卷7 第14章 全等三角形 基础诊断卷（A卷）-第14章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 第14章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 三角形的稳定性 上分点2 全等形和全等三角形的性质 上分点3 全等三角形的判定及其应用 上分点4 全等三角形性质与判定的综合 上分点5 全等三角形中的动态问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 三角形的稳定性 1.［2025安徽合肥期末］下列图形中，具有稳定性的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，具有稳定性，故此选项符合题意；B选项，不具有稳定性，故此 选项不符合题意；C选项，不具有稳定性，故此选项不符合题意；D选项，不具有 稳定性，故此选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.［2025安徽安庆期中］平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很 多保护壳具备支架功能，有一种保护壳如图所示，平板电脑放在上面就可以很方 便地使用了，这是利用了三角形的________. 稳定性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分点2 全等形和全等三角形的性质 （第3题图） 3.［2025江苏南通月考］如图，已知 ， ， ，则 ( ) B A. B. C. D.无法计算 【解析】， ， ， ， .故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第4题图） 4.［2025黑龙江绥化北林区期末］如图， ， 的周长为10，且，则 的周长为( ) C A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】，的周长为10， 的周 长为10，， 的周长为 .故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.［2025河北石家庄裕华区期中］嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于 “全等形”提出了三种不同的说法. 嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形. 淇淇说：能够完全重合的图形是全等形. 笑笑说：各边都相等的图形是全等形. 他们的说法中，正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】形状、大小相同的图形是全等形，正确；能够完全重合的图形是全等形， 正确；各边都相等的图形不一定是全等形，原说法错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第6题图） 6.［2025安徽池州月考］如图，， ， ，则 ___. 2 【解析】，， ， ，， ， 故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第7题图） 7.［2025广西河池月考,中］三个全等三角形按如图所示方 式摆放，若 ，则____ . 95 【解析】如图， 三个三 角形全等， ， ， ， .故答 案为95. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 上分点3 全等三角形的判定及其应用 8.［2025安徽黄山月考］如图，已知 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙 三个三角形中和 不全等的是( ) A A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】在中，边，的夹角为 ， 与乙图中的三角形满足 ，可知 两三角形全等.在丙图中，已知两个角及其中一个角的对边与 中对应相等， 满足，可知两三角形全等.甲图和 不满足全等三角形的判定条件，不能 得出两三角形全等.综上，和 全等的是乙、丙，不全等的是甲，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 9.［2025安徽阜阳月考］如图（1）是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图（2） 是底座部分的平面图，其中支撑杆，点，分别为， 的中点， ，是连接立杆和支撑杆的支架，且 .立杆在伸缩过程中，总有 ，其判定依据是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】，分别是，的中点，，.在与 中， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 10.［2025安徽亳州月考］如图， ，请你再添加一个条件，使 .你添加的条件是________________________. （答案不唯一） 【解析】添加的条件是.在和 中， .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 11.［2025山东滨州期末］我们把两组邻边分别相等的四边形叫作 “筝形”.如图，四边形是一个筝形，其中， . （1）求证： . 【证明】在与 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （2）设对角线，相交于点,，，垂足分别是， .请直接 写出图中所有的全等三角形. 【解】全等三角形有，， ， ， . 由（1）可知, ， ，，,.又 ， ，，， ， ， .又， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 12.［2025安徽蚌埠月考,中］如图，在中， 是斜边 上的高线，为上一点，于点， .求 证： . 【证明】在中， . 是斜边上的高线，即， ， . ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 上分点4 全等三角形性质与判定的综合 （第13题图） 13.［2025陕西延安期末］如图，在和 中， ，，与相交于点，与 相交于 点，与相交于点， .有下列结论： ；；； .其 中正确结论的个数是( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 【解析】， ， 即.在和 中， ， ， ，，故①正确. ，， ，故③错 误.如图，连接.在和 中，， ，故② 正确.在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 ，故④正确.综上所述， 正确的结论是①②④，共3个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （第14题图） 14.［2025安徽六安月考］如图，，，点 ， ，在一条直线上，， ， ， 则____ . 65 【解析】如图所示.， ， ，.在和 中， ， ， ，故答案为65. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 15.［2025黑龙江牡丹江期中］如图，在中，，点 在 上，交于点，于点， ， . （1）求证： . 【证明】，，， ， .在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）求 的度数. 【解】 ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 16.［2025福建龙岩新罗区月考］如图所示，点，，， 在同 一直线上，，过，分别作， ，且 . （1）与 平行吗？若平行，请说明理由. 【解】与 平行.理由： ，，即 . ，， . 在和中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （2）求证：平分 . 【证明】由（1）得.在和 中， ，，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 17.［2025安徽马鞍山月考］如图，，， ， 取的中点，连接，求证： . 【证明】如图，延长至，使，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 为的中点，.在和 中， ，， ， ， .又 ， ，，， . 在和中，， .又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 上分点5 全等三角形中的动态问题 18.［2025辽宁抚顺东洲区期末,偏难］如图，于点，， ， 射线于点，一动点从点出发以每秒2个单位的速度沿射线 运动， 点为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，若点 经 过秒，与全等，则 的值为_________. 2或6或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 【解析】①当在线段上，时， ， ，， 点运动的时间为（秒）.②当 在射线 上，时，，， ， 点运动的时间为（秒）.③当在射线上， 时， ，， 点运动的时间为 （秒），故 答案为2或6或8. 上分点拨 动点问题 注意这类题一般需要分类讨论，分类讨论时要按一定的顺序，保证不重不漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 19.［2025陕西西安碑林区期末］如图，的两条高与交于点 ， ， . （1）求 的长. 【解】， ， ，.又 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［偏难］是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段 以 每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线 以每秒4 个单位长度的速度运动，当点到达点时，， 两点同时停止运动.设运动时间 为秒，当与全等时，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 【解】分两种情况：①当点在延长线上时，如图（1），连接， ，此时 ，，，，解得 . 图（1） 图（2） ②当点在线段上时，如图（2），连接，，此时 ， ，，，解得 . 综上， 的值为1.2或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 20.［2025江西宜春期中］如图，已知四边形中， 厘 米，厘米，厘米，，点为 的中点.如果 点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点 在线 段上由点向 点运动. （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等？请说明理由. 【解】与全等.理由：，点为的中点， .根据 题意知，，，即，.在 和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）［偏难］若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点 的运动速度为多 少时，能够使与 全等？ 【解】 点的运动速度与点的运动速度不相等， 要使与 全等， 只能， （厘米），即运动的时间是 （秒）.设的运动速度是厘米/秒，则，，即当点 的运 动速度为厘米/秒时，能够使与 全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 $$