卷5 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷5 第13章 综合检测卷 考查内容：三角形中的边角关系、命题与证明 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 《哪吒之魔童闹海》是我国首部百亿票房电影,影片中的石矶娘 娘出场时间并不长,却以乐观自信的形象深深吸引了观众的目光.她的台词“留得青 山在，不怕没柴烧”也被网友竞相转发.“留得青山在，不怕没柴烧”这句话的逆命题 是( ) A A.如果不怕没柴烧，那么青山一定在 B.如果有柴烧，那么青山不一定在 C.如果青山不在了，那么就没有柴烧了 D.如果没有柴烧，那么青山一定不在了 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】原命题是“留得青山在，不怕没柴烧”，可以理解为“如果青山在，那么不 怕没柴烧”.逆命题是将原命题的条件和结论互换，因此逆命题是“如果不怕没柴烧， 那么青山一定在”.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 （第2题图） 2.［2025安徽宣城月考］如图，三条直线两两相交，若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图.因为 ， ，所以 ， .因为 ，所以 .故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 （第3题图） 3.［2025河南安阳月考］如图是某同学的折纸示意图，则 是 的( ) C A.高线 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线 【解析】根据折叠的性质得，所以是 的中线. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第4题图） 4.［2025江西南昌月考］如图，交的延长线于点 ， 交的延长线于点，于点，则在 中， 边上的高是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为交的延长线于点，所以在 中， 边上的高是 ，故选D. 上分警示 钝角三角形的高 钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 （第5题图） 5.［2025四川成都月考］如图，，， ， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 .因为 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第6题图） 6.［2025河北石家庄月考］将一副三角板按照如图所示的方 式摆放，点在线段的延长线上，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可知， ， .因为 ，所以 .因为是 的外角，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.［2025安徽六安月考］在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组 的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是 ”的是 ( ) D A.过作 B.延长到过 作 C.过上一点 作 ， D.作于点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 【解析】由，得， .由 ，得 ，故A选项不符合 题意.由，得，.由 ， 得 ，故B选项不符合题意.由 ，得 ，.由，得， ，所以 .由 ，得 ，故C 选项不符合题意.由于，得 ，无法证明“三角形的 内角和是 ”，故D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 上分技巧 三角形内角和定理的证明 证明方法不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角转化，组合成一个平角， 在转化中常借助平行线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 （第8题图） 8.［2025安徽马鞍山月考，中］如图，点为 内一点， ， ，，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，延长交于点.因为 ， ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 ，即 的度数是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 上分点拨 根据直角作辅助线 题目中有直角时，可以像本题解析中一样，延长一条直角边，作出另一个直角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第9题图） 9.［2025安徽铜陵月考，中］健康骑行逐渐受到人们喜 欢，如图是一辆便携式折叠自行车的示意图，已知 ，，平分.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 平分 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.新考法［2025安徽合肥期中，偏难］如图， 和 是由分别沿着， 边翻折得到的.若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】由翻折得，，所以， .因 为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 上分心得 折叠 折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和 对应角相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） （第11题图） 11.新情境［2025安徽淮南月考］如图是结合 利用绘图 工具画出的图形，在中，顶点 的对边是____. 【解析】的三边分别为，，，顶点的对边是 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.［2025广东广州月考］如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其 侧面抽象成平面几何图形，测得 ，，则 ____ . 80 （第12题图） 【解析】因为，， ，所以 ，所以 ，故答案为80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 上分心得 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （第13题图） 13.［2025江苏南京月考,中］如图，处在处的北偏西 方 向，处在处的北偏西 方向，则 的度数为____. 【解析】如图， .由题可知 ，所以 .由题可知 ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （第14题图） 14.［2025安徽阜阳月考，难］如图，在中，点是 和 的平分线的交点. （1）若 ，则 的度数为______； 【解析】因为是和 的平分线的交点，所以 ，.因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）若，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点 ， ，则的度数为_________.（用含 的代数式表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 【解析】因为是和的平分线的交点，所以 ， .因为 ，所以 ， 所以 .因为 和 的平分线交于点，所以，，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽芜湖月考］给出命题如果，那么 . （1）写出命题的条件和结论并判断命题 是真命题还是假命题. 【解】命题的条件为，结论为 ,…………（2分） 命题 是真命题.…………（3分） （2）请判断命题 的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例 （只举例，不必详细说明理由）. 【解】命题的逆命题为如果，那么 .…………（4分） 命题的逆命题是假命题,反例为当，时，， . （反例不唯一）…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽蚌埠月考］如图，和分别是 的高和 角平分线，是边 上的中线. （1）若的面积为6，则 的面积为____； 12 【解析】因为是边上的中线，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为12.………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）若 ， ，求和 的度数. 【解】因为是的高，所以 .因为 ，所以 .…………（5分） 因为 ，所以 . 因为是的角平分线，所以 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 五、（本题满分8分） 17.［2025河北邯郸月考］某建材市场上的一种钢管的长度及相应价格如下表.学校 要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买了两根长度分别为和 的钢管， 还需要购买一根. 长度/ 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 （1）有哪几种长度的钢管可供选择？ 【解】设第三根钢管的长度为，则 ，…………（3分） 即.故有长度为、、 的钢管可供选择.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成该三角形支架一共需要花多 少钱？ 【解】因为三角形支架的周长为偶数，所以还要购买一根长度为 的钢 管，…………（6分） 所以花的钱数为 （元）. 故做成该三角形支架一共需要花75元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽黄山月考］如图（1）所示，为五角星图案，图（2）、图（3）称为 “蜕变的五角星”.回答以下问题： 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （1）在图（1）中，试证明 . 图（1） 【证明】如图（1），设，与的交点分别为， . 在和中， ， .…………（3分） 因为在中， ，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］对于图（2）或图（3），还能得到同样的结论吗？若能，以图（3） 为例证明你的结论；若不能，试说明理由. 图（2） 【解】能.…………（6分） 证明如下：如图（2），设与的交点为，延长交于 .同 （1）可知，， .…………（8分） 因为在中， ，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 七、（本题满分12分） 19.［2025福建厦门翔安区月考］如图，在中， 是 的平分线，为线段上一个动点，于点 ， 交的延长线于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （1）［中］若 ， ，求和 的度数； 【解】因为 ， ， 所以 .…………（2分） 因为是 的平分线， 所以 ，…………（3分） 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）［中］若 ，，求 的度数. 【解】因为，所以 ，所以 .…………（6分） 因为 ，所以 ，所以 ，所以 .…………（8分） 因为，所以.因为是 的平分线，所以 .…………（10分） 因为 ，所以 ，解得 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽亳州月考］如图，直线与直线相交于，点 是直线 上一点，点是直线上一点，的平分线与的平分线 的反向延 长线相交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【初步探究】 （1）如图（1），若 ，则____；若 ，则 ____ （结果用含 的代数式表示）. 【解析】因为，分别是， 的平分线， 所以， . 因为是 的外角， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 所以 ， 所以 . 因为是的外角，所以，所以 . 当 时， ； 当 时， .故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 【深入剖析】 （2）如图（2），点是直线上一点，若点在点左侧，点在点 右侧，连接 ，与的平分线相交于点 . ①［偏难］随着点，的运动， 的值是否变化？若发生变化，请说 明理由；若不发生变化，试求出其值. 【解】不发生变化.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 因为，分别是，的平分线，所以 ， ，所以，所以. …………（8分） 由（1）知，所以 ， 所以的值不变，为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 ②［难］延长交直线于点，作交于点，则 __. 【解析】因为，所以 . 因为 , 所以 . 由①知，所以 . 因为 ， 所以 . 故答案为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 $$