卷2 第12章 函数与一次函数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷2 第12章基础诊断卷（A卷） 考查内容：函数与一次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025湖南长沙月考］下列不能表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】A选项，对于每一个的值，都有唯一的 值与之对应，故本选项不符合 题意；B选项，对于每一个的值，都有唯一的 值与之对应，故本选项不符合题 意；C选项，当时，对于每一个的值，都有2个 值与之对应，故本选项符合 题意；D选项，对于任意的的值，都有唯一的 值与之对应，故本选项不符合题 意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分技巧 函数的判断 需要根据问题中函数的表达形式确定判断方法，如果是关系式，那么按照函数的定 义，任意给定一个自变量的值，判断是否有唯一的函数值与之对应；如果是表格， 直接根据表格中数据是否为一对一的关系即可判断；如果是图象，过 轴上任意一 点作 轴的垂线，根据该垂线与图象是否只有一个交点，判断该图象能否表示函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2.［2025安徽蚌埠月考］正比例函数 的图象经过( ) B A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【解析】因为在正比例函数中，，所以正比例函数 的 图象经过第二、四象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 3.［2025安徽宣城月考］函数中，自变量 的取值范围是( ) A A.且 B. C. D. 【解析】因为分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，所以 且 ，即且，因此自变量的取值范围是且 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.［2025吉林长春实验中学月考］已知点,都在直线 上， 则与 的大小关系是( ) A A. B. C. D.无法判断 【解析】因为对于，，所以随的增大而减小.因为 ， 所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 5.［2024安徽合肥庐阳区二模］某登山队大本营所在地的气温为 ，海拔每升高 ，气温下降.队员由大本营向上登高，气温为，则与 的函数关 系式为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第6题图） 6.［2025安徽池州贵池区月考］如图，直线， 的交点 坐标可以看成下列哪一组方程组的解( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，直线过， ，因此直线 的函数表达式为；直线过， ，因 此直线的函数表达式为，则直线, 的交点坐 标可以看成方程组 的解.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第7题图） 7.［2025辽宁丹东月考］将直线沿 轴向上平移6个 单位长度，若 关于原点的对称点落在平移后的直线上， 则 的值为( ) B A.12 B. C. D.4 【解析】将直线沿 轴向上平移6个单位长度后，所 得直线的表达式为.因为 关于原点的对称 点是，所以把点代入 中得 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 上分技巧 直线 在平面直角坐标系中的平移规律 可以简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 8.［2025安徽六安月考，中］在学习过一次函数后，小星准备利用已有知识探索函 数 的图象与性质，通过列表、描点、连线，他得到了此图象，如图， 图象与轴、轴分别交于， 两点，则下列说法正确的有( ) ①点的坐标是；②函数图象是一个轴对称图形；随 的增大而增大；④ 该函数有最小值，最小值为0； . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①当时，，所以点的坐标是 ，故①错误.②函数图象 是一个轴对称图形，对称轴为直线，故②正确.③当时，随 的增大 而增大，故③错误.④由图象可知，该函数有最小值，最小值为0，故④正确.⑤当 时，，所以.又因为，所以 ，所以 ，故⑤正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.新情境［2025安徽安庆月考，中］14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所 示（分针在射线上），设经过，时针、分针与射线 所成角 的度数分别为 , ，则,与 之间的函数关系图象是( ) A （第9题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】由题意，得，，所以 是一次函数，随的增大而增大，图象与轴的交点是， 是正比例函 数，随 的增大而增大，故选A. 上分点拨 一次函数 的增减性 时，随的增大而增大，函数图象从左到右上升；时，随 的增大而 减小，函数图象从左到右下降. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.［2025安徽合肥月考，偏难］如图，点是长方形 边上一动点，沿 的路径移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是 ，则 下列能大致反映与 的函数关系的图象是( ) D （第10题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】设长方形中，，.当点沿 的路径 移动时，，是定值，则是的正比例函数，三角形 的面 积逐渐变大.当点沿的路径移动时，三角形的面积不变，即 不变.当点 沿的路径移动时， , ,是定值，则是的一次函数，三角形 的面积逐渐减小，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.开放性问题［2025贵州贵阳月考］写出一个一次项系数为3，常数项不为0的一 次函数的表达式：_________________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.［2025安徽淮北月考］一次函数中两个变量， 的部分对应 值如表所示： … 0 … … 9 7 5 3 1 … 则关于的方程 的解是________. 【解析】根据题表中的数据可知，当时，，即关于 的方程 的解是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 13.新定义［2025安徽铜陵月考，中］已知是 的函数，若函数图象上存在一点 ，满足，则称点 为函数图象上的“姐妹点”.例如：直线 上存在“姐妹点”.直线 上的“姐妹点”的坐标是________. 【解析】设直线上的“姐妹点”的坐标是，则 ，所以 .将代入，得，所以 ，所以所求点 的坐标为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 14.［2025安徽合肥瑶海区月考，偏难］如图，直线 与轴，轴分别相交于点， ，直线 与轴，轴分别相交于点， ，两直线 交点为， . （1）当时，点 的坐标为_________； ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 【解析】当时，直线.