卷10 第15章 轴对称图形与等腰三角形 基础诊断卷（A卷）-第15章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 第15章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 轴对称图形 上分点2 线段的垂直平分线 上分点3 等腰三角形的性质与判定 上分点4 等边三角形的性质与判定 上分点5 含 角的直角三角形的性质 上分点6 角的平分线 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 轴对称图形 1.［2025安徽六安月考］下列图形中对称轴最多的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项的图形一共有4条对称轴，B选项的图形有无数条对称轴，C选项的 图形有3条对称轴，D选项的图形有2条对称轴，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 2.［2025广东梅州月考］如图所示，在平面直角坐标系中， 点关于的对称点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点和点关于点对称， ， .又 点坐标为，点坐标为 ， ，， 点的坐标是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 3.［2025山东青岛城阳区月考］如图，在中，点在边上，点 关于直线 的对称点在上.若，，，则 的周长为____. 10 【解析】 点与点关于直线对称，， ， ，， 的周长为 .故答案 为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 4.［2025江苏盐城月考］如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个 小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.（画出四种） 【解】如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 5.［2025黑龙江大庆月考,中］如图，点是 外的一点， 点，分别是两边上的点，点关于的对称点 落 在线段上，点关于的对称点落在 的延长线上.若 ，，其中，试求 的值. （用含和 的代数式表示） 【解】 点关于的对称点落在线段上，点关于的对称点落在 的 延长线上，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 6.［2025吉林长春月考,中］如图，已知 的三个顶点分别为 ， ， . （1）作出关于轴对称的 ， 再将 先向右平移1个单位长度，再向 下平移4个单位长度作出 ，并写出 ，， 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 【解】如图，和为所作，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 （2）写出任意一点 按照（1）中的方式先对称再平移后对应点的坐标. 【解】点 按照（1）中的方式先对称再平移后对应点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 上分点2 线段的垂直平分线 （第7题图） 7.［2025贵州毕节月考］如图，在中，， 是上的一点，是上一点，且.若 ， 则 的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】，，所在直线，即直线是线段 的垂直平分 线， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 （第8题图） 8.［2025安徽宣城月考］如图，在中， ， 的平分线与的垂直平分线交于点，连接 .若 ，则 ____. 【解析】垂直平分， ， 平分 ， ， ， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 9.［2025安徽池州月考］如图，在中， . （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点 （要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）； 【解】如图， 即为所求作的垂直平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 （2）［中］在（1）的条件下，若，求 的长. 【解】如图.在的垂直平分线上，， 在 中， ，， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 上分点3 等腰三角形的性质与判定 （第10题图） 10.［2025河南驻马店月考］如图，在 中， ，，，过点作 ，与 ，的平分线分别交于点，，则 的长为( ) A A.14 B.16 C.18 D.20 【解析】，平分， ， ，.同理可得 ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 （第11题图） 11.［2025山东烟台期中］如图，图中等腰三角形的个数为 ___. 5 【解析】 ， ， , ，, , ,, ，,,,, 都是等腰三角形，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 12.［2025安徽蚌埠月考］如图，在中，点， 分别 在边，上，且.若 ， 则 的度数为____. 【解析】设， ， 是 的一个外角， ， 是 的一个外角，， ， ， ， ，故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 13.［2025湖南邵阳月考］如图，在中，，点为的中点，边 的垂直平分线分别交，，于点，，，连接 . （1）求证： 为等腰三角形； 【证明】连接，点为的中点，，垂直平分 ， 垂直平分，，， 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］若 ，求 的度数. 【解】，，平分 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 上分点4 等边三角形的性质与判定 （第14题图） 14.［2025安徽亳州月考］如图，是等边三角形，点 ， 分别在，上，且，若，，则 的长为( ) D A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 【解析】是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 （第15题图） 15.［2025河北保定月考］如图，在中， ， ， ，将沿 所在直线向右平移 得到，连接.若，则线段 的长为___. 4 【解析】由平移得 ， ， ， ， 是等边三角形， ，故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 16.等边中，点在内，点在 外，且 ，，问 是什么形状的三角形？证明你 的结论. 【解】为等边三角形.证明如下： 为等边三角形， ,.在与 中， ， ， ， ， 是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 上分点5 含 角的直角三角形的性质 17.［2025安徽铜陵月考］如图，在 中， ， ，于点，交 于点.如果，那么 ___. 3 【解析】 ， ， ， ， ，， ， ， ， ， .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 18.［2025辽宁盘锦月考，中］如图，在 中， ，是边上的高，点为的中点，连接 并延长交于点.若 ，，求 的长. 【解】 在中， ，是 边上的高， ， ， 点为的中点， ， ， .又, ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 28 上分点6 角的平分线 19.［2025安徽淮南月考］如图，在 中， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ，于点，，再分别以， 为圆心，任意长为 半径画弧，两弧交于点，作射线交于点 .若 ，为上一动点，则 的最小值为___. 3 【解析】如图，作于，此时 的值最小.由作图可 知，平分.又 ，， ， 故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 上分心得 利用角平分线作辅助线 遇到角的平分线，一般要过角平分线上的点向角的两边作垂线，进而应用角平分 线的性质解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 20.［2025湖南株洲荷塘区期末］如图，于点 ， 于点，和交于点，且，求证： 平分 . 【证明】于点，于点 ， . 在与中， ，，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 21.［2025安徽合肥月考］如图，在中，的平分线与 的平分线 相交于点，连接 . （1）求证：是 的平分线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 【证明】如图，过点作于，于，于 . 平分，平分 ， ， ， ，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 （2）［中］若的周长为22，面积为，求点到 的距离. 【解】的周长为22， . 的面积为， ， . 由（1）得， ， ，，即点到的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 $$