卷11 第15章 轴对称图形与等腰三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷11 第15章提优验收卷（B卷） 考查内容：轴对称图形与等腰三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025河北张家口桥西区月考］下列图形中，对称轴最多的是( ) A A.等边三角形 B.角 C.等腰三角形 D.线段 【解析】等边三角形有三条对称轴，角和等腰三角形各有一条对称轴，线段有两 条对称轴.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025吉林松原月考］下列图形中，点,关于直线 对称的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 点，关于直线对称， 直线垂直平分线段 ，故选项C符合题意， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 （第3题图） 3.［2025山东德州月考］如图，在等腰中，， 是 边上的高，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， .又 ， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 （第4题图） 4.［2025安徽池州月考］如图，在中，， 的平 分线交于点，连接，过点作，， 的面积是16，周长是8，则 的长是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】过点作于平分， ， ，平分，， ， ,，解得 ，故选D. ，.由题意得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第5题图） 5.［2025安徽淮北月考］如图，在中，以点 为圆心， 的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点 为圆心， 大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点 ，作直 线交于点,连接,.若，，则 的周长为( ) D A.22 B.20 C.18 D.16 【解析】由作图可知，垂直平分，， 的周长为 ，， 的周长 为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 6.［2025广东湛江月考］如图，已知 ，则 与 的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 7.新考法［2025福建福州仓山区月考，中］如图，在平面直角坐标系中， ，，， 分别是四盏灯笼的顶点，平移一盏灯笼，使 得四盏灯笼关于一条垂直于 轴的直线成轴对称，则平移的方法可以是( ) A A.将向右平移0.5个单位 B.将 向左平移3个单位 C.将向左平移3.5个单位 D.将 向左平移4.5个单位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 【解析】将向右平移0.5个单位， 此时， ， ，，, 此时这四盏灯笼有一条对称轴为直线 ，选项符合题意.将向左平移3个单位， 此时 ，，，，， 此时这 四盏灯笼没有对称轴，选项不符合题意.将向左平移3.5个单位， 此时 ，，，，， 此时这 四盏灯笼没有对称轴，选项不符合题意.将向左平移4.5个单位， 此 时，，，， 此时这四盏灯笼 没有对称轴, 选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.规律探究［2025浙江温州月考，中］如图所示 为钢架的示意图， ，焊上等长的钢条 ，， 来加固钢架.若 ，则这 样的钢条至多需要( ) B A.2根 B.3根 C.4根 D.5根 【解析】， ， .若可以焊接， ， ， .若 可以焊接，则 , .若 可以焊接，则 , , 此时不能继续焊接.综上所述， 这样的钢条至多需要3根.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 （第9题图） 9.［2025安徽阜阳月考，中］如图，和 都是等边三 角形，点，，分别在边，，上.若 的周长为 15，，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】 利用等边三 角形的性质 得出边角关 系 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，, ， 证明全等 在和中， ， ， 计算线段长 的周长为15且是等边三角形， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 （第10题图） 10.［2025安徽六安月考，难］如图，四边形中， 平分， ，若 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】如图，过点作于点，作交 的延 长线于点，作交的延长线于点平分 ， ， ，， ， ，平分， ， ， ，故选C. ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025黑龙江哈尔滨南岗区月考］已知中，， ，则 ____. 【解析】 在中，， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 12.［2025湖北随州月考］如图，在中，，， ， 则 _____. 【解析】如图，作交的延长线于点 .在直 角三角形中， ， ，则 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 （第13题图） 13.［2025安徽滁州月考，中］如图，在 中， ， ，过点作，连接 ， 作线段的垂直平分线交于点，交于点 ，连 接，若，则____ . 24 【解析】 ， ， ，，， ， ， ， ，故答案为 24. ， 垂直平分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14.［2025安徽合肥月考,难］如图，在中， ，是 边上一动 点，，，，若点和点关于对称，点和点 关于 对称，则点，之间的距离的最小值是____，点， 之间的距离的最大 值是____. 9.6 16 （第14题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 【解析】如图，连接，， 点和点关于 对称，， 点和点关于 对称， ， ， ， ，，， 三点共线， ， 当的值最小时，的值最小.是 上 一点， 当时，的值最小，此时 ， ，，的最小值为是 上一 点， 点与点重合时，的值最大，的最大值为. 综上，点 ，之间的距离的最小值是，点， 之间的距离的最大值是16，故答案 为 ，16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽宣城月考］如图，在的网格中， 的三个顶点均在格点上， 这样的三角形叫作“格点三角形”.在下面四个图中分别画出一个“格点三角形”与原 关于某条直线成轴对称.（将画出的三角形涂上阴影，画出的“格点三角形” 不要重复） 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 【解】如图，阴影部分即为所作（答案不唯一）.……（6分） 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽亳州月考］如图， 是等腰三角形， ， ，点是 的中点. （1）求 的度数； 【解】， ， .……（2分） （2）求 的度数； 【解】，点是的中点， .…… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （3）点在边上，若，试说明： . 【解】 ，点是的中点， ， .……（5分） ， ， ，， .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽铜陵月考］如图，在的两边， 上 分别取点，，连接，平分， 平分 . （1）求证：平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 【证明】如图，过点作，，，垂足分别为,, .…… （1分） 平分，，，平分 ， ，，，，平分 .……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）［中］若，且与的面积分别是16和24，求线段 与 的长度之和. 【解】如图.的面积是16，， ， ，， .……（5分） 的面积是24， ， ， ， ，， 线段与 的长度之和为 20.……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.［2025吉林长春月考］如图，在中， ， 点在内，， ，点在 外， ， . （1）求 的度数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【解】， ， 是等边三角形，……（1分） ， . 在和中， ，……（3分） ， .……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）［中］判断 的形状并加以证明. 【解】 是等边三角形.证明： ， .……（6分） 在和 中， ，……（8分） .……（9分） ， 是等边三角形.……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.［2025北京海淀区月考］如图，在四边形中，，是 的中点， 连接并延长交的延长线于点，点在边上，且 . （1）［中］求证： 是等腰三角形； 【证明】，， ， , 是等腰三角形.……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［偏难］连接，若， ，求 的长. 【解】， . 为的中点， .……（5分） 在和中， ，……（8分） .……（9分） 由（1）可知， 为等腰三角形， ， ， ， ， 在 中， .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽合肥月考］如图（1），已知，为直线 同侧的两点， 连接，，若，则称点为点，关于直线 的“等角点”. 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【理解运用】 图（2） （1）［中］如图（2），在中，为上一点，点, 关 于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点, 关 于直线 的“等角点”，并说明理由； 【解】点是点,关于直线 的“等角点”.……（2分） 理由如下： 点,关于直线 对称， .……（4分） ，， 点是点, 关于直线 的“等角点”.……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 【拓展提升】 （2）［难］如图（3），在中，，的平分线交于点，点 到 的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线 的“等角点”，连接 ，，当 时，求 的值. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【解】如图，连接，，过点作于，则的长为点 到的距离，令直线与的交点为，与的交点为 ， 的平分线交于点， 易知平分 ， . ， .……（9分） 直线垂直平分边，， .……（10分） 点为点，关于直线的“等角点”， ， .……（12分） ， ， 点，， 在同一条直线上， .……（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 $$