当时，;当时， ， 所以，.因为，所以.因为点在直线 上， 所以，解得，所以直线的表达式为 .联立得方程组 解得所以，.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）若，两点之间的距离为2，则 _____. 4或 【解析】在中，当时，；当时， ,所以 ，，.在中，当时，；当时， ,所 以，.因为，所以，整理得.因为 ， 两点之间的距离为2，所以，整理得或 .将 代入,得，解得;将 代入 ,得,解得.故答案为4或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽阜阳月考］已知点在一次函数（ 为常数）的图象上. （1）求 的值； 【解】把点代入一次函数得 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） （2）若点在这个一次函数的图象上，求 的值. 【解】由（1）得 .…………（4分） 把代入得，解得 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 四、（本题满分8分） 16.［2025北京西城区期中］在平面直角坐标系 中， 一次函数的图象与轴交于点，与 轴交于点 . （1）求， 两点的坐标； 【解】对于一次函数，令，则 ， 即 ;…………（1分） 令，则，即 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象； 【解】如图.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （3）当时，直接写出 的取值范围； 【解】 .…………（6分） 对于一次函数，当时， ; 当时，，所以当时，的取值范围为 . （4）当时，直接写出 的取值范围. 【解】 .…………（8分） 对于一次函数，当时，.因为，所以随 的 增大而增大，所以当时，的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽宿州月考］如图，直线与轴、 轴交于点，，点在直线上，点的横坐标为 . （1）求点， 的坐标； 【解】在中，令，得；令 ，即- ，得，则， .…………（2分） （2）当时，求 的面积； 【解】当时，，则， ，所以 . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （3）当时，求 的值. 【解】因为点的横坐标为，所以点的纵坐标为-，即 ， ， …………（5分） 所以 . 因为， ， 所以，解得 或2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽滁州月考］大拇指与中指尽量张开时，两指尖的距离 称为一拃长，某 项研究表明身高与一拃长成一次函数关系，下表是测得的身高与一拃长的几组数据： 一拃长 16 17 18 19 身高 162 172 182 192 根据表中数据得到身高与一拃长之间的函数表达式为 ,根据表达式 回答下列问题: （1）某同学的一拃长为 ，求他的身高是多少. 【解】在中，令，得 ，所以他的身 高是 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）［中］若某人的身高为 ，一般情况下，这个人的一拃长应是多少？ 【解】在中，令,得，解得 ，所以一般 情况下，这个人的一拃长应是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽淮南月考］为了解某品牌新能源汽车的 充电速度，实验小组进行了调查研究，发现当汽车充 电率满足 时，用该品牌专用充电桩充 电，汽车充电率与充电时间（单位： ）的函数图 象是折线；用公共充电桩充电，汽车充电率 与 充电时间（单位：）的函数图象是线段 .研究表明： 为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电 桩的充电速度充电速度 与公共充电桩充 电速度相同.根据以上信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （1）如图，当 时，该品牌专用充电桩的充电率是_____________； 【解】根据函数图象可得，当时，该品牌专用充电桩的充电率是，故答案为0.8.…………（3分） （2）［中］求线段的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 【解】设线段的函数表达式为.将， 代入，得 ， ，…………（6分） 所以，所以.当时，，所以线段 的函数表达 式为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （3）［中］若该汽车充电率从0.2变为 ，则该汽车用专用充电桩充电的时间比 用公共充电桩充电的时间少 ________ . 【解】 根据题意可设的函数表达式为 .将代入， 得，解得，所以 的函数表达式为.将 代入，得，解得 ，所以充电率从0.2 变为，该汽车用专用充电桩充电的时间为 .由（2）知充电率从0.2变为， 该汽车用公共充电桩充电的时间为.因为 ，所以该汽车用专用充电 桩充电的时间比用公共充电桩充电的时间少 .故答案为4.…………（12分） 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽芜湖月考］如图（1），甲、丙两地相距 ，一列 快车从甲地匀速驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地匀速驶往丙地，两 车同时出发同向而行，均到丙地停止.设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离 为，图（2）中的折线表示与 之间的函数关系.根据图象进行以下探究： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （1）甲、乙两地之间的距离为_____ . 150 【解析】因为点，所以甲、乙两地之间的距离为 .故答案为 150.…………（2分） （2）求慢车和快车的速度. 【解】慢车速度为 ；快车速度为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （3）［中］求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 【解】快车从甲地驶往丙地用时 ，此时慢车与丙地的距离为 ，所以点坐标为 .…………（7分） 设线段所表示的与之间的函数关系式为，把， 代 入，得解得所以线段所表示的与 之间的函数关系 式为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （4）［偏难］若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发 相向而行，且两车的车速各自不变.设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，则下列图象中，能表示此时和时间 之间的函数关系的是____ （填字母序号），并直接写出折线中拐点，，或，，， 的坐标. （a） （b） （c） （d） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 【解】,，，， .…………（14分） 快车和慢车 相遇；快车从甲地到达丙地用时 ；慢车从丙地到达甲地用时 ，快车到达丙地时 两车相距.由分析可知，能表示此时和 之间的函 数关系，其中,，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 $$