2025江苏盐城亭湖区月考］在平面直 角坐标系中， 的位置如图所示. （1）分别写出以下顶点的坐标： （ ____，___）； （___，_____________ ）. 3 3 0.……（2分） 【解析】由题图可得，， ， 故答案为 ，3，3，0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （2）顶点关于轴对称的点 的坐标为（___，______________）. 2 5.……（4分） 【解析】顶点关于轴对称的点的坐标为 ，故答案为2，5 （3）顶点关于直线 的对称点的坐标为（____，______________）. 0.……（6分） 【解析】顶点关于直线的对称点的坐标为.故答案为 ，0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽黄山月考］如图，画 ，并画的平分线 ，将含 角的三角尺的直角顶点落在的任意一点 上，使三角尺的两条直角边与 的两边分别相交于点，，试猜想， 的大小关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【解】.理由：如图，过点作， ，垂足 分别是，，则 .……（2分） 平分 ， ， . ， .……（5分） 在和中， ，……（7分） .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽淮北月考］如图，在中， 的垂直平分线 交于点，交于点，为线段的中点， . （1）求证： ; 【证明】连接垂直平分 ， .……（1分） ，是的中点， .……（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）若 ，求 的度数. 【解】设 . 由（1）得，， ， ， .……（6分） 在中， , ， ， .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.新考法［2025山西大同月考］如图，在 中， ，平分，交于点 . （1）［中］过点作 直线于点 .（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图， 即为所求.……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）［中］与 之间有何数量关系？请说明理由. 【解】 .理由： 平分，， .……（6分） ，， ， .…… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽宣城月考］如图，在中，， 是 边上的中线，点是边上一动点，点是 上一动点，连接 ,， . 【解】 （1）若 ，求 的度数； 【解】，是边上的中线，， , .……（2分） ， ， .……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）［中］若，，，且，求 的长； 【解】，，， ， .……（8分） （3）［中］在（2）的条件下，请直接写出 的最小值. 【解】 .……（12分） 连接.由（1）可知垂直平分线段， ， ，的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽合肥月考］如图，在等边 中，为边上一点，连接并延长至，使得 ，过 作于，延长与的延长线交于点 . 【初步探究】 （1）若为 ，直接写出的度数；（用含 的代数式表示） 【解】 .……（3分） ，.又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 【深入探究】 （2）［中］求 的度数； 【解】是等边三角形，, ， ， .……（6分） ， .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 【解决问题】 （3）［偏难］若为的中点，且，求 的长. 【解】如图所示，连接，，过点作 于 , , , ， 为 的中点， ， 为等边三角形，……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 ， ， ， . 在和中， ， .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 设，则，， 垂直平分 ，，, , .……（13分） ， ， ， .…… （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$